求解數學連續函式問題（必須處理）。

從標題可以看出，當 x<0 或 x>0 時，函式是連續的，所以我們只需要討論函式在 x=0 時的連續性即可。

由於 0 兩邊的表示式不同，因此考慮了 0 的左右限制。

lim【x→0+】f(x)=lim【x→0+】(3x²-2x+k)=k

lim [x 0-] f（x） = lim [x 0-] sin2x x=2 因此，函式在 x=0 點處是連續的，因此必須是必需的。

lim【x→0+】f(x)=lim【x→0-】f(x)=lim【x→0】f(x)=f(0)=k

因此，我們可以看到，當 k=2 時，函式在 x=0 處是連續的，因此在定義的域上是連續的！

如果不明白可以問，如果有幫助，請選擇滿意！

你好！ 這應該是答案（你不能在這裡使用配方師，我會給你乙個一般的答案）：

1）當左邊的x趨於0時，lim f（x）=lim （sin 2x） x =lim [（sin 2x） 2x]*2，其值趨於2，即值為2;

2）當右邊的x趨於0時，f（x）=3x-2x+k，則x可以取0的值，即f（0）=k，3）如果f（x）在其定義的域中是連續的，即（1）和（2）相等，f（0）=k=2如果它不相等，則該函式是乙個斷點函式，該函式在其定義的域內是連續的和不連續的。

x->0-，左邊的極限是 2

x->0+，右邊的極限是k

要使函式在 x=0 時連續，則 k=2

這個問題的答案是印刷錯誤，被證明是不充分的。

證據如下。

f（x）在[0,2a]中是連續的，而f（a+x）是由兩個連續函式y=f（u）和u=a+x的復合得到的，所以連續，f（u）的連續區間為[0,2a]，所以f（a+x）的連續區間為[-a，a]，所以f（x）=f（a+x）-f（x）的連續區間應為[0，乙個]。

f(a)=f(2a)-f(a), f(0)=f(a)-f(0)=f(a)-f(2a)=-f(a)

如果 f（a）=0，則 f（2a）=f（a），a[0，a] 結論為真。

如果 f（a） ≠0，則根據連續函式的零定理，f（a）f（0）<0 存在 （0，a），使得 f（ ）0，即

f（ ）f（ +a） 結論有效。

函式的連續區間是高數定義的域，標題不是說f（x）的連續區間是[0,2a]嗎？

假設 max=m

分鐘=m（t1+t2+...）tn）m=即，m<=f（c）<=m

f（c） 的值介於最大值和最小值之間，由中間值定理已知。

[a，b] 上至少有一點 c，使得 f（c） = tif（x1）+....tnf(xn)

由於這兩個函式都是基本函式，因此它們在各自的域中必須是連續的，現在有必要確保它們在分界點處是連續的。 將 x=0 代入兩個函式，兩者應相等，因此得到以下方程：0+1=a+2*0，因此解為 a=1

4、設 t 為無窮小量，則 f（x）=x 3，對於任意 x，有 f（x+t）=（x+t） 3=x 3+3x 2t+3xt 2+t 3=f（x）+3x 2t+3xt 2+t 3=f（x）+m

當 t 趨向於 0，m 趨於上式 0 時，則極限 f（x+t）=f（x），則 f（x） 是連續的。

5.在同樣的4個問題中，很容易得到在x=1處連續的f（x），也很容易得到f（1）=2，左極限=右極限=2=f（1），則f（x）在實數領域是連續的。

在 x=1 時，左極限（等於 0）和右極限（=2 1+1=3）不相等，因此它們在 x=1 時不連續;

在 x=2 時，左極限 （=2 2+1=5） 和右極限 （=f（2）=1+2 2=5），因此在 x=2 時它是連續的;

否，因為當 x=1 時，f（x）=0 和 3 當 x=。 f(x)=5

x 1 和 x 2，函式前後兩個段的一階導數不相等，因此不連續。

當 x=1 時，左極限（等於 0）和右極限 （3） 不相等且不連續;

在 x=2 時，左極限 = 右極限 = f（2） = 5，連續;

我將繼續詳細寫下 gmlonger 的答案：

連續函式在所有點上都必須是連續的，當 x<3 和 x>3 時，函式是連續的，因為它們分別是二次函式和初級函式，沒有問題。 問題在於無法保證 x=3 時的連續性。 為了保證這一點的連續性，我們首先要保證函式在這一點上有乙個極限，而函式有極限的充分和必要條件是函式的左右極限存在並且相等。

左極限：f（x）（當 x 從左到左接近 3 時） = lim （x--3-） x 2-1） = 8;

右極限：f（x）（當 x 趨向於右起 3 時） = lim （x--3+） 2ax） =6a;

這兩個極限必須相等，所以有乙個 = 4 3

其次，光有極限是不夠的，還需要保證此時的極限值等於函式的值，因為當 a = 4 3， f（3） = 2a*3 = 8 時，確實等於上面的極限，所以答案是 a = 4 3