函式 f x 的域都是實數，如果 f x 1 f x 1 都是奇數函式，那麼

f(-x+1)=-f(x+1)=0

設 y=x+1，我們得到 f（-y+2）+f（y）=0f（-x-1）=-f（x-1）=0

設 y=x-1，得到 f（-y-2）+f（y）=0f（-y+2）=f（-y-2），設 x=-y-2，得到 f（x+4）=f（x）。

f（x） 是乙個週期為 4 的週期函式。

f（x-1） = f（x+3） 是乙個奇數函式。 選擇 D

f(x)=f[(x+1)-1]=-f[-(x+1)-1]=-f(-x-2)-f[-(x+3)+1]=f[(x+3)+1]=f(x+4)

f(x+3)=f[(x+3)-4]=f(x-1)=-f(-x-1)=-f[(-x-1)+4]=-f(-x+3)

所以：f（x+3） 是乙個奇數函式。

選擇答案 D

f（x+1） 的影象是通過將 f（x） 的影象向左平移 1 個單位而得到的，f（x+1） 是乙個奇函式，這意味著 f（x） 的影象在向左平移 1 個單位後相對於原點的中心是對稱的，因此 f（x） 的影象相對於點的中心 （1,0） 是對稱的; 同樣，已知 f（x） 的影象相對於點的中心 （-1,0） 是對稱的，因為 f（x-1） 是乙個奇函式; 關聯正弦函式表明 f（x） 有無限個對稱中心，（3,0） 是其中之一，所以 f（x+3） 在原點有乙個對稱中心，所以 f（x+3） 是乙個奇函式。

將 x-1 顫抖襯衫 x 和 -1 圓形裂縫 x-1 分別放入 f（x）+f（x-1 x）=1+x。

f（x-1 x）+f（-1 x-1）=1+x-1 x，f（-1 x-1）+f（x）=1-1 x-1，三個公式連線在桐腔上，解為f（x）=x3-x2-1 2x（x-1）。

f（x+1） 將吉星域定義為奇數字母的數量。

f(-x+1)=-f(x+1)

f(x+1)=-f(-x+1)

如果 f（x） 是乙個奇函式，則 f（x）=-f（-x） 具有 f（x+1）=-f（-x-1）。

由於 f（x） 是乙個奇數函式，週期為 5 作為巨集虛，因此 f（x） = f（x+5），並且 f（-x） = -f（x）。

所以 f（12）=f（7+5）=f（7）=f（2+5）=f（2） 和 f（-2）=-f（2），所以 f（2）=-f（-2）=-1 寬 f（12）=f（2）=-1

f（x-1）=x 2+x+1=（x-1） 2+3（x-1）+3，所以 f（x）=x 2+3x+3

所以 f[1 （x-1）]=1 和山 （x-1）] 2+3[1 buzhong（x-1）]+3

1/(x-1)^2+3/(x-1)+3

堅持“x是自變數”的定義。

不妨讓 x+1=t 然後 x=t-1

由於 f（x+1） 和 f（x-1） 都是奇函式，因此 f（x+1） = -f（-x-1） 和 f（x-1） = -f（-x+1）。

這產生了 f（x+1）=f（t）。

f（x-1）=f（t-1-1）=f（t-2）不能判斷f（x）的奇偶性，所以ab是錯誤的。

f（x+2）=f（x+1+1）=f（t+1），所以f（x+2）=f（x+1）與選項c相矛盾。

同樣，f（x+3）=f（x+1+2）=f（t+2）=f（x+1）是乙個奇數函式，所以d是正確的。

設 x+1=t，所以 f（x+1）=f（t） 是乙個奇函式，也就是說 f（x） 是乙個奇函式，所以 a 是錯誤的 b 為真。

f（x+2）=f（x+1+1）=f（t+1），所以f（x+2）=f（x+1），所以c是錯誤的。

f（x+3）=f（x+1+2）=f（t+2）=f（x+1） 是乙個奇數函式，所以 d 是成對的。