在討論值是什麼時，線性方程組具有唯一解、無解和無限解。 求無窮解的一般解。

將方程的增強矩陣寫為 。

2 2 2+4 第 1 行減去第 2 行*，第 3 行減去第 2*2 行，交換第 1 行和 2。

0 2-2 4 2-4 將行 2 乘以 2，行 2 減去行 3 * （1+） 交換行 2 和 3。

顯然，係數矩陣的行列式是（2-2）*6--2）。

如果係數矩陣的行列式不是 0，即它不等於 1、2 或 -3，則增強矩陣的秩必須為 3，並且方程組具有唯一的解。

而如果等於 1、2 或 -3，則方程組可能沒有解或無窮解，當 =1 時，增強矩陣為 。

0 0 4 4 將線 2 除以 -3，線 1 減去線 2*2，線 3 減去線 2*4

所以方程組有乙個無窮解，一般解是 c*（1，-1,0） t +（2,0,1） t，c 是乙個常數。

當 =2 時，增強矩陣為 。

顯然，係數矩陣的秩小於增強矩陣的秩，方程組沒有解。

當 = -3 時，增強矩陣為 。

顯然，係數矩陣的秩小於增強矩陣的秩，方程組沒有解。

所以綜上所述，當它不等於 1、2 或 -3 時，方程組有乙個唯一的解，當 =2 或 -3 時，方程組沒有解。

而當=1時，方程組有乙個無窮解，一般解是c*（1，-1,0） t +（2,0,1） t，c是乙個常數。

原始問題

x1 + x2 - x3 = 1 x1 = 1 + x3 - x22x1 +3x2 + ax3 = 3

x1 + ax2 + 3x3 = 2

減去 x1 得到它。

x2 + a + 2 )x3 = 1 x2 = 1 - a + 2 )x3

a -1 )x2 + 4x3 = 1

減去 x2 得到。

6-a -a 2）x3 = 2 - a（ a-2 ）（a + 3） x3 = a - 2 當 a = -3 時，左邊始終為 0，因此沒有解 a ≠ 2 和 a ≠ 3 有乙個唯一的解 a = 2 當有無限個解時。

x2 = 1 - a + 2 )x3

x1 = 1 + x3 - x2 = （a + 3） x3，即 x1 = （a + 3） x3

x2 = 1 - a + 2 )x3

x3 = x3

線性方程也稱為一次性方程。 指所有未知數都是一次性的方程。 它的一般形式是ax+by+。cz+d=0。線性方程的本質是將方程的兩邊乘以任何相同的非零數，方程的本質不受影響。

可以用矩陣求解，如果是初中生，可以用高斯消元法求解;

方程組為 ax=b

到矩陣 [a|b] 執行行轉換。

當 are[a]=r[a|b] ≠0，有乙個獨特的解決方案。

當 are[a]=r[a|b]，沒有解決方案。

當 are[a]=r[a|b]=0，則有無限多的解。

可以用矩陣求解，如果是初中生，可以用高斯消元法求解; 矩陣方法如下。

經典問題，現成結論：

首先計算係數矩陣的行列式。

當 ≠1 和 ≠-2 時，有乙個獨特的解決方案，稱為 Crammer 規則。

當 =1 時，襪子姿勢寬度矩陣為 。

一般解為：（1,0,0）。'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'

當 =-2 時，增強矩陣為 。

r3+r1+r2

在這一點上，方程組沒有解。

注：此方法僅在方程組中的方程數和未知量的個數容易掌握時才能使用]，6，

j. 簡化。

0 -1 0 --0 0 （1）--2 -1） 則在 =0 時，r（a）=1 不等於 r（a）=2 沒有解 =1，r（a）=1 不等於 r（a）=2 不解 當它不等於 0 且不等於 1 時，r（a）=r（a）=3 有乙個唯一的解（順便說一句， 你如何輸入它？）

對於增強矩陣，最簡單的線。

當 a-2=0 和 b-a+1≠0，即 a=2，b≠1 時，方程組沒有解。

當 a-2≠0，即 a=2 時，方程組有乙個解，並且有乙個唯一的解。

簡介：太上老君的兒子。

使用係數矩陣行列式，它不是 0 並且具有唯一的解。

係數矩陣行列式為 0（解 = 1 或 -2），如下所述：

當=1時，係數矩陣的秩等於增強矩陣的秩，並且有乙個解。

當=-2時，係數矩陣的秩不等於增強矩陣的秩，沒有解。

編寫該方程組的增強矩陣，並使用基本行變換求解它。

4 5 -5 -1 第 2 行減去第 3 行乘以 4，第 3 行減去第 1 行 2，第 1 行除以 2

如果方程組有無限個解或沒有解，則係數矩陣的行列式等於 0，因此 （-1-5 4）*（3） -1+5 4）（5-2 ）=0

解決方案 = -4、5 或 1

因此，當它不等於 -4、5 和 1 時，方程組具有唯一的解。

如果 = -4 5，則增強矩陣可以簡化為 。

顯然，係數矩陣的秩小於增強矩陣的秩，方程組沒有解。

如果 = 1，則增強矩陣可以簡化為 。

0 3 -3 -3 將第 2 行除以 -9 4

0 3 -3 -3 第 1 行減去第 2 行 1 2，第 3 行減去第 2 行 3

那麼方程組的一般解是 c*（0,1,1） t + 1,0,1） t 其中 c 是乙個常數。

綜上所述。 當它不等於 -4 5 和 1 時，方程組有乙個唯一的解，當 = -4 5 時，方程組沒有解。

在 1 時，方程組的一般解為 c*（0,1,1） t + 1,0,1） t，其中 c 是乙個常數。

解決方案：增強矩陣 =

r1<->r3

r2-r1, r3-λr1

r3+r20 0 （1- ）2+ ）3（ -1） 當 ≠1 和 ≠-2， r（a）=r（a，b）=3 時，方程組具有唯一的解。

當 =-2， r（a）=2 且 r（a，b）=3 時，方程組沒有解。

當 =1， r（a）=r（a，b）=1<3 時，方程組有無限個解。

一般解釋為：（2,0,0）。'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'