矩陣和初等矩陣的初等變換

在這個問題中，首先看 A 和 B 的秩，因為 Pa=B，Rank（B）=min（rank（p），Rank（A）），所以如果 B 的秩小於 A 的秩，那麼 P 的秩一定小於 A 的秩，那麼 P 是不可逆的，沒有解。 但這裡rank（a）=rank（b）=2，所以p的秩必須大於或等於2，當p的秩等於3時是可逆的。 至於如何解決p，我的解決方案是將pa=b轉換為a'p'=b'，然後先求解 p'，所用的方法是高斯消去法，把p'求解每列的向量空間，然後轉換為 p。

用計算機計算p=、、p=、p=pp=p在這種情況下，p可以通過高斯消元法消除'為了檢驗 p 的秩，消除的 p' 變為 ，} 即 p 的秩僅與 t 相關，當 t 不為 0 時，p 的秩等於 3 並且是可逆的。所以 p 的一般解是 ，r，s 是任意實數，t 不是 0。

順便說一句，幫你計算p -1=， ，

線性代數。 我明天會告訴你，對不起，我現在沒有筆或紙

矩陣分解是將乙個矩陣分解為具有一定特徵的相對簡單的或幾個矩陣的總和或乘積，矩陣分解方法一般包括三角分解、譜分解、奇異值分解、全秩分解等。

問題沒有描述，你說不結束它是什麼意思？

執行“星興”的初級改造是什麼意思？

對於矩陣，可以進行行轉換和列轉換。

有時是有區別的，關鍵取決於你的目的是什麼。

例如，當它用於尋求逆境時，它只能用作行或列; 求解線性方程組，並且僅對增強矩陣或係數矩陣進行行變換; 它用於查詢矩陣的秩，可以隨心所欲地進行列和列變換。

行變換、列變換，都是一步一步完成的，你說的美到終是什麼意思？

三類：兩排（列）的面料

矩陣的一行（列）乘以非零數字。

矩陣的行（列）乘以新增到矩陣的另一行（列）的非零數不會改變矩陣的排名。

轉置矩陣後，秩不會改變。

寬陣列初等變換的定義是矩陣的初等行變換和初等列變換，是線性代數中重要的計算工具，是高階代數中的名詞，是運算的名稱。

1. 矩陣初等變換的型別

2. 將矩陣一行的所有元素乘以乙個非零數字 k（將 k 乘以 i 行中的 k）。

3. 將矩陣一行中的所有元素乘以乙個數字 k，然後將它們新增到另一行中的相應元素中（將 j 線乘以 k 並新增到第 i 行中作為 ri+krj）。

4.同樣，將上面的“row”改為“column”將給出矩陣初階變換的定義，並將相應的符號“r”替換為“c”。

二、矩陣變換規則。

1.換行變換：交換兩行（列），即ri rj（或ci cj表示列）。

2.乘數變換：將行列式的場光的一行（列）的所有元素乘以數字k，即ri k（k≠0）或ri k（k≠0）。

3.消除變換：將行列式的一行（列）的所有元素乘以乙個數字k，並將它們新增到另一行（列）的對應元素中，即ri+rj k或ri+rj k。

1.初級矩陣是指單位矩陣通過初等變換得到的矩陣， 2.有三種主要轉換（一種。

將行數或列數相乘（不是 0 的數量），將一行（列）的倍數與另一行（列）相加，交換兩行（列）。 對於每個基本變換，都有乙個基本矩陣。

3.原始矩陣乘以左邊的初等矩陣，對應原始矩陣的初等行變換乘右初矩陣，對應初等列變換。

矩陣的基本變換是指通過對矩陣進行基本操作對矩陣進行的一些簡單變換，包括：

兩行或兩列織物;

使用嘈雜褲子的一行或一列的非零乘法矩陣;

將矩陣的一行或一列乘以非零數，然後將其新增到另一行或另一列。

這些變換可以用矩陣乘法來表示，即左乘法用初等矩陣表示：

結構的兩行或兩列：讓結構的 i 行和 j-s（或列 i 和 j）互換，則對應的基本矩陣為 eij，即矩陣的主要對角線元素均為 1，除了第 i 行和 j-（或列 i 和 j）的元素為 0， 第 i 行和 j 或列 i 和 j 的元素分別為 0 和 1，即

eij = 1]

將矩陣的一行或一列與非零數相乘：讓矩陣的 i 行（或 i 列）乘以非零數 k，則對應的基本矩陣為 ei（k），即矩陣的主要對角線元素均為 1，除了第 i-i 行（或第 i 列）中的元素為 k， 即

ei(k) =1]

0 0 ..k 0]

將矩陣的一行或一列乘以非零數，並將其新增到另一行或另一列：讓矩陣的 j 行乘以非零數 k，然後新增到 i 行（或乘以矩陣的 j 列乘以非零數 k 並新增到 i 列中）， 那麼對應的初等矩陣是eij（k），即矩陣的主要對角線元素都是1，除了第i行和j行中的元素（或第i和j列）為0，第j行（或j列）的第i個元素是k，即。

eij(k) =1]

0 0 ..k ..0]

通過初等變換，可以將矩陣變換成行步矩陣或最小矩陣，方便求解線性方程或矩陣秩等問題。

矩陣初等變換是使用左乘法或右乘法矩陣的變換。 具體來說，矩陣基本變換包括三種基本變換：交換兩行、交換兩列以及將一行或一列的元素相乘。 下面我將詳細解釋這三個基本轉換。

1.交換兩行：交換矩陣中兩行的位置。 例如，對於 3x3 矩陣，交換第 1 行和第 2 行以獲得新矩陣：

begina_ &a_ &a_ \

a_ &a_ &a_ \

a_ &a_ &a_

end$2.交換兩列：交換矩陣中兩列的位置。 例如，對於 3x3 矩陣，Na Saura 交換列 1 和 2 以獲得新矩陣：

begina_ &a_ &a_ \

a_ &a_ &a_ \

a_ &a_ &a_

end$3.將行或列的元素相乘：將行或列中的元素乘以非零常量 k。 例如，對於 3x3 兆矩陣，您可以將第 2 行中的所有元素族答案乘以 2 以獲得新矩陣：

begina_ &a_ &a_ \

2a_ &2a_ &2a_ \

a_ &a_ &a_

End$一般來說，矩陣的初等變換是行列式計算和求解線性方程的關鍵步驟。 在矩陣運算中，矩陣的初階變換不會改變矩陣的秩和矩陣等價關係，但可以很容易地解決矩陣的行列式、逆矩陣和線性方程組的問題。

設兩個正方形 a（n*n） 和 b（m*m） 在子對角線上，通過矩陣的列變換將 a，b 移動到主對角線上，然後使用拉普拉斯。 a 的第一列變換 m 次，a 的第二列也是 m 次，以此類推，a 的第 n 列變換也是 m 次，我們可以知道列變換是 m * n 次，列變換完成後，b 已經移動到主對角線， 所以有必要乘以 （-1） （m*n）。

設兩個正方形 a（n*n） 和 b（m*m） 在子對角線上，通過矩的列變換將 a，b 移動到主對角線上以掩埋陣列，然後使用拉普拉斯。 a 的第一列變換 m 次，a 的第二列也是 m 次，以此類推，a 的第 n 列變換也是 m 次，我們可以知道列變換是 m * n 次，列變換完成後，b 已經移動到主對角線， 所以有必要乘以 （-1） （m*n）。

對矩陣進行適當的劃分可以使高階矩陣的運算轉化為低階矩陣的運算，同時可以使原始矩陣的結構簡單明瞭，從而大大簡化運算步驟，或者方便矩的理論推導。

初等代數從最簡單的酉方程開始，一方面，它繼續討論一維方程的二元和三元組，另一方面，它研究超過二維的方程組，可以轉換為二維。 繼續在這兩個方向上，代數討論了具有任意數量未知數的一維方程組，並且還提到了線性方程組，同時還研究了更高程度的一元方程組。

在這個階段，它被稱為高階代數。 高階代數是代數發展到高階階段的總稱，它包括許多分支。 現在大學提供的高階代數通常包括兩部分：線性代數和多項式代數。

有 3 種情況需要轉換矩陣的主行（列）：

1. 一行（列），乘以非零倍數。

2. 一行（列）乘以非零倍數，新增到另一行（列）。

3.兩行（列）互換。

不難看出，這三個基本變換都沒有改變方陣行列式的非零性質，所以如果乙個矩陣是方陣，我們可以通過觀察初等變換後的矩陣是否可逆來判斷原始矩陣是否可逆。

可以看出，矩陣的三個基本變換都是可逆的，它們的逆變換也是同一型別的初等變換。

這是我很久以前就知道的，我依稀記得這個轉變，但細節記不太清楚，現在看來我學到了很多東西。回顧舊，學習新。

矩陣的基本變換分為初等行變換和初等列變換，列變換和行變換的型別相似，這裡只提到初等行變換。

通常，我們將基本行變換寫在箭頭上方，將基本列變換寫在矩陣下方。 通過有限階基本變換得到的新矩陣等價於原始矩陣。 MATLAB 使用 rref（） 函式來計算矩陣的簡化梯形形式。

初等變換可以用初等矩陣表示，初等矩陣是通過初等變換從單位矩陣獲得的矩陣。

對於初等行變換，初等矩陣左乘以原始矩陣; 對於基本列轉換，將基本矩陣乘以原始矩陣。

我們可以用它做一些事情：

以上三種操作統稱為“矩陣”。基本行轉換

這逆變換如下：

如果這些操作所針對的物件是矩陣的一列，則稱為“.基本列變換

具有有限階初等變換的矩陣，以及原始矩陣等效。如果手指有行變換，則稱為“.行等效性”；只進行了列轉換，稱為“.色譜柱當量

通過單位矩陣 e 傳遞一次通過基本變換得到的矩陣稱為基本矩陣

對一般矩陣執行初等變換等效於將矩陣與執行相同初等變換的初等矩陣相乘。

假設 a 是乙個 m n 矩陣，比如乙個調製變換，我們來看看：

交換兩行相當於將原始矩陣乘以初等矩陣; 交換兩列等效於將主矩陣乘以原始矩陣。

對於其他基本轉換，也遵循左行右列規則。 您可以自己驗證。

對於 n 個 2n 階矩陣 （a|e） 初級還行變換，當 A 變成 E 時，E 成為 A 的逆矩陣：