高二的數字序列問題，高二的數字序列問題

1、aa1 = oa1 = a * sin45°

a1a2 = oa2 = oa1 * sin45°= aa1*sin45°=a *(sin45°)^2

a2a3 = oa3 = oa2 * sin45°= a1a2*sin45°=a *(sin45°)^3

a(n+1)an = a *(sin45°)^n

a1a2a3a4… = a1a2 + a2a3 + a(n+1)an +

a*(sin45°)^2+a*(sin45°)^3+……a*(sin45°)^n+ …

LIM值（N->無窮大）[A*（Sin45°） 2*（1-（Sin45°） N-1） （1-Sin45°）

注意：這是以 sin45° 為公共比率的比例序列的總和。

a（2 根數 2）是 n 趨於無窮大時的極限。

2.讓直線m：3x+4y-4=0在a處與x軸相交，在b處與y軸相交，......用圓 O1、O2、O3交付給 A1、A2、A3 ......（lz 本人在圖中標記）。

然後：通過線性方程，當 x=0 => ob = 1

當 y=0 => oa =4 3

所以：ab=5 3

由於圓與直線相切：O1A1 垂直 ab = > ob = a1b =1

aa1 = ab - a1b = 2/3

所以：R1 = AA1 OA = 1 2（三角形 OAB 類似於 A1AO1）。

R2 = （OA-1-R2） AB => R2 = 1 8（三角形 OAB 類似於 A2AO2）。

r3 = (oa-1-1/4-r3)/ab => r3 = 1/32

rn = [oa-2*(r1+r2+……r（n-1））-rn] ab（兩者都與三角形相似）。

rn = (1/2)*(1/4)^(n-1)

所以：sn = r1+r2+r3+......rn+……

2 3 （求比例序列的極限）。

l = sn*π

讓直線 m 與 n 處的 x 軸相交，與 m 處的 y 軸相交

容易知道 om=1 on=4 3

mn=5/3

r1=1/2

當 n 2 時，rn=1 4rn-1

rn 是第乙個比例級數，項為 1 2，公共比率為 1 4。

rn=（1/2）(1/4)^(n-1)

l=r1π+r2π+…rnπ+…=π/2/(1-1/4)=2π/3

a1+a3>=2（a1*a3）=2 1=2時公比q>0。

A1+A2+A3=1+A1+A3 1+2=3時公比q<0。

a1+a2+a3=1+a1+a3≤1-2=-1

a22=a1×a3=1

a1+a2+a3=1+a1+a3 1+2 1=3 或 1-2=-1

所以結論是（負無窮大，1 u 3，正無窮大）。

2bn=2-2sn-2+2s=bn-b

所以 bn=b 3

和 b1=s1=2-2s1

所以 b1=s1=2 3

容易獲得 =（1 3） （n）*2

d=（a7-a5）/2=3

A1 = A5-4D = 2

容易得到 =-1+3n

cn=(-1+d)/3+(-1+2d）/9+(-1+3d)/27+..1+nd))*2/(3^n)

3c=(-1+2d)/3+(-1+3d）/9+(-1+4d)/27+..1+(n+1)d))*2/(3^n+1)-1+d

3c-cn=(-1+2d)/3+(-1+3d）/9+(-1+4d)/27+..1+(n+1)d))*2/(3^n+1)-[1+d)/3+(-1+2d）/9+(-1+3d)/27+..1+nd))*2/(3^n)]-1+d

d/3+d/9+d/27+..d/3^n-1+d

1*（1-1/3^n）/(1-1/3)-1+3=7/2-3*（1/3^n）/2<7/2

2.將 q 寫為公共比率，將 b 寫為公差。

a1+6d=b1*q^4

所以 a1=b1=6d （q 4-1）。

6d/（q^4-1）+nd=6d*q^m/（q^4-1）

nd=6d*（q^(m-1)-1）/（q^4-1）

n*（q^4-1）=6*（q^(m-1)-1）

n*（q^5-q）=6*（q^m-1) *

滿足上述公式。

首先找到 bn=64 （n-1），然後 b2=64，因此 s2=1;

而 a1=3，所以 a2=-2 即 an 的公差為 -5，存在矛盾......

AN+1 也是乙個比例級數。

那麼 （a2+1） = （a1+1）（a3+1）a1=2

那麼 a2=2q，a3=2q

所以 （2q+1） = 3（2q +1）。

4q²+4q+1=6q²+3

q²-2q+1=0

q=1 所以是乙個常數序列。

所以 an=2

sn=2n