高中數學中的立體幾何，高中數學中的立體幾何

1.M 點是 AB 的中點。 點 e 是 ab1 的中點。 所以直線 me 是三角形 abb1 的中線，所以 me bb1，因為我在平面 efm 上，所以 bb1 平行於平面 efm

2.將我擴充套件到 a1b1 到 n，則 n 是 a1b1 的中點。 取 b1c1 的中點 h。

如果 AH 和 NF 連線，則 AH 比 B1C1 重。 由於 bf：fc=1：

3，所以f點是b1h的中點。 所以 NF 與 AH 平行。 所以 NF 垂直於 B1C1。

因為 Mn 垂直於底部 A1B1C1，所以 Mn 垂直於 B1C1。 所以直線 B1C1 垂直於平面 ENF。 所以直線 B1C1 垂直於直線 EF。

由於 BC 平行於 B1C1，因此 EF 垂直於 BC

3.從 A1 引出三角形 A1B1D 的垂直線。 垂直腳是g。

連線 ag、hg。 顯然，Ah垂直於平面B1C1C，所以Ah垂直於平面上的直線B1D，A1G垂直於B1D，所以B1D垂直於平面A1GH。 所以 B1D 垂直於 GH。

因此，角度 a1gh 是所尋求的二面角。

請注意，三角形 A1GH 是乙個直角三角形，AH 垂直於 GH。 所以切線是 A1H 除以 GH。

假設三稜柱的稜鏡長度為4a，高度也是4a然後是 GH，它等於 DC1 的一半和 DC1，它等於 CC1 的一半。 所以 gh = a，a1h 是正三角形的高度，三角形的邊長是 4a，所以 a1h = 2 根數 3a

所以切線是 2 根和 3。

它們是 ab1 和 ab 的中點，即 em 是三角形 abb1 的中線，因此 em 平行於 bb1

再次 em 屬於表面 efm

SO，BB1 平行於平面 efm

2.作為AB的中點 m，由於BB1平行於平面EFM，而BB1垂直於BC，因此曲面EFM垂直於BC

所以EF垂直bc

3.咕嚕咕嚕（b 尋找二面角一直是我的弱點。

但是，使用空間笛卡爾坐標系可以很容易地求解。

設圓心為O，連線OA，OB則有OA=OB=R，則有AB 2=OA 2+OB 2=2R 2，所以三角形AOB是直角三角形。

AOB = 90 度。

所以 v 小圓柱 = （ r 2 4 - r 2 2） * hv 大圓柱 = （3 r 2 4 + r 2 2） * hv 小圓柱： v 大圓柱 = （ r 2 4 - r 2 2） * h： （3 r 2 4 + r 2 2） * h

r^2/4-r^2/2）：（3πr^2/4+r^2/2)

體積比是面積比，所以ab取左邊的面積作為扇形減去三角形=四分之一乘以*r 2-r2的半乘以r2，右邊=*r 2-左邊，兩者可以比較。

指導線圖已經製作完成。

如果點 e 是 F 中的 EF cd，F 是 M 中的 FM DB，則 EMF 是二面角 E-DB-C

首先，EF=BB1=1，DF=AB 2=1，DFM類似於DBC，然後FM DF=BC DB

df=1，所以：fm=bc db

bc=1，dc=2，so：db=5;

所以：肢體損失 fm = 5 5

在 RT EFM 中，EF=1， FM= 晌模仿5 5 則：EM= 30 5

所以，cos emf=fm em= 6 6 希望能幫到你，如果你不明白，請你好我，祝你在學術辯論中有所進步！ 元旦快樂！

E做EE1底部後，有：M是DB的中點，E是D1C1的中點，E1是DC的中點。 和 EE1 垂直底面。

所以二面體純凝視是 eme1

ee1=1，me=1 2，ee1m 是直角。

tan=2， sin=2cos， sin2+cos2=1， cos=root5 5

當 E 和 F 分別是 Aa1 和 CC1 的中點時，四邊形 bfd1e 垂直於平面 B1D

甚至EF，因為E和F分別是Aa1和CC1的中點，所以A1E=C1F，此時A1EFC1是矩形的，EF平行於A1C1，A1C1垂直於B1D1。

因為BB1垂直於底面A1B1C1D1，所以它垂直於A1C1，所以A1C1垂直於平面BB1D1D，所以EF垂直於平面BB1D1D，所以EF所在的平面BFD1E垂直於平面碼平面BB1D。

看一看，如果你不明白，我會告訴你的。

打嗝。

我也非常非常害怕立體幾何。

我們的老師常說，高考的三維幾何就是給分。

可能有兩種方法可以解決這個問題。

1.直接方法。 這是乙個非常簡單的方法，只要你想好如何解決它，當然你必須很好地理解定理。

比如求二面角的三垂直線定理，求點到面距離的等積法，求三角形的直角等。

只要你想到方法，這個過程就比較簡單（大部分）2向量方法。 通俗地說，這是乙個暴力的解決方案。 強行建立空間笛卡爾坐標系

寫出每個點的坐標，並在向量中找到它們。

這個過程有點麻煩，但是你不必考慮它，你可以直接得到乙個問題並建立乙個部門，當然，過程必須詳細寫出來，以免扣分。

以上兩個都是方法，至於用哪乙個，就看題題的難易程度了，一般你看題題，沒有想法，那就別浪費時間了，趕緊搭建乙個系統，第乙個題是證明乙個結論，不會太難，所以盡量不要建部門， 因為它上面很慢，完成了。

祝LZ早日勝利。

高中數學培養三種能力：算術能力、邏輯思維能力、空間想象能力。 立體幾何培養第三種能力。

由於初中比較接觸平面幾何，第乙個困惑就是紙上畫的圖缺乏立體感，就像在飛機上，往下看，會看到一連串的撞車事故，但什麼也沒發生。 二是缺乏對圖中線與面之間關係的洞察，無法找到位置關係，因此無法判斷或考慮它們之間的定量關係。 我的建議：

三維幾何圖識別是學習的關鍵，當數字熟悉時，相互關係就會清晰。 可以多做幾何來玩，從對實物的觀察到實物的美感，也可以體驗到相互關係，最後可以擺脫實物，用圖形來分析解決問題。

如果你讀了很多書，總結了規律，你可以做到，但至少定理和公理必須記住清楚，它們將被用來改變一切。

讓我們找到一些視覺化的幾何模型。

aab線和l相交，ab點不是承載尖峰的交點，則不可能平行拉動。

BAB直線和L異平面則只有乙個。

駕駛室直線和L平線數不勝數。

所以選擇D

要點： 1.正三角金字塔的地面為正三角形，每條邊為乙個（你設定），每個角度為60°;

2.連線任何頂點和正三角形對邊的線不僅是正三角形的高度，而且是中線，或角平分線; 中線的長度為[（根數 3）a 2];

3、從頂點起的垂直線與地面相交（即正三角金字塔的高度），交點（即垂直腳）為正三角形的中點，將正三角形的中線分成兩條1：2的線段;

4、根據以上三篇文章，已經可以知道高度和底邊的長度，做圖，理清線與面的關係，根據勾股定理求出斜高和邊邊的長度——斜高、高和地中心線1 3條線段形成乙個直角三角形; 側邊、高與地面中心線2 3線段形成直角三角形;

從你的外表來看，你應該能夠忘記它。

規則三角形平台的斜高和側邊長度的計算方法一直存在，但這只是數量關係的問題。

至於底面中點與邊頂點之間的距離，在製作輔助線後，可以使用類似的三角形。

切線為 1：如果連線 cd，DC 垂直於 AC，則角度 D1CD 為 45°，二面角 D1-AC-D 是角度 D1cd=45°

我已經很久沒有做過高中數學題了，如果你沒有圖表，你只能依靠你的想象力。

將此圖側向轉動，以 APQC 為基數，使三角形 ABC 的高度是一條垂直於 AC 通過點 B 的直線。 如果我沒記錯的話，高度應該是根數邊長的 3 倍，（前提是它是乙個正三角形）如果你不嘗試在點 b 處找到 ac 邊的高度，那麼它會很簡單，四邊形金字塔的問題等於（apqc 的面積 * ac 邊的高度）除以 3

你可能沒有學會這種方法，但它一定是正確的做法。

V 6 不必採取特殊觀點。

AA1=CC1，PA=QC1，所以PA1=QC 所以，APQC的面積=AA的一半1CCA的面積。

AA的一半面積CCA h=v

APQC H 的面積 1/3 = V 6

有解決方案，但沒有圖表真的很難說。

這個問題需要動腦筋的地方是計算ACQP S的面積，最簡單的方法是去乙個特殊的點去得到它，最安全的方法是設定PA QC1 X，然後根據ACQP面積PQC1A ACC1A得到ACQP面積為ACQ1A面積的1 2

則體積為 1 3 s h

H為B點到表面ACQP的距離，可以通過在B點越過AC的垂直線得到。

這個問題也可以通過建立空間笛卡爾坐標系的方法來解決。