高中雙曲線題 60、高中雙曲線題

直線 l：y=kx+1 在兩點 ab 處與雙曲線 c 相交，在 2x -y =1 處，找到 k 的範圍？

是否存在乙個實數 k，使得直徑為線段 ab 的圓穿過雙曲線的右焦點 f 以找到 k 的值？

分析：直線 l：y=kx+1==>y 2=k 2x 2+2kx+1

代入雙曲 c：2x 2-y 2=1

， （2-K2）x 2-2Kx-2=0

根據吠陀定理：x1+x2=2k （2-k 2）， x1x2=-2 （2-k 2）。

從銘文上看，AFB是乙個直角三角形，即AF FB

f(0, √6/2)

k(af)=y1/(x1-√6/2), k(bf)=y2/(x2-√6/2)

y1y2/[(x1-√6/2)(x2-√6/2)]=[k^2x1x2+k(x1+x2)+1]/[x1x2-√6/2(x1+x2)+3/2]=-1

k^2+1)x1x2+(k-√6/2)(x1+x2)+5/2=0

2(k^2+1)/(2-k^2)+ 2k(k-√6/2)/(2-k^2)+5/2=0

2-√6k)/(2-k^2)+5/2=0

5k^2+2√6k-6=0

k1=-（6+ 6） 5，k2=（6- 6） 5 （不需要）。

有乙個實數 k=-（6+ 6） 5，使得直徑為線段 ab 的圓穿過雙曲線的右焦點 f

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解決方案： 組成：f2e pf1

因為，從 F2 到直線 Pf1 的距離等於實長軸。

所以，f2e=2a，因為 |pf2|=|f1f2|=2c

在等腰三角形 F1F2P 中，因為 F2E Pf1，PE=EF1=Pf1 2

在 RT F1EF2 中，EF1 = 根數 [（F1F2） -F2E）] = 根數 [（2C） -2A）]=2b

所以，pf1 = 2ef1 = 4b

從雙曲線的定義和標題來看：pf1-pf2=2a（雙曲線的右分支中有乙個點p），即4b-2c=2a

所以，c = 2b-a 替換，c = a +b （2b-a） = a +b

所以，3b -4ab = 0

所以，b a = 4 3

因此，漸近線是：y=（4 3）x 和 y= （4 3）x

直線 l：y = 根數 3 （x-2） 和雙曲 x2 a2-y2 b2 = 1 在兩點 ab 相交，ab = 根數 3，有一條線 l 大約 l'y=b ax 對稱線 l2 平行於 x 軸。

求偏心率和雙曲方程。

雙曲線 x 2 a 2-y 2 b 2 = 1 的同步線 y= 3 （x-2） 得到：

b^2x^2-a^2y^2-a^2b^2=0

> b^2x^2-a^2*3(x-2)^2-a^2b^2=0

> b^2x^2-3a^2(x^2-4x+4)-a^2b^2=0

> (b^2-3a^2)x^2+12a^2x-(12a^2+a^2b^2)=0

> x1+x2=12a^2/(3a^2-b^2)，x1x2=(12a^2+a^2b^2)/(3a^2-b^2)

所以：（x1-x2） 2=（x1+x2） 2-4x1x2

12a^2/(3a^2-b^2)]^2-4(12a^2+a^2b^2)/(3a^2-b^2)

144a^4-4*(12a^2+a^2b^2)*(3a^2-b^2)]/(3a^2-b^2)^2

4a^2b^2*(12-3a^2+b^2)/(3a^2-b^2)^2

同樣，y1 = 3 （x1-2） 和 y2 = 3 （x2-2）。

因此，y1-y2 = 3 （x1-x2）。

所以，（y1-y2） 2=3（x1-x2） 2

然後，ab 2=（x1-x2） 2+（y1-y2） 2=4（x1-x2） 2=3

> 16a^2b^2*(12-3a^2+b^2)/(3a^2-b^2)^2=3………1）

直線 l：y = 3 （x-2） 的斜率為 k1 = 3

直線 l'：y=（b a）x 的斜率為 k=b a

直線 l2 的斜率為 k2=0

因為直線 l1 和 l2 相對於 l 是對稱的。

所以：（k-k1） （1+kk1） = （k2-k） （1+kk2）。

> (b/a-√3)/[1+(√3b/a)]=-b/a

> b/a-√3=-b/a-√3(b/a)^2

> √3(b/a)^2+2(b/a)-√3=0

> b/a=√3/3

> a=√3b………2）

同時 （1）（2） 產量：a 2 = 3，b 2 = 1

所以，c 2 = a 2 + b 2 = 3 + 1 = 4

所以，c = 2

然後，偏心率 e=c a=2 3，雙曲方程為：x 2 3-y 2 = 1

滿意！ o(∩_o~

看起來很眼熟

解 1：由於雙曲方程為 x 2-ay 2=1，因此雙曲線集中在 x 軸上的分支基上，點 p（1,0） 必須是雙曲線的右頂點，點 q 和 r 都在雙曲線的右分支上，並且首先分布。

1.四個象限。

設 q 坐標為 （x，y），則 r 坐標為 （x，-y），pqr 為正三角形。

x-1=（√3）|y|

y^2=(x-1)^2/3

將其代入雙曲方程得到。

3-a)x^2+2ax-a-3=0

x-1)[(3-a)x+(a+3)]=0

兩個根是 x=1（即點 p 的橫坐標）和 x=（a+3） （a-3），因為 q 和 r 都在 x=1 的右邊。

然後 （A+3） （A-3） 1 和 A 0

乙個 3

也就是說，a 的值範圍為 （3，+

解決方案 2：數字和形狀的組合。

由於雙曲方程是 x 2-ay 2=1，因此雙曲線集中在 x 軸上，點 p（1,0） 必須是雙曲線的右頂點，兩個漸近平方談論 x （ a）y=0（a 0）。

從雙曲對稱性可以看出，

如果你想讓PQR形成乙個正三角形，那麼雙曲線的通過。

1.三個象限的漸近線傾角必須小於30°

即 0 k 3 3

所以 0 1 一 3 3

3 的解是 （3，+ 的值範圍

設 a 為雙曲線的半實心軸，由雙曲線定義。

pf2|-|pf1|=2a

如果三角形 pf1f2 的內切圓心在橫軸上的投影為 a（x，0），則該點也是內切圓與橫軸之間的切點。 設 b 和 c 分別是內切圓和 PF1 和 PF2 的切點。 考慮到同一點平均通向圓的兩個切線：

然後是：pf2-pf1=（pc+cf2）-（pb+bf1）cf2-bf1=af2-f1a

c-x)-[x-(-c)]

2x=2ax=-a，所以內切圓心的橫坐標為-a，即在雙曲線左支與x軸的交點上方。

這個問題的已知條件是不正確的，給出半實心軸 a 和焦距 2c 是沒有用的。

從銘文可以看出，當p為雙曲線與x軸的交點時，點p為p的切線擾動巖與漸近線a的交點，b的中等逗號點。

F1 是左焦點，F2 是右焦點。

由雙曲線定義： | pf1|-|pf2| |=2a，標題說 p 是正確的分支，所以 pf1 > pf2，即 |pf1|-|pf2|=2a（ ） 和 |pf1|=2|pf2|，所以得到替換|pf2|=2a>c-a（從原點到F2的距離），溶液：3A

6：雙曲線綜合問題 - 高中數學第一輪複習教案：第 8 章圓錐曲線。 doc

..3）此時方程為，即中心在原點，焦點在x軸上，頂點為橢圓;（4）當時方程為x2+y2=1，表示單位圓; （5）此時的方程為，表示中心在原點，焦點在y軸上，頂點為。圓錐曲線，雙曲線。

3）此時方程為，即中心在原點，焦點在x軸上，頂點為橢圓;（4）當時方程為x2+y2=1，表示單位圓; （5）此時的方程為，表示中心在原點，焦點在y軸上，頂點為。看。

解決方案：易於了解， |pf2|=2a.設 p 的橫坐標為 x，則 x a

從圓錐曲線的第二個定義中，我們可以看到 （c a） [x-（a c）] = 2a===>x=3a²/c＞a.===>c/a＜3.

e＜3.∴e∈(1,3)

距離 = |ab|/√a²+b²)=ab/c = 1/4）c+1（1/4）c+1]*c=ab≤(a²+b²)/2=c²/21/4）c+1≤c/2

後來，你解決了它，因為你不知道怎麼寫 （1 4） C+1。