如果 X 5 2 X 3 1 a0 a1 X 1 a2 X 1 2 a5 X 1 5 包含任何實數 X，則 a3

如果先取 x 的值為 1，則等式的左右邊變為：1+2+1=a0+0+0+0+0+0，所以 a0=4，取 x 的值為 0，則等式變為：0+0+1=a0-a1+a2-a3+a4-a5，即：

1=4-a1+a2-a3+a4-a5，則a1-a2+a3-a4+a5=3，列為等式（1），你取x的值為2，則等式變為：32+16+1=a0+a1+a2+a3+a4+a5，即：49=4+a1+a2+a3+a4+a5，則a1+a2+a3+a4+a5=45，作為等式（2），你把等式（1）和等式（2）相加，除以2， 您將獲得：

a1+a3+a5=24，x的冪的係數為a5，與等式左邊對應的係數比較：a5=1，則a1+a3=23稍後，您可以找到相同的原因並繼續計算以獲得 A3 的值！

x-1)^n=∑c(n,i)x^i*(-1)^(n-i)

所以對。 項 x 5 是 a5*c（5,5）x 5*（-1） （5-5）=a5*x 5，係數為 a5，a5=1;

x 4 的項是 a5*c（5,4） x 4*（-1） （5-4）+a4*c（4,4） x 4*（-1） （4-4）。

a5*5*x^4*(-1)+a4*1*x^4*1

5a5+a4）×4，係數為-5a5+a4=0，a4=5a5=5;

x 3 的項是 a5*c（5,3） x 3*（-1） （5-3）+a4*c（4,3） x 3*（-1） （4-3）+a3*c（3,3） x 3*（-1） （3-3）。

a5*c(5,3)x^3-a4*c(4,3)x^3+a3*x^3

10a5-4a4+a3]x^3

10+a3] x 3，係數為-10+a3=2，a3=12。

分析：從問題的意義到x=t+1，那麼：

t+1)^5

2*(t+1)³

1=a0+a1*t+a2*t²

a3*t³a4*t^4

a5*t^5

那麼就很容易知道a3是（t+1）5

2*(t+1)³

1 的係數包含 t。

二項式方程（t+1）5中含有t的項是c（5,2）*t = 10t，t+1）中含有t的項是t，即2*（t+1）中含有t的項是2t

所以我們知道 （t+1） 5

2*(t+1)³

1中含有t的項為10t+2t=12t，得到（t+1）5

2*(t+1)³

1 中包含 t 的係數為 12，即 a3=12

對於左邊 x 5 係數是 1，x 3 係數是 2，x 4 係數是 0，所以對於右邊，x 5 係數是 a5，所以 a5 = 1 根據陽輝三角形，（x-1） 5 的係數 5，x 4 是 -5，x3 係數是 10

那麼 a4（x-1） 4， x 4 的係數是 a4，x3 的係數是 -6a4

a3（x-1） 3， x 3 的係數是 a3，所以有 -5+a4=0;10-6A4+A3=0可計算為A4=5，A3=20

顯然 a5=1，a4=0

所以： a5（x-1） 5+a4（x-1） 4+a3（x-1） 3（x-1） 5+a 3（x-1） 3

x 3 的係數 = a3 + c（5,3） = a 3 + 10 所以：a3 + 10 = 2

a3=-8

現在是高中數學三年級，高了，呵呵，我只是碰巧把（2+x）5分成（3+x-1）5（3+x-1）5=c5取0 3 5+c5取1 3 5·（x-1） 4++c5 取 5 （x-1） 5 - 齊壽力 ———那個數學符號不是秦秦，你應該明白吧———那麼a1=405a3=180a5=1

x 沒有限制，所以設 x=0，上面的等式變為：

a0 a1(0 1) a2(0 1)^2 a3(0 1)^3 ..a2013(0 1)^2013=(0^2 0 1)^1006(0 2)

即 A0 A1 A2 A3 ...a2012 a2013=1^1006×2,5,tangram_guid_1360849629140???採用賦值方式。

代入 x=0 得到原始公式 =（0 2+0+1） 1006（0+2）=1,0，並設 a0+a1（x+1）+a2（x+1） 2+a3（x+1） 3+...a2013（x+1） 2013=（x 2+x+1） 1006（x+2），則 a0+a1+a2+a3+。a2012=?

1-2x)^5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)^2+.+a5（x-1） 5 然後讓 f（x）=（1-2x） 5 找到導數得到萬億攻擊伴奏： f'（x）=5[（1-2x） 4]*（2）=-10（1-2x） 4 和 f'（x）=a1+2a2（x-1）+3a3（x-1） 2+4a4（x-1） 3+5a5（x-1） 4 使人變傻 x=2 那麼：

1-2*2） 4=a1+2a2+3a3+4a4+5a5，即：禪初a1+2a....

要找到右側的 x 3 係數，只需將等式左側每個項的 x 3 係數相加，即。

分析：從問題的意義到x=t+1，那麼：

t+1)^5 +2*(t+1)³ 1=a0+a1*t+a2*t² +a3*t³ +a4*t^4 +a5*t^5

那麼很容易知道 a3 是包含 t 的係數 （t+1） 5 +2*（t+1） 1.

二項式方程（t+1）5中含有t的項是c（5,2）*t =10t，t+1）中含有t的項是t，即2*（t+1）中含有t的項是2t

因此，我們可以看到 （t+1） 5 +2*（t+1） 1 中包含 t 的項是 10t +2t = 12t

（t+1） 5 +2*（t+1） 1中含有t的係數為12，即靜修a3=12

a5 = 1，五次方得到 -5x 4

左端沒有四次方項，所以 a4=5

這是二項式部分，這樣做的方法是首先識別 a5

首先，左邊的項是 （1+x），所以等式的左邊可以用比例序列求和。

使用比例級數的求和公式，通過簡化得到[（1+x） 51-（1+x） 3] x

然後使用二項式定理。 （1+x） 51 的第四個冪項是 1499400，（1+x） 3 沒有第四個冪項，第四個冪項是除乙個平方項之外的三次方項，此時的係數是 1499400，所以 A3 的值是 1499400 謝謝！