非線性振動的非線性特性，線性振動 非線性振動振動

Answer] :d確定題幹邏輯關係的第一步。

“線性振動”和“非線性振動”都是“振動”，“線性振動”和“非線性振動”是並列中的矛盾關係。

第二步是確定選項。 卜志.

A項：“花瓣”和“雄蕊”是並列關係中的對立關係，與主語詞幹的邏輯關係不一致，被排除在外;

B項：“食草動物”和“食肉動物”都是動物，但“食草動物”和“食肉動物”在並列關係中是對立關係，與主語詞幹的邏輯關係不一致，被排除在外;

C項：“市場主體”包括“勞動者”、“投資人”和“經營者”，因此“投資人”和“經營者”是並列關係中的對立關係型別，與主題詞幹的邏輯關係不一致，被排除在外;

D項：“主要矛盾”和“次要矛盾”都是“矛盾”，“主要矛盾”和“次要矛盾”是與題主邏輯關係相一致的矛盾關係。

因此，請選擇選項 D。

簽到任務：1：生活中有哪些非線性現象？

生活以非線性的方式呈現不公平，生活中的一點優勢可以帶來驚人的回報，而一無是處的人則通過隨機性獲得獎勵。

科學中最常見的方法稱為沙堆效應。 而且，前人的智慧就像壓垮駱駝的稻草。

沙堆效應，一粒沙子破壞了城堡的整個結構，我們在這裡看到的是線性力對物體產生非線性效應。

在網際網絡上，經常看到年輕時在工作中猝死，顯然是平時過度勞累的結果。

為什麼演員和作家不是特別適合大多數職業（從隨機性和概率的角度思考）。

演員——成名的形成有它自己的動態過程，演員被另一群人認識是因為有一群人認識他，這個成名就像乙個螺旋槳，起點就在試鏡室。 他會被隨機選擇，可能是出於各種原因，比如乙個荒謬的細節恰好符合考官的口味，或者因為他的長相——或者因為考官心情好，還有很多其他原因。

從概率的角度來思考，失敗的演員絕大多數，被選中的極少數。

作家也和演員差不多，不適合大多數人，作家也要出名才會有市場。 然而，這個世界充滿了兩極分化，有時每個人都爭先恐後地出版你的書，有時沒有人在意。 誰贏了，誰就誰都難生存！

是什麼激勵著你？

在我自己的領域，成功的條件是實力+運氣（隨機性），這與投資領域有很大的不同，為了增加成功的概率，那麼就需要花時間在技術上打磨，有了這個就可以在返利平台上競爭，就像去試鏡的演員一樣， 你必須滿足條件才能進門等待試鏡，只有實力，你才有可能被別人選中。沒有這樣一首歌叫《愛必贏》，歌詞裡有這樣一句話：三分命中註定，七分靠努力。

一句印象深刻的話？

打字機上字母的排列是最不稱職的人贏得字母的乙個例子，打字機鍵盤上的字母沒有按照最理想的順序排列。 目前的順序減慢了打字速度，而不是讓我們更容易打字，因為機械打字機的色帶首先容易卡住。

1.固有頻率特性。

線性系統的固有頻率不取決於運動的初始條件，而只取決於系統的引數（質量和剛度）。 非線性振動系統並非如此。 由於剛度隨變形的大小而變化，因此系統的固有頻率也隨運動的大小而變化。

剛度隨變形而增加的彈簧稱為硬化彈簧; 否則，它被稱為軟化彈簧。 漸進硬化非線性系統的固有頻率隨著振幅的增加而增加。 對於逐漸軟化的非線性系統，情況正好相反。

2.自激振動。

當非線性自主系統具有等效負阻尼時，調整等效阻尼減小到零時存在的穩態週期振動。 自治系統是一種時間在微分運動方程中不明顯的系統。

發散型對應負阻尼情況，保守型對應無阻尼情況，衰減型對應正阻尼情況。 只有在保守的情況下，系統的運動是和諧的，根據能量的大小形成一系列具有連續振幅分布（即不孤立）的週期性運動。

在非線性自治系統中，除了保守情況下的非孤立週期運動外，在非保守情況下也可能存在孤立的週期運動。 當阻尼為非線性時，阻尼係數隨運動而變化，因此在小振幅下等效阻尼可能是負的。 在大振幅下，等效阻尼為正; 在中間振幅下，對應的等效阻尼為零，相應地存在恆定的週期性振動，稱為自激振動，或簡稱固有振動。 這種振動是隔離的，其振幅變化和週期僅取決於系統引數，並且與特定範圍內的初始狀態無關。

弱非線性系統的固有振動接近諧波; 強非線性系統的固有振動遠非和諧。 在後者中，緩慢積累能量的過程和釋放能量的過程幾乎是瞬間交替的，因此形象地稱為弛豫振動。

3.跳躍現象。

非線性系統的振幅。

a）諧波和外界擾動頻率（）的曲線可以有若干分支，緩慢地改變擾動頻率，並且在某些頻率下幅度可以突然變化。與線性系統不同，描述非線性系統的微分方程可能在同一組引數下具有多個週期解。 只有那些滿足穩定性條件的解才對應於物理上可實現的運動。 在非線性系統中，運動的多樣性和穩定性不容忽視。

常用的相位面法。 二階自治系統的運動微分方程寫成：其中 p（x，y） 和 q（x，y） 是實解析函式。

通過從方程中減去變數 t，我們得到 x、y 被視為平面中乙個點的笛卡爾坐標，稱為相位平面，點 （x， y） 稱為相位點。 相位描述了系統在某一時刻的運動狀態。

對應於系統的任何特定運動 x=x（t）， y=y（t），相平面上有一條確定的曲線，稱為相軌。 相位軌道描述了系統的整個運動狀態。 在相平面中，p（x，y） 和 q（x，y） 同時為零的所有點都稱為奇點。

在動力學問題中，奇點對應於系統的平衡狀態。 奇點，如果來自其鄰域的積分曲線都收斂到它，或停留在它的鄰域中，則稱為穩定奇點; 否則，它被稱為不穩定奇點。

特別重要的是二階自治系統的孤立軌道之一，稱為極限環。 從其一側的鄰域中的任何一點出發的相位要麼接近它，要麼離開它。 如果內鄰域和外鄰域中的相軌靠近限位環，則限位環是穩定的; 否則，它是不穩定的。

穩定的限位迴路對應於物理系統中的固有振動。 保守系統的極限環和自由軌道閉合的根本區別在於極限環是孤立的，即其附近沒有其他軌道; 與限位環相對應的週期性振動不依賴於系統的初始條件。

最常用的定量方法是平均法。 研究單自由度非線性自治系統：

方程（2）到t的導數得到：

式（4）與式（3）相比：

式（3）推導為t，則有：

將式（6）代入式（1）得到：

由式（5>和式（7）可以求解：

例如，檢查瑞利方程：

方程（10）中可以求解的穩態解：

前者對應於：

相平面中的不穩定奇點，即對應於系統不穩定性的平衡狀態; 後者對應於相位麵中的穩定極限環，即系統的穩定自激振動。

隨機振動模擬分析用於確定結構對隨機載荷的響應。 目前，隨機振動分析廣泛應用於車輛、民用結構、機載電子裝置的設計中。 與確定性振動不同，隨機振動遵循概率和統計定律，這些定律通過概率和統計方法進行描述，並且只能知道物理量的統計值（均值、均方根、標準差）。

非線性系統理論的研究物件是非線性現象，它反映了非線性系統運動的性質，不能用線性系統理論來解釋。 主要的非線性現象包括頻率對幅度的依賴性、多值響應和跳躍諧振、分諧振蕩、自激振盪、頻率捕獲、非同步抑制、分岔和混沌。 這種非線性現象只發生在一類非線性系統的自由振盪中。

乙個著名的例子是鬥芬方程 m + f + kx + k'x3=0

描述了一類機械系統的自由振盪。 其中 m 是砝碼的質量，x 是砝碼的位移，是 x 的一階和二階導數，f 是阻尼器的粘性摩擦係數 kx+k'x3 表示非線性彈簧力。 引數 m、f 和 k 都是正常數。

引數 k'稱為硬彈簧，k'當它為負數時，它被稱為軟彈簧。 在重物初始位移後，系統自由擺動。 從實驗中可以觀察到：

在 k'為正，頻率值隨自由振盪幅度的減小而增大。 在 k'負值時，振幅隨自由振盪而減小，頻率值減小。 圖 2：k'=0 處的波形有 7 個間距相等的峰值，表明頻率不隨振幅 k 的減小而變化'在 >0 時，達到第 7 個峰值的時間是 k'在 =0 時做空; 結果表明，頻率隨振幅的減小而增大; k'在 <0 時，在相同的時間內只有 6 個波，表明頻率隨著振幅的減小而降低。

1963年，氣象學家洛倫茲首次在大氣對流模型的數值實驗中發現了一種非線性現象，用於研究天氣預報問題。 它的特點是，一些非線性系統對某些引數內的初始條件變得非常敏感，從而導致非週期性的、看起來混亂的輸出。 後來，在生態系統等研究中也發現了混沌現象。

自80年代以來，混沌的研究已經成為乙個非常活躍的領域，有一些嚴謹的數學結果，但更多的是計算機實驗，以及真實的物理實驗。

非線性系統：輸出與輸入不成正比的系統。