已知函式 f x 的域為 D，並且 f x 滿足以下兩個條件

1） 在 r 上減去 f（x）=-x，因此滿足條件，當 x [-1,1] 時，f（x） 的值集也為 [-1,1]，並且滿足條件。

2）閉合函式，因為函式是單遞增的，所以當x取所定義域的最小值時，f（x）也應取最小值並相等，所以取定義域x》-2。

當x=-2時，f（x）=-2，即k=-2;區間的最大值使 k+ （x+2）=x，k=x- （x+2） 是乙個遞增函式，所以 k 的範圍是 （-2，正無窮大）。

定義域 x>=-2

如果 -2<=a<=x<=b

那麼 k+ （a+2）<=y<=k+ （b+2） 範圍也是 [a，b]。

則 a=k+ （a+2）。

b=k+√(b+2)

所以 x=k+ （x+2） 有兩個大於或等於 -2 的不同解。

x-k)^2=x+2

x^2-(2k+1)x+k^2-2=0

a>=-2,b>-2

a+b=2k+1,ab=k^2-2

a+2>=0,b+2>0

所以 a+2+b+2>0

2k+1+4>0

k>-5/2

a+2)(b+2)>=0

ab+2(a+b)+4>=0

k^2-2+4k+2+4>=0

k+2)^2>=0

建立。 判別公式大於 0

2k+1)^2-4(k^2-2)>0

4k+1+8>0

k>-9/4

所以 k>-9 4

（1）y=-x 3是[a，b]上的減法函式，即x越大，f（x）越小; x 越小，f（x） 越大。

f(a)=-a^3=b， f(b)=-b^3=a

f(b)/f(a)=a/b=-b^3/-a^3

a/b=±1

再次 a 3=b， a=-1， b=1

區間為 [ 1,1]。

2）， f （x） = 3 4-1 x 2， x （0， 設 f （x） = 3 4-1 x 2 0， 得到 x （2 3） 3

x （2 3） 3， f（x） 是 （（2 3） 3 上的增量函式。

設 f （x） = 3 4-1 x 2 0 給出 0 x （2， 3） 3

f（x） 是 （0， （2， 3） 3） 上的減法函式。

f（x） 不是 （0

f（x） 不是 （0，

3）很容易知道f（x）=k+（x+2）為[2，增加函式由（x+2）0求得，f（x）k（*

設 f（x）=k （x+2） 滿足 [a，b] 的區間。

然後 f（a）=a，f（b）=b，由此我們知道。

方程 f（x）=x 的兩個根是 a、b 和 a≠b

歸類方程 f（x） = x。

x^2-(2k+1)x+k^2-2=0

(2k+1)^2-4(k^2-2)=4k+9

設 0，求解 k -9 4

x1=[(2k+1)-√4k+9)]/2，x2=[(2k+1)+√4k+9)]/2

從 （*） 我們得到 x1 k，我們得到 -9 4 k -2

從 （x+2） 0 我們得到 x+2 0，即 x1 -2，我們得到 k -9 4

綜上所述，函式 y=k+ （x+2） 是乙個閉函式，k 的取值範圍為 -9 4 k -2

解：（1），容易得到：y=-x 3 是 [a，b] 上的減法函式。

f(a)=-a^3=b

f(b)=-b^3=a

f(b)/f(a)=a/b=-b^3/-a^3

a/b=±1

再次 a 3=b， a=-1， b=1

區間為 [ 1,1]。

2）， f （x） = 3 4-1 x 2， x （0， 設 f （x） = 3 4-1 x 2 0， 得到 x （2 3） 3

x （2 3） 3， f（x） 是 （（2 3） 3 上的增量函式。

設 f （x） = 3 4-1 x 2 0 給出 0 x （2， 3） 3

f（x） 是 （0， （2， 3） 3） 上的減法函式。

f（x） 不是 （0

f（x） 不是 （0，

3）很容易知道f（x）=k+（x+2）為[2，增加函式由（x+2）0求得，f（x）k（*

設 f（x）=k （x+2） 滿足 [a，b] 的區間。

然後 f（a）=a，f（b）=b，由此我們知道。

方程 f（x）=x 的兩個根是 a、b 和 a≠b

歸類方程 f（x） = x。

x^2-(2k+1)x+k^2-2=0

(2k+1)^2-4(k^2-2)=4k+9

設 0，求解 k -9 4

x1=[(2k+1)-√4k+9)]/2，x2=[(2k+1)+√4k+9)]/2

從 （*） 我們得到 x1 k，我們得到 -9 4 k -2

從 （x+2） 0 我們得到 x+2 0，即 x1 -2，我們得到 k -9 4

綜上所述，函式 y=k+ （x+2） 是乙個閉函式，k 的取值範圍為 -9 4 k -2

（1） y=-x 是乙個減法函式，[-1,1]，[2,2]，[3,3]（2）f（x）=3 4x+1 x

f（x） =7 4x（x 大於 0）是減法函式，如果是閉函式，則有 f（a） 7,4a=b——4ab=7

f（b）=7/4b=a——4ab=7

也就是說，只要滿足 4ab=7，例如 [1,7 4] 所以 f（x）=3 4x+1 x（x 大於 0） 是乙個閉函式 （3）y=k+ （x+2） 是 x>=-2 時的遞增函式，並且必須滿足 a=k+ （a+2）。

b=k+ （b+2）（-2=-2，所以 k<=x）x 2+k2-2kx-x-2=0

x^2-(2k+1)x+k^2-2=0

有兩個不相等的根"b^2-4ac>0"

4k^2+4k+1-4k^2+8>0

k>-9/4

x=（2k+1-√4k+9）/2>=-2

k<=-2

所以 k （-9 4， -2）。

k的值有點頭暈目眩，可以自己驗證一下。

解：（1），y=-x 是 [a，b] 上的減法函式 f（a）=-a =b。

f(b)=-b³=a

a/b=±1

再次 a = b， a = -1， b = 1

區間為 [ 1,1]。

2）、f （x） = 3 4-1 x ， x （0， 設 f （x） = 3 4-1 x 0，得到 x （2 3） 根數 3 x （2 3） 根數 3，f（x） 為 （（2 3） 根數 3，根數上的加法函式。

設 f （x） = 3 4-1 x 0 得到 0 x （2 3） 根數 3 f（x） 是 （0， （2 3） 根數 3 的減法函式 ） f（x） 不是 （0，

f（x） 不是 （0，

3） 很容易知道 f（x）=k+root（x+2） 是 [ 2 和 f（x） k 上的增量函式

設 f（x）=k 根數 （x+2） 滿足條件的區間為 [a，b]，則 f（a）=a，f（b）=b，由此可見。

方程 f（x）=x 的兩個根是 a、b 和 a≠b

歸類方程 f（x） = x。

x²-(2k+1)x+k²-2=0

判別方程 0（方程有兩個不相等的實根），求解方程 k -9 4 的小根（求根公式）k（根據函式值範圍），求解 -9 4 k -2 方程的小根（求根公式）-2（根據定義的域），求解 k -9 4 以上三個 ks 的取值範圍，取交集得到 -9 4 k -2 和向上，函式 y=k + 根數 （x+2） 為閉函式，k 的取值範圍為 -9 4 k -2

（1）根據閉合函式的定義（主要是單調性），只需要區間兩端的值，所以我們得到：- a 3=a，-b 3=b或-a 3=b，-b 3=a，[-1,1]。

2）很容易知道它的單調性，只需驗證是否有區間[a，b]，方法與（1）相同。

3）判斷過程與（2）相似，區別可能在於存在對k值的討論。 （自己算一算！ ）

|距離本期結束還有 10 天 22 小時 |發問者：我是血腥的。

在 d 2 內單調遞增或單調遞減存在區間 [a，b] 的範圍是 [a，b]，f（x） 稱為閉合函式。 1.

求滿足條件 2 的區間 2 的閉合函式 y=-x 的三元要確定 f（x）=3 4x+1 x（x 大於 0）是否為閉函式，請解釋原因 3如果是，確定函式 y=k + 根數下的 x+2 是否為閉合函式。

求 k 的值範圍。

（1） -1 x 1 ，2）f（x）= x+1 x 這是什麼意思？

3）為了使[a，b]上的f（x）範圍為[a，b]，則x的f（x）的值不能大於x，否則定義域中b的f（b）大於原始b，範圍將無限大。

k+（x+2）x，解為k x-x+2），因為x-2，k-2

（1）因為y=-x **********》y'=-3x 2 根據定義<=0 是乙個減法函式。

設區間為[a，b]===》-b 3=a，-a 3=b，用代入法得到a=-1，b=1

所以在區間 [a，b]=[-1,1]。

2）f(x)=¾x+1/x===>f'（x）=3 4-1 x 2，有大於0且有小於0的區間（請自行詢問），專業不符合條件不合功能。

3） y=k+ （x+2）====》y'=1 （2 （x+2）） 因為 x+2>0==x>-2，y'=1 （2 （x+2））>=0，是乙個遞增函式。

他必須感到滿意

因為它是乙個增量函式，所以最小值取最小值，最大值相同，a=k+ （a+2），k 的平方移位得到 （a-k） 2=a+2

開啟括號，因為要滿足，即方程必須有乙個解，方程的判別式“0

不用說，第乙個問題，對吧？ 很簡單。

定義字段 2 x 大於或等於 0增量證明很簡單，第二個條件轉換為 y=k + 根數 x 和 y=x 在 x 大於或等於 0 的區間內有兩種不同的解。

k + 根數 x = x

設根 x 為 tk+t=t2=二次函式，t2-t-k，在 t 大於 0 的區間內有兩個不同的正根，因此判別公式大於 0 給出 k 大於 -1 4

兩個根之和大於 0，兩個根的乘積大於 0。

因此，綜上所述，k 的範圍大於 -1,4 小於 0。

這個問題的測試點是：功能範圍。

主題：計算問題。

分析：從標題的意思可以看出，f（x）是d中的單調遞增函式，是乙個“好函式”，因此建構函式f（x）=12x可以變換為求loga（ax+k）=12x有兩個異次正根，可以找到k的範圍。

答： 解：由於函式 f（x）=loga（ax+k），（a 0，a≠1） 是其定義域中的遞增函式，那麼如果函式 y=f（x） 是“好函式”，則方程 f（x）=12x 必須有兩個不同的實根，loga（ax+k）=12x ax+k=ax2 ax-ax2+k=0，方程 t2-t+k=0 有兩個不同的正根， k （0,14）

因此，選擇了D.點評：本題考察函式的取值範圍，難點在於建構函式，建構函式被轉換成兩個二元交集不同的函式，用方程求解，這是乙個難題。

有了如此詳細的效率提公升，房東果斷了！

在樓上我覺得有點問題，f（x） [a，b] 並不意味著 f（x） 的範圍是 [a，b]，而是 f（x） 的範圍屬於 [a，b]。

所以我認為：

定義域 x>=-2 和 -2<=a<=x<=b;

很容易看出函式 y=k+ （x+2） 是單調遞增的。

滿足該條件。

看第乙個條件 x [a，b]，由於單調增加，則 k+ （a+2）<=y<=k+ （b+2） 並且範圍屬於 [a，b]，需要滿足。

K+ （A+2）>=A 和 K+ （B+2）<=B;

解給出 a- （a+2）<=k<=b- （b+2），其中 -2<=a<=b。