初中和高中數學知識銜接問題，初中和高中數學銜接問題

1. 設兩個根是 x1 和 x2，然後。

x1+x2=m-1

x1x2=m

x1/x2=2/3

m=6,x1=2,x3=3

或 m=1 6， x1=-1 3， x2=-1 2，所以 m=6 或 m=1 6

2. 設 f（x）=2x 2-6x+5=2（x-3 2） 2+1 2 最大值 = f（0）=5

最小值 = f（3 2） = 1 2

設 f（x）=1 3x 2+2x=（x+3） 2 3-3 max=f（-5）=-5 3

最小值 = f（-4） = -8 3

3.證明：y=x 2-（m 2+4）x-2m 2-12x 2-（m 2+4）x-2（m 2+6）=（x-2）（x+m 2+6）。

設 y=0，即 （x-2）（x+m 2+6）=0， x1=2， x2=-m 2-6

所以拋物線必須有乙個腳跟 （2,0）。

設 x1-x2=2+m2+6=12，即 m=2 或 m=-2x1-x2=2+m2+6=m2+8，所以當 m=0 時，兩個支點之間的最小距離為 8

4.即方程kx2-2x+6k=0的兩個根是x=-3，x=-2x1+x2=-5=2 k

k=-2/5

不等式的解是 x 不等於 1 k，即 k<0，=4-4k*6k=0k=- 6 6

使用吠陀定理和二次不等式，你就沒事了。

第乙個問題是乙個老問題，實踐也很難思考，這是舊教科書《因式分解》給出的證明：

a^3+b^3+c^3-3abc

a+b+c）(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=1/2（a+b+c）[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]

證明因為 a、b 和 c 都是正數，所以

1/2（a+b+c）[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2] >= 0

問題 2 x 2 + 1 = 3x

將 x 4+1+2x 2=9x 2 除以 x 2 得到 x 2+1 x 2=7，將 x 除以 x 得到 x+1 x=3 x 3+1 x 3

x+1/x)(x^2+1/x^2)-(x+1/x)=21-3=18

銜接點？ 那麼，要告訴你初中數學到高中數學用到什麼，就是知識拓展，初中理論知識“實數”相關，根基相關概念（開方化和變形），冪運算，冪的概念，絕對值運算，這些都是需要理解和鞏固的，基本要求是盡量熟悉運算熟練。

一元二次方程，關鍵的鑰匙！！

1）最實用的求根方法：因式分解（也叫交叉乘法）、公式法（要知道它是通過匹配“完美平方”推導的，理解了就知道“為什麼不能小於0”）。

2）關於交叉乘法和吠陀定理，如果你不掌握這個，就不要在高中數學中學習二次函式的影象和解析公式（這對學生來說比較複雜，看看圖表就熟悉了）。

沒別的，沒什麼意思。

x 4-13x 2+9，先除成兩個二次項，然後繼續除法。

4x^4-4x^2)-(9x^2-9)=4x^2(x^2-1)-9(x^2-1)=(x^2-1)(4x^2-9)

x+1）（x-1）（2x+3）（2x-3）2，考慮使用待定係數法。

由於 3x +5xy-2y = （3x-y）（x+2y），設 3x +5xy-2y +x+9y-4=（3x-y+a）（x+2y+b）。

3x +5XY-2Y +AX+2AY+3BX-by+AB=3X +5XY-2Y +（A+3B）X+（2A-B）Y+AB 比較係數，A+3B=1,2A-B=9，AB=-4 解 A=4，B=-1

所以 3x +5xy-2y +x+9y-4=（3x-y+4）（x+2y-1）。

3.不能在有理數範圍內分解。

實數範圍的細分如下：

x²-5x+3

x²-5x+25/4-25/4+3

x-5/2)²-13/4

x-5/2+√3/2)(x-5/2-√3/2)

使用 “ ” 表示 “除法”。

1）第一種方法：分為三種情況，除去絕對值，求解。

第二種方法：假設數線上有乙個點 x，x與點2的距離減去x與點 -4 的距離。 2 右邊的 x 得到最大 6 的結果，-4 左邊得到最小 -6 的結果，-4 和 2 之間的 x 得到正或負 0 的結果，你自己想想......

這種方法是數與形的結合，代數與幾何的結合，高考將要考。

2）使用上述數字和形狀組合的方法，假設數字線上有乙個x點，x到1點的距離加上x到-2點的距離。最小值是 x 介於 -2 和 1 之間的點，沒有最大值。

3） 將等式的兩邊乘以 2 得到：2a + 2b + 2c = 2ab + 2bc + 2ca

移位： a -2ab + b + b -2bc + c + a -2ca + c = 0

即：（a-b） +b-c） +a-c） =0

我認為平方都大於或等於 0，所以一定有 a=b=c

4） x -y = 2xy 兩邊除以 y 並移動項，（x y） 2 * x y -1=0，即 [ x y） -1 ] 2=0

得到 x y = 正負根數 2

x-y） （x+y） 分子分母同時除以乙個數字 y（方程不變），得到 （x y -1） （x y +1）。

5）（3a-5ab+3b） （5a+3ab+5b） 分子分母同時除以 ab。

3/a + 3/b - 5) / (5/a + 5/b +3) =(3*2 - 5) / (5*2 +3) =1/13

6） 公式是這樣的形式：1 [a * a+2 ）]= 1 2 * a+2）-a] [a * a+2 ）]=1 2* [1 a -1 （a+2）]。

則 1x1/3 = 1 1 -1 3 除以 2

2x1/4 = 1 2 -1 4 除以 2

3x1/5 = 1 3 - 1 5 除以 2

9x1/11 = 1 9 - 1 11 除以 2

所以 1x1/3 + 2x1/4 + 3x1/5 + ......1/9×11

第乙個和第二個問題屬於一種型別，1在數線上標記兩個點，2和4，公式可以理解為從數字線上任意一點到2的距離減去到4的距離，畫出數字線，可以看到當x在2的右邊時，公式的值最大為6， 當 x 在 4 的左側時，公式的值最小為 6

2.和題1一樣，只是當x在2和1之間時，公式可以取最小值3，但公式不能取最大值，可以畫一條數字線就知道了。

3.您可以將已知條件的兩條邊乘以 2 得出這個等式：（a b） +b c） +c a） =0

所以，a b， b c c a

4.從 x -y = 2xy 中，我們得到： （x y） 2y 所以，x y 2·y x 1 2 y

代入所需的公式以獲得答案。

5.從 1 a 1 b 1 2 得到 2ab a b，你可以將其代入原始形式得到 1 13。

第六個問題使用高中常用的拆分術語的總和。

（1）可以做乙個分段函式，當x小於-4時，函式y=6，當x小於等於2且大於或等於-4時，函式y=-2x-2，當x大於2時，函式y=-6

通過製作影象，可以觀察到： 最大值：6 最小值：-6 （2） 方法多種多樣; 第一種方法可以使用，另一種是直接判斷，可以根據定理丨a+b丨丨丨丨丨b丨推導。

3）將兩邊乘以2，將右邊向左移動：（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，所以a=b=c

4）將方程簡化為x=（根數2+1）y或x=（-根數2+1）y，代入得到。

5） 當 a=b=1 時，方程成立。

1.當x大於等於2時，原式為x-2-x-4=-6

當 x 小於 2 且大於或等於 4 時，原公式為 x 2 x 4 2x 2 此時，原公式始終小於 6 且大於 2

當 x 小於 4 時，原件為 x 2 x 4 6

這麼大：6小：-6

2.當x大於等於1時，原式為y×1×2 3×1，沒有最大值。

當 x 小於 1 且大於或等於 2 時，原公式為 y x 1 x 2 3

當 x 小於 2 時，原公式為 y x 1 x 2 2x 1 恆大 3

所以最小值是 3

3. A + b + c = ab + bc + ca 是 ab + b bc + c ca 0

即 A（A B） B（B C） C（C A） 0 由於 ABC 大於 0

a b c so 是乙個等邊三角形。

第四，因為 x -y = 2xy， （x y） 2y 0

即 （x y 根數 2 y） （x y 根數 2 y） 0

所以 x 根數 2 y y 或 x y 根數 2 y

將 x 的值代入 x+y 的 x-y 得到根數 2-1 或負根數 2-1

5. 1 a 1 b 2 分為 （a b） ab 2 即 a b 2ab

3a-5ab+3b）／（5a+3ab+5b）＝【3（a＋b）-5ab】／【5（a＋b）+3ab】＝1／13

第六，我沒想到乙個簡單的演算法。

設定 -40

基元 = 2-x-x-4=-2x-2 當 x = -4 設定 x<-4 的最大值為 6

原始 = 2-x + x + 4 = 6

讓 x>2

原始 = x-2-x-4=-6

所以最大值是 6，最小值是 -6

y=4x^2 -4ax+a^2-2a+2

2x-a）*（2x-a）-2a+2---式1）從式1可以看出，y的影象是一條拋物線，其向上對稱軸為a2;

在三種情況下討論這麼長時間。

第一種情況：當對稱軸為2>=2時;

在這種情況下，當得到 x=2 時，得到最小值，x=2 被帶入 y 的方程中，4x 2 -4ax+a 2-2a+2

即 4*2 -4ax+a 2-2a+2=3;

求解 a=5 + 根數 10 或 a=5 - 根數 10;

由於 a 2 > = 2，a = 5 + 根數 10;

在第二種情況下，當對稱軸 0 現在為 x=a2 時，得到最小值，並且 x=a2 被帶入 y 4x2 -4ax+a2-2a+2 的方程中

即 -a+2=3;

求解 a=5;

由於 0 的第三種情況：當對稱軸為 2<0 時;

在這種情況下，當得到 x=0 時，得到最小值，並將 x=0 帶入 y 方程中，4x 2 -4ax+a 2-2a+2

即 a -2a + 2 = 3;

求解 a=1 + 根數 2 或 1 - 根數 2;

由於 a 2<0，a = 1 - 根數 2;

如果函式的對稱軸是 x=a 2，那麼在不同的情況下討論它：

1.乙個 2 0; 最後，我們得到 a=1-2 或 a=5+10

對稱軸為x=a 2，向上開的二次函式，當為0時，f（x）的最小值為f（0）=a -2a+2=3，解得到a=-1 + 根數2 [round]或a=-1 - 根數2，當0 a 4時，f（x）的最小值為f（a 2） = -2a + 2 = 3， 當 4 為 f（2）=16-8a+a -2a+2=3 時，f（x） 的最小值得到 a=5-根數 10 [round] 或 a=5 + 根數 10。總之，我們得到 a = -1 - 根數 2 或 a = 5 + 根數 10