如果方程 ax 2 bx c 0 的兩個根的比值為 1 3，則 abc 之間的關係為

從吠陀定理：

這個方程的兩個實根 x1+x2=-b a， x1*x2=c a，設 x2=3x1

則 4x1=-b a，3*（x1） 2=c a 由 x1=-b 4a 得到，代入 b 2 16a 2=c 3a 簡化為：3b 2=16ac

這是滿足 x1 常數 abc 的條件 x2 = 3 倍。

所以選擇 B。

設乙個是 x，另乙個是 3x

x+3x=-b/a===> 4x=-b/a , x=-b/4a ===> 4x²=b²/(4a²)===>x²=b²/16a²

x*（3x）=c a ===> x =c 3a，即 b 16a =c 3a ===>3b = 16ac 選擇 b

設乙個是 x，另乙個是 3x

x+3x=-b a 給出 4x=-b a x=-b （4a）x*x=b*b （16a*a）。

x*3*x=c a 給出 x*x=a （3c），然後 b*b （16a*a）=c （3a）3b*b=16ac

所以選擇B，希望能幫到你。

設乙個根是 x，則另乙個根是 3x，它與根的係數相關。

x+3x=-b a 給出 4x=-b a x=-b （4a）x*x=b*b （16a*a）。

x*3*x=c a 給出 x*x=a （3c）。 b*b （16a*a）=c （3a）3b*b=16ac

因為方程 ax 2+bx+c=0（c≠0） 的根是 -1

根據蘆葦襪方程的定義，x=-1 成立原始方程。

所以碧姬a-b+c=0

1：當 x=1 時。

1-a+b=0

b+1=a2：當 x=3 時。

9-3a+b=0

將 a=b+1 放入 9-3a+b。

9-3（b+1）=0

9-3b-3=0

3b=-9+3

b=2，所以a=3

將 1 代入等式，即 1-a+b=0;將 3 代入等式，即 9-3a+b=0。

方程1-方程2，即1-a+b-（9-3a+b）=0，簡化得到3a-a=9-1，解a=4，代入方程1，即1-4+b=0，解b=3。

那麼 a=4，b=3。

即 x1+x2=-1

x1-x2=1

x1=0x2=-1

x1 和 x2 被替換為原始公式 0

當 x=0 給出 a=c 時

當 x=-1 得到。

因此，a=b。

A = b = c 三角形是等邊三角形。

解：（1）設x1=2k，x2=3k

x1+x2=-b/a=5k

x1*x2=c/a=6k^2

（x1+x2） 2 x1*x2）。

b^2/ac = 25/6

所以 6b 2=25ac

2）猜想：（mn）*b 2=（m+n） 2*ac集合x1=mk，x2=nk

x1+x2=-b/a=（m+n）k

x1*x2=c/a=mn*k^2

（x1+x2） 2 x1*x2）。

B 2 AC = M+N） 2 （Mn） SO （Mn）*B 2=（M+N） 2*AC

解：設兩個方程分別為 x1 和 x2則 2x1=3x2（x1、x2 交換對結果沒有影響）。

根據標題的含義，知道：

x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.

將 x1=x2*3 2 代入其中，得到：

x2*5/2=-b/a...1)

x2)^2*3/2=c/a...2)

平方 （1） 除以 （2） 後，我們得到：

6*b^2=25*ac.

注：本題的關鍵是利用一元二次方程的根與係數的關係以及兩個根與2：3的比值得到三個方程組。

通過代入和消除 x1 和 x2，我們可以得到 a、b 和 c 之間的關係。

設兩個根是 x1 和 x2，則有 x1 x2 = 2 3，所以 x2 = 3x1 2，並且因為 x1 + x2 = -b a，x1x2 = c a，x1 = -2b 5a，x2 = -3b 5a，x1x2 = （-2b 5a） （-3b 5a） = c a，解是 6b 2 = 25ac

設 x1：x2=k。所以 x1 = 2k，x2 = 3k

根與係數的關係：x1+x2=-b a; x1*x2=c/a

所以 -b a=5k; x1*x2=6k 2 被 -b a=5k k b 5a 替換成另乙個方程：6b 2 25ac

設兩個根分別為 2k 和 3k，則：

2k+3k=-b/a

2k*3k=c/a

即 5k = -b a（1）。

6k^2=c/a(2)

1）公式的兩邊都是方形的。

k 2 = b 2 （25a 2） （3） 用 （3） 代替 （2）。

6*b^2/(25a^2)=c/a

6b^2=25ac