已知 f x 的域為非零實數，滿足 3f x 2f 1 x 4x 的解析公式求 f x

已知 f（x） 的域是乙個非零實數。

由於 3f（x）+2f（1 x）=4x

分別取 x=t 和 x=1 t

3F（噸）+2F（1噸）=4噸

3f(1/t)+2f(t)=4/t

聯利解決方案。 f（t）=4 5 * （3t-2 t） 即 f(x)=4/5 *（3x-2/x）.

經過驗證，第乙個人被證明是正確的。

3f(x)+2f(1/x)=4x （1）

設 x=1 x，則 1 x=x

所以 3f（1 x）+2f（x）=4 x （2）9f（x）-4f（x）=12x-8 x=（12x 2-8） x，所以 f（x）=（12x 2-8） （5x）。

將3f（x）+2f（1 x）=4x和3f（1 x）+2f（x）=4 x組合成乙個方程組，求解二元方程即可得到結果！！

這個問題很典型，將原來的 x 替換為 1 x，get。

2f（1 x）+f（x）=3 x，則將原公式的兩邊乘以 2，得到。

4f（x）+2f（1 x）=6x，從這個方程中減去上面的方程得到。

3f（x）=6x-3 和亮平衡 x，f（x）=2x-（1 鍵孫子 x），

設 y=2x，則 x=y2

f(y)=f(2x)=2^x=2^(y/2)

所以 f（x）=2 （x 混沌襪子握把 2） 是 2 的慶祝 x 對 2 的冪如此之大。

f(1)=0

f(2*1/2)=0=f(2)+f(1/2)f(1/2)=-1

f(x)=-f(1/x)

取 x1>x2>1，然後是 x1*x2>x1 和 f（x2）>0f（x1*x2）-f（x1）=f（x2）>0，因此 f（x） 在 x>1 處單調增加。

當 x>1 時，f（1）=0，當 0=f（4） 時，f（x）>f（1）。

f(x+1)>=f(2x)+f(4)

f(x+1)>=f(8x）

有 x+1>=8x 和 x+1>0,2x>0，域定義為 x>0，因此為 0

解： 1. f（xy）=f（x）+f（y）.

f（2）=f(1*2)=f(1)+f(2)∴f(1)=0

f(1)=f(1/2*2)=f(1/2)+f(2)=0∴f(1/2)=-1

2. 讓 u>v>0然後是 u v>1

和 x>1， f（x）>0

f(u/v)>o

即 f（u）+f（1 v）>0

f(1)=f(v*1/v)=f(v)+f(1/v)=0f(1/v)=-f(v)

f(u/v)=f(u)-f(v)>0

f（x） 在 （0，+） 上單調遞增。

3、∵f(1)=f(2x)+f(1/2x)=0∴f(2x)=-f(1/2x)

f(x+1)-f(2x)>=2

即 f（x+1）+f（1 2x）>=2

即 f[（x+1） 2x]>=2

f(2)=1,2=2f(2)=f(2)+f(2)=f(4)∴f[(x+1)/2x]>=f(4)

f（x） 在 （0，+） 上單調遞增。

x+1)/2x>=4

求解不等式得到 0

解開。 （1） 設 x=y=1，則 f（1）=f（1）+f（1），即 f（1）=0

2）設01f（x2）=f（x1*x2 x1）=f（x1）+f（x2 x1）f（x2）-f（x1）=f（x2 x1）>0，即f（x1）0

所以 x 的取值範圍是 （0,2）u[1+ 10，+

這是在紙上，你等我，我幫你抄答案。

因為 3f（x）+2f（1 x）=4x。.所以 3f（1 x）+2f（x）=4 x..雙公式一公式*3-二公式*2，得到。

5f（x)=12x-8/x

則 f（x）=（12x-8x） 5

x 和 1 x 代際：

3f（1 x）+2f（x）=4 x，原始合成的解：f（x）=4 5*（3x-2x）。

3f（x）+2f（1/x）=4x;

設 x=1 x 代入得到：

3f（1/x）+2f（x）=4/x（1）;

3f（x）+2f（1/x）=4x（2）；

1）、（2）得到乙個方程組，減去f（1 x），即f（x）=12x 5-8 5x

希望對你有所幫助。

（1）因為f（x2）-f（x1）x2-x1>0，所以有兩類：a分子和分母均大於 0 b.分子和分母都小於 0。 然後，使用單調性的定義，無論哪種情況，該函式都是增量。

2）設x1=x2=1，代入f（x1x2）=f（x1）+f（x2），f（1）=0

3）根據f（x1x2）=f（x1）+f（x2），則f（x+6）+f（x）=f[（x+6）*x]，並且因為f（4）=1，f（4*4）=f（4）+f（4）=4，即由f（16）=2所以不等式被轉換為：f[（x+6）*x]>f（16）

由於該函式是乙個遞增函式 [（x+6）*x>16，求解這個一元二次不等式，注意 x>0 的條件。 最終結果是 x>2

作為乙個小問題，讓我們使用特殊函式方法，讓 f（x）=logax（基於 a 的 x 的對數）f（4）=1，所以 a=4