高中數學題 求解圓的方程部分

1）圓心位於直徑ab的中點，使用線段中點的坐標公式。

圓的中心坐標 c 坐標為 [ （1+3） 2， （4+2） 2 ] = （1， 3）。

半徑長度為 ca = [1 +1） 3-4） ]= 5

圓的標準方程是 （x - 1） y - 3） = 5

2）求直線ab的垂直平分方程（中心c必須在弦的垂直平分線上）。

它的斜率 k = -1 kab = -1 [（-2-1） （2-1）] = 1 3（兩條相互垂直的線）。

利用線段中點的坐標公式，得到線段AB的中點：[ 1+2） 2， （1-2） 2 ] = （3 2， -1 2）。

直線 ab 的垂直平分方程：y + 1 2 = （1 3） * x - 3 2）（使用點斜率）。

減少到 x - 3y - 3 = 0

圓的中心 c 也在 x - y + 1 = 0 的直線上

求解聯立方程 x - 3y - 3 = 0 和 x - y + 1 = 0 以獲得圓心坐標 （-3， -2）。

半徑長度為 ca = [3 -1） 2-1） ]= 5

圓的標準方程是 （x + 3） y + 2） = 25

3）從圓心c到切線的距離是半徑長度，使用從點到線的距離公式。

r = 3*1 - 4*3 - 7 [3 +4）] = 16 5

圓的標準方程是 （x - 1） y - 3） = 256 25

4）圓心在直線上 y = 2x。

設圓心坐標為 （a， 2a）。

從中心 c 到切線的距離是半徑長度，使用從點到線的距離公式（方法與 （3） 相同）。

r = 3*a + 4*2a - 7 （3 +4 ） = 3*a + 4*2a + 3 （3 +4）。

簡化：11a - 7 = 11a + 3

得到 11a - 7 = 11a + 3（不相容）或 11a - 7 = - （11a + 3）。

解 a = 2 11

從上式可以看出，r = 1

獲取中心 c 坐標 （2， 11， 4， 11）。

圓的標準方程為 （x - 2 11） y - 4 11） = 1

1、(x-1)^2 + y-3)^2=5

2、(x+3)^2 + y+2)^2=253、(x-1)^2 + y-3)^2=

4. （x-2 11） 2 + y-4 11） 2=1 最後乙個問題可以參考截圖。

1.直徑的中點是圓的中心（1,3），其中從一點到圓心的距離在半徑的根數下為5，則圓的標準方程為。

x-1)^2+(y-3)^2=5

2.設圓心（x，x+1），則有（x-1）2+（x+1-1）2=（x-2）2+（x+1+2）2解x=-3，x+1=-2，圓的中心坐標（-3，-2），到任意一點的距離為半徑5，所以標準方程為（x+3）2+（y+2）2=25

3.從c到l的距離是半徑16 5，則標準方程為（x-1）2+（y-3）2=256 25

4.從兩條直線平行的問題，那麼圓的直徑就是兩條直線之間的距離，即2，那麼半徑為1，同時y=2x和3x+4y-7=0的點設定為a（7 11,14 11），同時y=2x和3x+4y+3=0的點設定為b（-3 11，-6 11），則圓心是ab的中點，圓心的坐標為（2 11,4 11），所以標準方程為（x-2 11）2+（y-4 11）2=1

圓形方程 x 2; +(y-1) 2;=1 設 x=cos y=1+sin，因為 x+y+a=cos +1+sin +a 0 始終保持 -a （cos +sin +1） sin +cos + 的最小值

設直線方程為y=kx+1，從圖中可以看出，與圓的切線是兩個最大值，從點c到直線y=kx+1的距離小於或等於1，d=|2k-3+1|（k +1）<=1，我們得到 （4- 7） 3 k （4+ 7） 3

方法一：（數形組合）設線性方程為y=kx+1，變成一般公式，即kx-y+1=0

由於直線和圓在兩個不同的點 m 和 n 處相交，因此當直線和圓相切時，k 必須在兩個 k 值之間，因此：

從圓心 c（2,3） 到直線 kx-y+1=0 的距離 === 半徑由此得出：

d=|2k-3+1|1+k 2=1 給出 k=4+ 7 3 或 k=4- 7 3。

所以 k 的範圍是 （4- 7 3， 4+ 7 3）。

方法二：（判別法）將y=kx+1帶入圓（x-1）2+（y-3）2=1的方程中，得到乙個關於x的二次方程，然後使用判別方程0。

這個問題用**不容易解決！！

方法一：讓直線y-1=kx，即：y=kx+1圓c：（x-2）+y-3）=1

天氣： x-2） +kx+1-3） =1

k²+1)x²-4(k+1)x+7=0

16(k+1)²-28(k²+1)＞0

3k²-8k+3＜0

4-√7)/3＜k＜(4+√7)/3

方法二：設直線y-1=kx，即從圓心到直線的距離kx-y+1=0。

d=|2k-3+1|/√(k²+1)＜1

4(k-1)²＜k²+1

3k²-8k+3＜0

4-√7)/3＜k＜(4+√7)/3

問題呢？ 直線和圓相交，圓心到直線的距離 dd=|2k-2|/√(1+k^2)<1

2k-2|< 1+k2） 的平方。

4k^2-8k+43k^2-8k+5=0

5/3

同時 y=kx+1 和 （x-2） 2+（y-3） 2=1，因此判別式大於零。

這個話題呢？ 最好附上圖片

圓的方程可以表示為 x2+y2-4y+1- （2x+y+4）=0

最小的面積是最小的半徑。

簡化方程並找到 r 的最小值（的二次函式）。

考慮圓的方程為 x +y = a ， p（x，y）， m（x1，y1） 和 mn 垂直於 ab，因此 x = x1 .......

m（x1，y1） 是圓上的移動點，所以 x1 +y1 = a ,...由於 op 的絕對值等於 mn 的絕對值，因此 x +y = y1 ,...代入 “” 得到： x + （x + y ） = a，即 2 x + y = a這是點 p 的軌跡方程，它是乙個橢圓方程。

如果我們知道有兩個點 a（a，b）b（m，n），那麼以 ab 為直徑的圓方程是 （x-a）（x-m）+（y-b）（y-n）=0。

1.解：圓的標準方程是（x-2）+y+3）=25，所以圓o的中心是（2，-3），連線圓心和點a知道直線oa垂直於弦，oa的斜率k1=[-2-（-3）]（4-2）=1 2，根據垂直方向， k*k1=-1

弦的斜率為k=-2，線性方程可以通過通過弦斜公式傳遞點a得到：y-（-2）=-2（x-4）。

簡化：2x+y-6=0

2.解決方法：根據幾何關係來做。

圓的標準方程是 （x-1） +y-1） =1，所以圓的中心 o 坐標是 （1,1），半徑是 1

從圓心 o 到直線 l 的距離為 d=l3 1+4 1+8l （3 +4 ）= 3

根據幾何含義繪製可以看出：

距離的最小值為 d - 半徑 1 = 2

距離的最大值為 d + 半徑 1 = 4

3.解：如果直線l的斜率不存在，由於交叉點（-5，-10）。

所以直線的方程是 x=-5

此時，直線與圓相切，沒有弦長。 所以直線的斜率是存在的。

設直線 l 的斜率為 k，則方程為 y-（-10）=k【x-（-5）]。

即 kx-y+5k-10=0

根據圓的方程，圓的心為（0,0），半徑為5

從圓心 o 到直線 l 的距離為：

d = [5 - （5 2 2）] 根數 = 5 2 2

從點到線的距離公式：從 o 到 l 的距離是。

d=5√2/2=l5k-10l/√（k²+1）

該解決方案得到 k = 1 或 k = 7

所以線性 l 方程是 x-y-5 = 0 或 7x-y + 25 = 0

4.解：因為直線i的弦長被圓截斷，c是2 3，根據幾何關係。

從圓心到弦的距離在根數下為 d = [2 -（3）] = 1

根據圓c的方程，圓c的中心：（a，2），半徑r=2

根據圓心c到直線的距離l：x-y+3=0為1，應用從點到直線的距離公式

d=1=la-2+3l/√2

該溶液得到 a=-1+2 或 a=-1-2

1.圓心（2，-3），a（4，-2）k1=-2-（-3） 4-2=1 2，k*k1=-1 k=-2，可得到斜點。

y=sint+1，d=絕對值[3cost+4sint+15] 5，最大值為4，最小值為2

弦長為5 2，d=5 2 2，[5k-10]（k 2+1）=d，k為直線。

4.同樣，第三，d=1，我們可以找到乙個[]作為絕對值。

讓我們讓圓的中心 c c=（a，0）a>0 和半徑 r。

x²+y²-2x=0

圓心 （1,0） 的半徑為 1|a-1|=1+r

a 2 = ra = 0（四捨五入），a = 4，r = 2

綜上所述，圓的方程為：（x-4） +y = 4 正確答案，記得採用它*

首先，我們得到圓 m 的中心 o，半徑 r

那麼從圓心c到o減去r的距離就是圓c的半徑，通過將圓心c設定為（a，0）和直線的距離等於r來計算r，就可以得到乙個圓c。

x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0,x-3m)^2+(y-(m-1))^2=25

圓心坐標為（3m，m-1），櫻花引線5的半徑設定為直線l，平行於直線l的直線設定為l':

x-3y+n=0

圓心租到直線L'距離 d=|n+3|10 與 m 無關。

使用勾股定理:)

弦長 2 脊很好 （25-d 2），與 m 無關。