嘗試找到 x 111 x 31 x 13 x 9 x 3 除以 x 1 的餘數。

(x^111 + x^110) -x^110 + x^109) +x^109 + x^108) -

x^33 + x^32) -x^32 + x^31) +x^13 + x^9 - x^3)

在上面的等式中，除最後三個外，其他所有都已可被 （x+1） 整除。 接下來讓我們考慮最後三個。

x^13 + x^9 - x^3

x^13 + x^12) -x^12 + x^11) +x^11 + x^10) -x^10 + x^9) +2x^9 - x^3)

在上面的等式中，除了最後一項之外，其他所有項都已經可以被 （x+1） 整除。 接下來讓我們考慮後兩項。

2x^9 - x^3

2(x^9 + x^8) -2(x^8 + x^7) +2(x^5 + x^4) -2(x^4 + x^3) +x^3

在上面的等式中，除了最後一項之外，其他所有項都已經可以被 （x+1） 整除。 讓我們考慮最後一項。

x^3 (x^3 + x^2) -x^2 + x) +x + 1) -1

因此，最終協方差為 -1

x^(n+1)+x^n=x^n(x+1)

x+1)|(x^(n+1)+x^n)

也就是說，組成 x （n+1） + x n 形狀。

原始 = （x 111 + x 110） - （x 110 + x 109） + （x 109 + x 108）。

餘數 x 13 + x 9-x 3

x^13+x^12)-(x^12+x^11)+(x^11+x^10)-(x^10+x^9)+2x^9-x^3

剩餘 2x 9-x 3

2(x^9+x^8)-2(x^8+x^7)+.2(x^5+x^4)-2(x^4+x^3)+x^3

盈餘 x 3 （x 3 + x 2） - （x 2 + x） + （x + 1） - 1 盈餘 - 1

因為等價物必須是常數，所以代入 x=-1 的結果是奇指數無關緊要。

x 111 - x 31 + x 13 + x 9 - x 3 x 31 * （x 80-1） + x 3 （x 10-1） + x 9 因為。

x^80-1=(x-1)(x^79+x^78+..x 1+1） x 10-1 也可以被前帶整除。

所以左邊 x 9

x^9-1+1=(x-1)(x^8+x^7+..1） +1 懺悔在兇猛的蘆葦中缺少 1

x 285 x 83 x 71 x 9 x 3 除以 x 1

解決方案 1： x 285 x 83 x 71 x 9 x 3 3 （x 285 1） （x 83 1） （x 71 1） （x 9 1） （x 3 1） 4

因為 x 285 1、x 83 1、x 71 1、x 9 1、x 3 1 可以被 x 1 整除。

因此，原始公式除以 x 1 的餘數為 4

解 2 由餘數定理控制，其中餘數在 x 1 處等於 x 285 x 83 x 71 x 9 x 3 3，即

餘數 1285 183 171 19 13 3 4

點評：在這個問題的兩種解法中，解1是通過恒等變形分解原公式中能被x1整除的部分，剩下的就是餘數解2是通過餘數定理求餘數，這是這類題的一般方法， 並且必須精通

設 f（x）=x243

x81+x27

x9+x3x=q（x）（x-1）+r，則 f（1）=q（1） 0+r=r，即：r=f（1）=1243

所以答案是：6

總結。 3x + （11-x） = 29 個解決方案。

親愛的，以上就是具體的流程和解決思路，哪一步你不明白，我可以幫你解釋一下喲，是這樣嗎？ 同學們絕對沒問題，你們有什麼特別的要求嗎？ <>

因為它是兩個絕對值。

因此，兩邊可以同時平方得到x -18x+81=x -26x+169，並且項的轉移將被擊敗，可以合併同種項。

也就是說，有 （26-18） x = 169-81 = 88，解是 x=88 8 = 11