20 個相同的球，裝在 3 個盒子裡，編號為 1 2 3 問題 10

它是用分割槽法完成的，這與三樓的插入法相同。

第乙個問題是把20個球分成3個部分，只要有2塊板，所以是c（19,2），而不是四樓說的c（19,3），按照四樓分成4份。

在第二個問題中，您首先將乙個球放入編號為 2 的盒子中，將 2 個球放入編號為 3 的盒子中。 這樣，只剩下17個球，然後用分割法將17個球分成3份，即c（16,2）。

更麻煩一點的是，可以用外掛程式方法使用。

2)+c(18,1)=171

2)+c(15,1)=120

還有乙個更強的列：

主要使用虛加法的思想。

先填充乙個球，然後插入兩個版本。

從兩塊板上再取出乙個球。

以上是等價的。

1的答案是用木板將20個球分成3組，即c（19,2）=19*18 2

1 的答案是用木板將 20 個球分成 3 組，即 c（16,2）=16*15 2

19*18*17= 215*14*13= 具體資料由您自己計算。

因為數字大於數字，所以必須把2放在第乙個盒子裡，3個放在第二個盒子裡，4個放在第三個盒子裡，剩下的6個球隨意放。 分為6組，分為3組，分別為006,015,024,033,114,123,222，共7種，然後排列成乙個，兩個，三個盒子，所以有3+6+6+3+3+6+1=28

55種，先把乙個球放到第二個箱子裡，把兩個球放進第三個箱子裡，然後把盤子分割，c2 11=55

原來的問題相當於把7個球放進3個盒子裡，每個盒子裡至少放乙個球，然後在第二個盒子裡加1個球，在第三個盒子裡加2個球。

這樣，就可以採用“插入法”：將7個球排成一排，在6個空隙中間插入2個或2個“板”，將球分成3堆，從而得到乙個分割。 所以總共有 c（2,6）=15 個方法。 #

15種。 先在每個箱子裡放乙個小球，這樣要保證放進去的小球數量不少於箱子的數量;

把剩下的四個球放進三個盒子裡，你就完成了。

球數不小於箱號，即 1號瓶裝至少1個球，1號瓶裝1個球，2號瓶裝2個球，3號瓶裝3個球。

還剩下 4 個球，每個球有三個插槽可以玩。

三到四次方。

81種。

首先，在每個盒子裡放乙個編號的球，即 1 號盒子代表 1 個球，2 號盒子代表 2 個球，3 號盒子代表 3 個球。 總共有1種型別。

剩下的14個球可以隨便放置，插值可以分成3組，總共有16個空位，所以有c（16,2）種。

所以總共有：c（16,2） = 120 種。

三個盒子分別放置1、2、3，還剩下14個可以隨意放置，相當於在17個位置插入2個隔板，總共16c2=120種。

方法一：分別把1個和2個球放在2號球和3號球裡，然後還剩下17個球，問題就變成了：

把17個球放在三個盒子裡，每個盒子至少有1個球，有多少種？

典型的“擋板法”問題！

17個球排成一排，有16個間隙，插入2個擋板。

c(16,2)=120

方法二：根據標題，先把1個球放進編號為2的盒子裡，把2個球依次放進編號為3的盒子裡，還剩下17個球，只要把17個球放進3個小盒子裡，每個小盒子至少放乙個，17個小球之間總共有16個空位， 選擇其中的 2 個，插入擋板，然後有 C162 = 120 種不同的放置方式，所以答案是：120

根據標題，在最初編號的三個盒子中各放置乙個小球，編號為1的盒子不放置; 將剩餘的 7 個球放入 3 個盒子中，每個盒子至少乙個; 合計：c2

2 1=15 （種）;

總共有 15 種方法可以提出符合問題要求的問題

所以答案是：15

或者另一種解決方法：1號箱有五種放法：1、2、3、4、5 分開說，當1號箱是球時，第一排2號箱，一共2、3、4、5、6五種放法 當有兩個1號箱時，有四種放法， 以此類推，一共5+4+3+2+1=15種說法

你這麼想是對的，但 14 3 你和正確的人不在同一頁面上。 3 到 14 次方我還能理解，14 3 是怎麼回事？

就算是3到14的冪，還是有問題的，因為有重複，而且重複很多，......很多

正確的解決方案是插值法。

假設 14 個球排成一排，這 14 個球總共有 13 個間隙，加上兩端，有 15 個空格，現在轉化為將三個小盒插入 15 個間隙的排列數量。 對應關係是：插入。

兩個空盒子之間的球數表示右側空間的掛墜盒中的球數，最左邊的空間可以同時插入兩個掛墜盒中。 其餘的縫隙只能插入乙個小盒子裡，最右邊的空間必須插入盒子裡，如果有兩個小盒插入最左邊的空間，是的。

c（2,3） 種; 如果正好有乙個級聯插入到最左邊的空間，則有 c（1,3）c（1,3） 種;

如果沒有插入最左邊空間的 caslet，則有 c（2,13） 種，根據加法原理，有。

n=c（2,3）+c（1,3）c（1,3）+c（2,13）=120種排列，即有120種排列方式。

這樣想是不對的。

如果整個部分進入第乙個盒子，或者整個部分進入第二個或第三個盒子怎麼辦？

第 1 步：每個中間的數字與數字相同：1 + 2 + 3 + 4 = 10 第 2 步：剩下的兩組，兩組，有四種放置方式，兩者分開：c（4,2）=6（種）。

所以總共有：4 + 6 = 10（種）。

10種 首先，題目要求的數量不能少於球的數量，所以1 2 3 4 四個盒子加起來至少是10個球，四個盒子裡有兩個球 有兩種方式 一種是C42，一種是C41 一共10種。

此問題使用分割槽方法，但需要一步轉換。

如果吊棚中分別裝滿了三個箱子，則 A+B+C=20，A 大於或等於 1，B 大於或等於 2，C 大於或等於 3。

設 x=a， y=b-1， z=c-2，則 x、y 和 z 都大於或等於 1（這是分割槽方法的條件）。

所以 x+y+z=17

這個問題轉化為將 17 個球放在三個盒子中，每個稍微寬的盒子至少乙個，使用分割槽方法。 即17個球排成一排，中間放兩塊板，板總數為c16,2。

答案：c16,2 = 120