量子力學關注的是找到波函式概率的問題

可以直接看出是這樣的，rnl是徑向波函式，ylm是球諧函式，它的下標有意義，rnl是主量子數是n，角動量。

在 l 的情況下，球諧函式 ylm 表示角量子數為 l 且 z 分量為 m 的情況，r 前面的係數表示該狀態的概率幅值。

對概率振幅進行平方，得出其概率。

因此，r21y10 的概率為 （1 2） 2=1 4，下乙個狀態 r21y1-1 的概率為 3 4。

綜上所述，主量子數可以帶入方程中，求出氫原子能量為，概率為100%。

角動量的平方是l（l+1）h2=2h2（是h，有一條水平線，同樣在下面）。

角動量 z 分量為 mh=0 或 -h，其概率分布分別為 1 4 和 3 4。

機械量的平均值。

它是將概率乘以其特徵值。

得到的結果，能量和角動量與它們的量子數相同，所以是前面得到的答案，角動量z分量為：1 4 0 + 3 4 （-h） = -3 4h。 就是這樣

簡單地說，不是有兩個 nlm，210 和 21-1，前面的常數 c 是概率幅度。

狀態的概率為 |c|^2

1.波函式假說：微觀物理系統的狀態完全由波函式來描述。

2. 量子態演化假說：量子系統狀態隨時間推移的演化滿足 Schrödinham 方程。

3. 運算元假設：量子力學中的可觀測測量由厄公尺特運算元表示。

4.測量假設：如果運算元f是量子力學中的力學量，則其正交歸一化特徵信帆攻擊數。

5.粒子均勻性假設：在乙個量子系統中，存在著具有相同性質的粒子，任何兩個這樣的粒子的交換都不會改變系統的狀態。

波函式是描述物質在微觀尺度上的行為的函式，**電子的雙縫干涉實驗，前面的內容，實驗是量子力學的原始密碼，因為它揭示了電子的波動性質，為了描述這種非粒子行為，科學家們引入了巨集觀物理波、水波等機械波， 余弦概念余弦（x），但電子是有體的，不能在空間中隱約可見，也不應該偏愛任何位置x，所以自由電子的運動不符合這種數學形式，因此，玻恩提出了概率波解釋，認為波函式代表了粒子位置的可能性，而不是描述粒子的軌跡e，ix|，|cosx，isinx|，1，表示自由粒子在空間中運動的概率在任何地方都是相等的，並且不會有波動，這遵循了物理現實的原理。

波函式是乙個隨時間變化的函式，是所有電磁波的數學表示。

波函式是用於表徵微觀粒子狀態的複雜函式。

如果我們想理解概率論，我們不得不談談另乙個理論，決定論。

如果我們現在打撞球，根據決定論，從你推桿和擊球的那一刻起，球的軌跡就確定了，這符合經典力學所觀察到的定律。

然而，概率論是，在你推桿擊球的那一刻，即使你用同樣的力或其他東西把球放進去，也會產生不同的結果。 球可以向各個方向滾動，這符合量子力學。

然而，英國皇家科學院曾發表過一封道歉信，信中寫道，人們過去崇拜牛頓等人的經典力學，一直遵循決定論。

然而，量子力學表明，世界上的一切都是由超小粒子組成的，每一種情況都是由量子波函式決定的，也就是說，它是一種概率，沒有人確切知道它到底是什麼，所以概率論最終在二十世紀壓倒了決定論，從此，決定論退出了歷史舞台。