什麼是有理數，什麼是有理數

有理數是整數 a 與非零整數 b 的比值，通常寫成 b。

這包括整數和通常所說的分數，也可以表示為有限小數或無限迴圈小數。

可以用分數形式表示的數字通常被稱為有理數。

有理數的概念是什麼。

有理數是整數、分數。

01 有理數是整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱，是整數和分數的集合。 正整數和正分數統稱為正有理數，負整數和負分數統稱為負有理數。 因此，一組有理數中的有理數個數也可以分為正有理數、負有理數和零。

02 “有理數”這個名字是難以理解的，有理數並不比其他數更“合理”。 事實上，這似乎是乙個翻譯錯誤。 “有理數”一詞來自西方，在英語中是有理數，而rational通常意味著“有理數”。

近代以來，中國在翻譯西方科學著作時，按照日文的翻譯方法，將其翻譯為“有理數”。 然而，在古希臘，這個詞**的英文詞根是ratio，意思是ratio（這裡的詞根是英文，希臘語的意思是一樣的）。 所以這個詞的意思也很明顯，就是整數的“比率”。

相比之下，“無理數”是乙個不能準確表示為兩個整數之比的數字，它也不是沒有道理的。

根據它們的順序，有理數具有有序拓撲。 有理數是實數的（密集）子集，因此它也具有子空間拓撲。

有理數是正整數、負整數、正分數、負分數和零的統稱。 在數學上，可以表示為兩個整數之比的數字被定義為有理數。

有理數是“數與代數”領域的重要內容之一，在現實生活中有著廣泛的應用，是繼續學習實數、代數公式、方程、不等式、笛卡爾坐標系、函式、統計學等數學內容和相關學科知識的基礎。

在數學上，有理數是整數 a 與正整數 b 的比值，例如 3 8，一般規則 a 也是有理數。 有理數是一組整數和分數，整數也可以被認為是分母為 1 的分數。 有理數的小數部分是乙個有限或無限迴圈的數字。

非有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是非迴圈的無窮數。

有理數集可以用大寫的黑色正字法符號 q 表示。 但 q 並不表示有理數，一組有理數和有理數是兩個不同的概念。 有理數集是一組都是有理數的元素，而有理數是有理數集中所有元素的集合。

詞源。 有理數在希臘語中原意為“比例數”，英語取其含義，以ratio為詞根，在詞尾加上-nal組成形容詞，全稱是有理數，直譯為中文“可比數”。 相應地，無理數是“不可比擬的”。

明朝末年，數學家徐光啟和學者利瑪竇用拉丁文翻譯了《幾何原著》的前六卷。 他們將這個詞翻譯為“li”，指的是“比率”。 在明治維新之前，歐美數學經典的翻譯大多是以漢語為基礎的。

日本學者將古典漢語中的“禮”字直接翻譯成“禮”，而不是文言文中解釋的“比例”。 後來，日本學者直接把“有理數”和“無理數”翻譯成錯誤的理解。 （在古典漢語中沒有比率的意思）。

當有理數從日本傳回中國時，錯誤仍在繼續。 清朝末年，中國派學生到日本將“有理數”和“無理數”這兩個術語帶回中國，以至於中國和日本現在都使用“有理數”和“無理數”這兩個術語。

可見，由於當時日本學者對中國古典漢語的了解不足，出現了今天的誤譯。