三角形的四個重要部分的性質

重心：連線三角形頂點和對面中點的線相交於一點，稱為三角形的重心;

垂直：三角形每條邊在一點的高交點稱為三角形的垂直中心;

外心：三角形兩側的垂直平分線在乙個點相交，稱為三角形的外中心;

心：三角形三個內角的平分線在一點相交，稱為三角形心;

中心：正三角形的重心、垂直中心、外中心和內中心重合，稱為正三角形的中心。

三角形“五心歌”。

三角形有五顆心; 重心、縱心、內心、外心、側心，五心的本質很重要，要仔細把握

重心三條中線設定相交，相交位置實在媚俗，相交點命名為“重心”，重心性質要明確，重心劃分中線段，幾段比例明確;

長長比二比一，靈活使用較好

垂直中心三角形由三個高點組成，三個高點必須在垂直中心

高線將三角形分割開來，有三對直角三角形，有十二個直角三角形，形成六對形狀相似的三角形。

內三角形對應三個頂點，角有平分線，三條線相交確定公點，稱為“心”有根;

指向三邊的點間隔相等，可以做成乙個三角形的內切圓，這個圓的中心稱為“心”，所以自然而然地定義它

外三角形有六個元素，三個內角有三個邊

在三條邊上畫一條垂直線，三條線在一點相交

該點被定義為“外中心”，可以用作外圓

“內心”和“外心”不宜混淆，“內化身”和“外聯”是關鍵的側心。 三角形的切線圓（與三角形的一側相切的圓，與另外兩條邊的延伸線相切的圓）稱為同心圓。 質心是三角形內角的平分線與其兩個彼此不相鄰的外平分線的交點，它與三角形的三個邊的距離相等。

如圖所示，點 M 是 ABC 的一側。 三角形任意兩個角的外平分線與第三個角的內平分線的交點。 乙個三角形有三個同心度，它必須在三角形之外。

如果 o 是 abc 的同中心，用向量表示，則有 aoa=bob=coc1，三角形的乙個內角的平分線和其他兩個頂點處的外角的平分線在乙個點相交，該點是三角形的同心。

2.每個三角形都有三個邊心。

3、側中心到三邊的距離相等。

中線：三角形可以分成兩個相同面積的三角形;

角平分法：將三角形的頂部角之一分成兩個相同的部分;

高線：是從邊緣到相應點的垂直線，也是距離最短的段。

三角形中線的屬性為：

1.三角形的三條中線都在碧水仔三角形內。

2.三角形的三條中線在一點相交，稱為三角形的重心。

3.直角三角形。

斜邊上的中線等於斜邊上的 1 2。

4.由三角形中線族形成的三角形面積。

它等於這個三角形面積的 3 45.三角形重心。

中線分為兩條線段，長度比為1：2。

中心線是從邊的中點連線到對角頂點的三角形的線段。

三角形的三條中線總是在同一點相交，這個點稱為三角形的重心，分為2：1（頂點到中心：重心到對面的中點）。

中線的性質：

1.任何三角形的三條中線將三角形分成六個相等面積的部分。 中線將三角形分成面積相等的兩部分。 除此之外，任何其他穿過中點的直線都不會將三角形分成面積相等的兩部分。

2、三角形中線的交點為重心，重心為2：1（頂點到重心：重心到對面的中點）。

3.在直角三角形中，對應直角邊的中線是斜邊的一半。

中線的用途：

1、中心線的作用是保證負載不對稱時各相的電壓。

它仍然是對稱的，一切正常; 如果一相斷開，只會影響原相的負載，而不影響其他兩相的負載。

2.任何三角形的三條中線將三角形分成六個相等面積的部分。

3.它是將對面平分，也可以將三角形分成等面積的兩部分，用於驗證三角形的全等三角形和中線。

它是連線頂點和三角形對邊的線段，三角形有 3 條中心線。

與三角形吉祥禪有關的線條：雙段線、垂直線、中線。

1.角平分線。

三角形內角的平分線與其相對邊相交，該角的頂點和交點之間的線段稱為三角形的角平分線。

三角形的角平分定理：三角形角平分線上從點到角兩側的距離相等。

2.垂直。

從三角形的頂點到其另一側或另一側延伸的垂直段稱為對邊上的高度（也稱為垂直線）。

3.中線。 三角形的頂點與其相對邊的中點之間的線稱為該相對邊的中線。

三角形是一種由三條線段組成的形狀，這些線段不在同一條線上，按順序相交。 由相鄰的兩條邊形成的夾角稱為三角形的內角，稱為三角形的夾角。

三角形由 3 條線段組成。 線段是指兩端都有端點，不能延伸，這與直線和射線不同。

三角形是由三條首尾相連的線段組成的閉合平面形狀，是最基本的多邊形。 由不在同一條線上的三條線段組成的閉合形狀乙個接乙個地連線起來，稱為三角形。 平面上有三條直線或球體上有三條弧線包圍的圖形，三條直線包圍的圖形稱為平面三角形;

由三條弧包圍的形狀稱為球面三角形，也稱為三邊形。 從首尾相連的三個線段獲得的閉合幾何稱為三角形。 三角形是幾何圖案的基本形狀。

三角形的重要線段是高線、中線、角平分線等。

1.高。 三角形高度的定義：從三角形的乙個頂點到三角形的另一邊，在陵墓所在的地方畫一條垂直線，頂點與垂直腳之間的線段稱為三角形邊高，稱為三角形的高度。

注意：高度與垂直線不同，其中高是線段，垂直線是直線。

1）三角形為三高;（2）三角形三個高度的交點稱為三角形的垂直中心; （3）銳角三角形的三個高度在三角形內，其中乙個直角三角形在三角形內高，另外兩個正好是它的兩邊，鈍三角形在三角形內乙個高，另外兩個在三角形外。

高三角形的交點：銳角三角形的三個高度的交點在三角形的內側，直角三角形的三個高度的交點在直角的頂點處，鈍角三角形的三個高度的交點在三角形的外側。

2.中線。 三角形中心線的定義：在三角形中，連線頂點與其相對側中點的線段稱為三角形這一側的中心線。

1）三角形的任何中線都會將三角形分成兩個面積相等的三角形;（2）三角形有三條中線，都在三角形內，在一點相交，稱為重心。 （3）從重心到頂點的距離是從重心到頂點對側中點距離的兩倍。

3.角平分線。

三角形角平分線的定義：在三角形中，內角的平分線與其另一邊相交，頂點與該角的交點之間的線段稱為三角形的角平分線。

1）從三角形角平分線上的點到角平分線兩側三角形的距離相等;（2）三角形有三個角平分線，均在三角形內; （3）三角形三角的平分線在一點相交，從該點到三角形三邊的距離相等，即為三角形內切圓的中心，成為三角形的中心。

三角形中有三個重要的線段：角平分線、中線和高度。

1.角平分線：三角形內角的平分線與角的另一邊相交，該角的頂點和交點之間的線段稱為三角形的角平分線。

2.中線：在三角形中，將頂點連線到另一側的中點的線段稱為三角形的中線。

3.高度：從三角形的其中乙個頂點到其相對邊所在的線的垂直線，頂點和垂直腳之間的線段稱為三角形的高度。

說明：1角平分線、中線和三角形的高重疊截面都是線段;

2.角平分線和三角形的中線都在三角形內部並在一點相交; 三角形的高度可以在三角形內（銳角三角形）、外側（鈍三角形）或邊上（直角三角形），並且它們（或延伸部分）在一點相交。

三角形的三條線段。 普通三角形分為普通三角形（三邊不相等）、等腰三角形（腰底不等腰三角形，腰底相等的等腰三角形，即等邊三角形）; 按角度分，有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等。

從不在同一行的同一行中並出售平面的三個線段的末尾獲得的閉合圖形。 三角形的三個內角之和等於 180 度。 三角形的任意兩條邊的總和大於第三條邊。

三角形兩邊的差小於第三邊的差。 三角形的外角等於與其不相鄰的兩個內角的總和。