拋物線中最大的矩形面積，數學更勝一籌！！

2x [（1 36）（x 2） +36 ] = 面積，2x 是軸上的矩形長度。

00，-1/36)(x^2) +36>0

所以根據 2xy x +y

2x [（1 36）（x 2） +36 ] x +[1 36）（x 2） +36 ]。

當 x=[（-1 36）（x 2） +36 ] 時，取等號。

首先，分析 x=[（-1 36）（x2） +36]。

簡化後，有 x 2 + 36 x = 1296

配方有 （x+18） 2=1296+18 2=1296+324=1620

求解 x+18 = 18 根數 5

x = 18 根數 5-18

因為 x>0，x=18 根數 5-18

所以最大面積 = x + [1 36） （x 2） +36 ]。

18 根 5-18） +1 36） （18 根 5-18） 2 + 36 ]。

18 （根數 5-1） +1 36） 18 （根數 5-1） 36 ]。

18 （根數 5-1） +9 （根數 5-1） 36 ]。

18 （根數 5-1） +9） （根數 5-1） （根數 5-1） 2*36*（-9） （根數 5-1） +36

324 （6-2 根數 5） + 81 （56-24 根數 5） -648 （6-2 根數 5） + 1296

1944-648 根數 5 + 4536-1944 根數 5-3888 + 1296 根數 5 + 1296

3888-1296 根 5 號

因為根數 5 近似等於。

所以上面的等式近似等於。

不知道你有沒有學過3次函式的形象。

你直接求解方程。

1 18）x] x 2 -1296） = 0，然後根據三階函式對影象進行。

最大值是根據 x 的範圍和 3 度函式的影象確定的。

絕對不是 0 和 36。

這個三次函式在 0 到 36 之間首先增加，然後減小，然後在 36 之後減小。

現在你所要求的只是函式 x=（0,36） 的最大值。

這種方法可能涉及一階導數，這是最簡單的，我不會做其他方式。 你說你不能使用衍生品，但我無法向你解釋。

首先，求 f（x）=[（-1 18）x] x 2 -1296） 的一階導數，得到一元二次方程，求一元二次方程等於 0 時 x 的值，（0,36） 內 x 的值是 f（x） 對應的最大 x 值。

答案是 72，你看，對吧？ 我會說是的。

拋物線平移形成的面積可以用分段函式法求解，其中所有線段的總面積可以根據每個小線段的面積公式（矩形面積除以2，三角形面積）將所有線段的面積相加得到。

例如，如果拋物線由 x 軸上的正軸向尖峰和負半軸上的負軸尖峰組成，並且拋物線的作用為 y=ax2，則面積公式為：

area = 1/3ax3 + b/2ax2 + cx。

其中 a、b 和 c 是拋物線在 x 軸正軸和半軸、x 軸負半軸和拋物線交點處的 x 坐標。