不定積分，問題 1 3 從何而來？

x/(1+x∧3)dx

設 x （1+x 3）=x [（1+x）（1-x+x 2）]=a （1+x）+（bx+c） （1-x+x 2）。

該解得到 a=-1 3、b=1 3 和 c=1 3

原始 = [1 3） （1+x）+（1 3）（x+1） （1-x+x 2）]dx

1/3)ln|1+x|+(1/3)∫(1+x)/(1-x+x^2)dx

其中 （1+x） （1-x+x 2）dx

1/2)∫[2x-1)/(1-x+x^2)+3/(1-x+x^2)]dx

1/2)∫1/(1-x+x^2)d(1-x+x^2)+(3/2)∫1/(1-x+x^2)dx

1/2)ln(1-x+x^2)+(3/2)∫1/[(x-1/2)^2+3/4]dx

1/2)ln(1-x+x^2)+2∫1/dx

1 2）ln（1-x+x 2）+2* 3 2 1 d[（2 本消 3）（x-1 2）]。

1 2）LN（1-x+x 2）+3arctan[（type 2 or 3）（x-1 2）]+c

x/(1+x∧3)dx

1/3)ln|1+x|+（1 6）ln（1-x+x 2）+（3 3）arctan[（2 3）（x-1 Bu Pavu2）]+c

1/6)ln[(1-x+x^2)/(1+x)^2]+(3/3)arctan[(2x-1)/√3)]+c

根數下 1 3 倍 （2-3x） dx

2-3x） （-1 到 3 次方] dx

2-3x） 的冪 （-1 3）] *1 3） d（2-3x） （-1 3） * （3 2） * （2-3x） + （2 3） 的冪 （2） 3 + c （-1 2） * （2-3x）。

總結。 對於 x，82 2 表示 t，並且是（倒數第二個）1 （3 x+1） 不定積分。

老師，為什麼這個問題等於3ln3？

我已經弄清楚了，但為什麼是那個確定積分 3ln3 的答案呢？

Pro，不定積分計算為第一張圖。

引入上限和下限，您將獲得 3ln3 <>

一般來說，這種無理積分（根數積分是直接做乙個t=無理換向，然後用有理積分代替）。

根數下的平方項一般是<><使用的三角交換

但是，定積分不是人民幣兌換的極限。

但我正在計算不定積分<>

所以它不是 2 2 不。

你的問題是找到不定積分，計算不定積分並將它們帶入上限和下限是一樣的。

從最終結果來看，引入上限 8 和 2 會很好。

可以引入 x，引入 82,2 引入 t（倒數第二個）。 t代是t=2代，而不是親戚說的2 2，因為t = 3 x3 8=2

你好，這個問題應該比較麻煩。

設 t=（1+x） 根數 2

d（x） = 根數 2 * dt

分母 = （根數 2 * t） 2 +（根數 2） 2 分母是根數 2 的平方，分子是根數 2

你得到 1 根數 2

方法如下圖所示，請仔細檢查，祝您學習愉快：