一位數學好朋友幫我回答了兩個問題。 兩者都是關於餘數的問題

這與餘數定義有關。

a=kb+c

那麼，a、b、c、k 是整數。

餘數 c 與被除數 b 加或減相同，並且具有 |b|>|c|5=（-3） 1+（-2） 餘數為 -2

5=3 （-2）+1 餘數為 1

5=3 （-2）+1 餘數為 1

其實用的配方解決方案更為複雜。

樓上好：像這道題，我找的是5和3的特殊除法，那麼這個數字的末尾一定是3還是8,8不好，因為減去2後8就是6，沒有可整除的7就是6，所以只能是3，所以看不好就是13， 繼續上23條線！)

配方溶液。 設此數字為

a=a×3+2

a=b×5+3

a=c×7+2

a、b、c 是整數。

然後是。 35a=105a+70

21a=105b+63

15a=105c+30

71a = 105 （a + b + c） + 163

簡化，a=2+[105（a+b+c）+21] 71，設m=a+b+c

有乙個整數 71k = 105m + 21

m=(71k-21)/105

m 可被 105 整除，最後一位數字是 5 或 0

k 的最後一位數字是 1 或 6

代入找到 k = 21 和 m = 14

在本例中，求 a=23

首先，餘數符號與被除數相同，即分子。

所以結果是，商1於-2尚-2於1於-2尚-2於-1的問題，是《孫子經》中漢語餘定理（或孫子定理）的第二個，在BC之後，存在“物不知數”的問題：“現在有物不知數， 剩下的三個或三個數字中的兩個，剩下的五個或五個數字中的三個，以及七和七個數字中剩下的兩個，問事物的幾何形狀？ 答案是“23”。

5 -3=5 3 餘數 2

5 3=-2*3+1 餘數 1

除以餘數。

如果 a 和 b 是兩個整數，其中 b > 0，則有兩個整數 q 和 r，使得 a=bq+r，0<=r 除以餘數，任何整數 n 都可以表示為。

n=k*q+r 其中 0<=r，其中 r 是 n 的餘數除以 q。

通常寫成： 例如，N R （MOD Q）。

那麼 -9 除以 5 的餘數是 1

餘數總是小於除數。

讓這個數字是 x，那麼就有了。

x-2 是 3 的整數倍。

x-2 是 7 的整數倍。

則 x-2 必須是 21 的整數倍。

因為 x-3 是 5 的整數倍。

那麼 x 的個位數必須是 2;

可以判斷，最小的 x 是 42

餘數為 -2 -2 2

請記住，餘數的絕對值必須小於除數。

像這個問題，我在找5和3的特殊除法，那麼這個數字的結尾一定是3還是8,8不好，因為8減去2就是6,6是沒有可整除7的尾數，所以只能是3，所以看13不好， 繼續上23條線！

第乙個問題應該是第二個問題，第三個問題是：

不知道吧？

用 2 除以乙個數字，如果有餘數，得到的餘數只能是 1，對吧？

沒錯。 在與餘數的除法中，餘數必須小於除數，大於 0，因此最大餘數為：2-1=1

最小值為 0+1=1

因此，餘數只能為 1

如果有乙個餘數來刪除乙個數字，如果有乙個餘數，餘數只能是一對嗎？ 沒錯，因為......

讓我們從乙個比較常見的話題開始，以我在一張小紙上講的話題為例：

首先，我們之所以能把被除數和除數都劃掉乙個 0，是因為我們遵循了被除數和被除數同時減為相同倍數且商不變的規則。 因此，如果同時刪除 0，則不會影響結果，因此原來的 65100 210 現在變成了 6510 21，但結果是一樣的。 計算 6510 21，最終結果是 310，所以 65100 210 310。

這裡舉個錯誤的例子：注意商末尾的0，不要寫，因為個位雖然還存在，但個位上已經沒有數字了。

讓我們看第二個例子。

3620÷50＝72...20、這是我們用之前的方法做的，沒有問題，最終結果是72分（滿分20分），但是，再往下看，新的簡單方法。

這是新的簡單方法：最後的餘數是 2，我們的計算有問題嗎？ 還是我們的新方法錯了？

首先，除數減除被除數的相同倍數，商不變，也就是說，在垂直型別中，商可以是幾個，我們可以直接複製，但是餘數不同，就像我上面說的，雖然被除數中的0劃掉了，但數字還在， 我們的餘數 2，在 10 上，代表 2 10，所以它是 20。用一句話概括：

用簡單的方法做筆算，商數是幾個，直接抄在水平後面，但餘數一定要小心看是哪位數字，像這個題目，2在十位數字中，它代表20，所以餘數20。

這類問題有乙個固定的解決方案，所以讓我們介紹一下。

如果將 n 位多位數（每個數字是 a）除以 b，則會有週期性。 週期性來源於n位數的長度和1 7的迴圈小數點，因此我們可以遞迴增加位數的長度來得到商和餘數，從而找到長度、商和餘數之間的週期性變化規律。

因此，如果迴圈長度為 6，則 2003 位數字的餘數除以 7 每 6 位數字重複一次。 2003年除以6有餘數，沒有直接除法。 因為 2004 年可以被 6 整除（2004 年可以被 3 整除，2004 年可以被 2 整除），所以 2003 年的餘數除以 6 是缺少 1 的 6 個數字的週期。

對應的是 （2,3,5,3,4,0） 的倒數第二個 4。

因為 7 是迴圈的，所以 1 7 6 7 正好是週期的 6 個數字，這是乙個金字塔數。 因此，任何數字 A 7 都必須有 6 個餘數，用於 1 個週期。 問題是，當 a 不同時，餘數也不相同，所以你必須找到乙個完整的迴圈。

那麼如果 a=1， 11， 111......，這也是 6 個週期的餘數 1。具體來說，1 7 = 0......1,11÷7=1……4,111÷7=15……6,1111÷7=158……5

77 位數字除以 7 也是每 6 個餘數的 1 個句點，因此對應的餘數為 2

這個話題其實隱含了商的規律，你可以繼續問商的規律，比如商的最後一位是多少，多少位是商，商的最後兩位，最後三位是少的，商數之和是多少，因為商也有1個週期6位的迴圈特性。 回答這兩類問題的方式是相同的來源。

能被 7 整除的數字的特徵是“如果將整數的個位截斷，然後從剩餘的數字中減去個位數的 2 倍，如果差值是 7 的倍數，則原始數可以被 7 整除。 如果不容易一次看到，則需要繼續該過程。 ”

自己算一算，太麻煩了。

19901990...1990 （n 1990） 129， mod 是尋找餘數的符號。

因為 1990 mod 11=10、129 mod 11=8 和 1000 mod 11=10

所以19901990....1990 （N 1990） 129 模組 11 = 10,0010,0010 （N-1 0010） 008 模組 11

1000 （n 100） 8 模組 11 = 10， 0010 （n - 1 0010） 8 模組 11 = 1000 （n - 1 1000） 108 模組 11

1000 （n-2 1000） 10108 mod 11 = 1000 （n-3 1000） 1010108 mod 11

因為1010108 mod 11=0

因此，當 n=3 是最小值時。

奇數數字之和為：1+9+（1+9）n=10n+10，偶數數字之和為：2+（0+9）n=2+9n，兩者之差為：n+8

因此，當 n=3 時可被 11 整除。

也就是說，最小的自然數 n 是 3

乙個三位數，除以餘數是 1，這個三位數是什麼？

解：如果三個互質數的餘數是相同的數，則該數是它們的公倍數和餘數之和。

乙個三位數的基數，除以餘數是 1，這是為了找到它們的最小公倍數和 1 的總和。

因此，陸游的三位數是：7*8*9+1=505

任意兩個數的總和是2的倍數，任意三個數的總和是3的倍數，所以這四個數一定是奇數，要使任意三個數的總和是3的倍數，那麼每個數都是3的倍數，使它們盡可能小， 使用最小的四個奇數的 3 倍：

所以這四個數字是

35是對的。

我想補充一點，這個過程無非是根據兩個條件找到基準數，然後在此基礎上滿足第三個條件。

除以 8 得到 3，除以 9 得到 8

8x + 3 = 9y + 8

y = (8x -5)/9

嘗試 x = 4，y = 3，基準數為 35。

在 35 的基礎上，增加的公共倍數逐個增加，以滿足 13 的除法和 9 的餘數。 設定為增加 x 倍。

35 + 72x = 13y + 9

x = (13y - 26)/72

問題的數量更好，很容易得到 y = 2，x = 0 是乙個解。 尋求的人數是35。

在35的基礎上，將936的公倍數逐一遞增，可以得到滿足條件的以下數字：

*18*2322*13*19≡（-3）*（3）*（2）*（1）*5≡90≡6(mod7）

7*11*17*19*23*29*113≡3*（-6）*（2）*4*6*（-3）*3*（-4）≡3*6*2*4*6*3*3*4≡36*24*36≡9*11≡8(mod13）

2+2^2+2^3+…+2 19=2 20-1 4 10-1 （-1） 10-1 0（mod5） 這個問題有問題。

454*546/2+17=123959

答：此數字的最小值（無最大值）為 123959。

二樓的問題是解釋這是為了找到最小公倍數（454*546 2）。

樓上同意，沒有最大值，但為什麼要除以 2？