詢問數學建模問題、數學建模問題和答案的答案

桂林市某鄉共有耕地2000畝，其中沙地400畝，粘土地600畝，中性地1000畝。 第二類是蔬菜; 第三類是經濟作物，以當地特產——金銀花為代表。

表1 各類作物種植成本和效益說明。

作物型別：成本（元畝）收入（元畝）。

沙地 粘土地 一般土地。

大公尺 200 160 150 300

蔬菜 300 290 280 500

金銀花 260 260 240 450

為防止各種作物出現單一栽培的趨勢，在保證全鎮口糧充足的基礎上，協調發展各種作物的種植。 根據往年種植情況和效益，鄉鎮提出三種作物播種面積比例，分別是水稻面積和蔬菜面積

金銀花面積=2：1：1為宜。

按本鄉土地總種植面積2000畝計算，水稻、蔬菜、金銀花最大種植面積可分別設定為1000畝、500畝、500畝。 找到最佳的種植計畫。 需要有乙個詳細的問題過程，謝謝。

數學建模主要是發展思維，問題沒有固定的答案。 我建議你和同齡人一起動腦筋，不要去尋找所謂的答案，因為那樣你就不會體驗到數學建模的獨特魅力和樂趣。

問題A：數位相機定位。

數位相機定位在交通監管（電子警察）等方面有著廣泛的應用。 所謂數位相機定位，是指利用數位相機對物體進行拍照，並確定物體表面某些標誌點的位置。 最常用的定位方法是雙目定位，它使用兩個攝像頭來定位位置。

對於物體上的乙個特徵點，由固定在不同位置的兩個相機捕獲該物體的影象，並分別得到該點在兩個相機影象平面上的坐標。 只要知道兩個相機的確切相對位置，就可以通過幾何方法得到特徵點在固定相機坐標系中的坐標，即確定特徵點的位置。 因此，對於雙目定位，準確確定兩個相機的相對位置至關重要，這一過程稱為系統校準。

校準的方法之一是：在平板上畫出多個點，同時用這兩台相機拍照，分別得到這些點在它們像平面上的像點，利用這兩組像點的幾何關係得到這兩台相機的相對位置。 但是，我們不能直接獲得物體平面或影象平面上沒有幾何尺寸的“點”。

實際做法是在物體的平面上畫出若干個圓（稱為目標），其中心是幾何點。 它們的影象一般是失真的，如圖1所示，因此必須從目標上的這些圓的影象中準確找到圓心的影象，並實現校準。

圖 1 目標上的圓的影象。

有人將目標設計如下，取乙個邊長為100mm的正方形，取四個頂點（對應a、c、d、e）作為圓心，以12mm為半徑作為圓。 以 AC 邊緣距 A 點 30 mm 處的 B 為圓心，以 12 mm 為半徑，形成乙個圓，如圖 2 所示。

圖2 目標示意圖

圖 3 目標影象。

1）建立數學模型和演算法，確定相機影象平面內圓心對目標的影象坐標，其中坐標系的原點為相機的焦點，x-y平面平行於影象平面;

2）對於圖2和圖3分別給出的目標及其影象，計算圓心在影象平面上目標上的影象坐標，相機的像距（即從焦點到像平面的距離）為1577畫素單位（1mm約為1個畫素單位）， 相機解像度為1024 786;

3）設計一種方法來測試你的模型，並討論該方法的準確性和穩定性;

4）建立數學模型和方法，給出兩個固定攝像機與該目標的相對位置。