狀態變數的狀態變數分析

描述系統的方法通常是輸入輸出方法和狀態變數分析，也稱為狀態空間方法。 一般來說，對系統的時域或頻域的分析是以輸入輸出法為基礎的，即主要關注的是系統的輸入和輸出之間的關係，而不考慮系統內部的相關問題。 對於簡單的一般單輸入單輸出系統，採用輸入輸出法非常方便，但對於多輸入多輸出系統，特別是對於現代工程中遇到的越來越多的非線性系統或時變系統的研究，幾乎不可能採用輸入輸出描述定律。

隨著系統理論和計算機技術的飛速發展，作為現代控制理論基礎的狀態變數法自20世紀60年代以來在系統分析中得到廣泛應用。 該方法的主要特點是，用描述系統內部特徵的狀態變數來代替只描述系統外部特徵的系統函式，並且非常方便地將這種描述應用於多輸入多輸出系統。 此外，狀態空間方法還成功地用於描述非線性或時變系統，並且很容易在計算機的幫助下求解。

狀態：動態系統的狀態是一組最小的物理量，代表可以完全確定系統行為的系統。

狀態變數：表示系統狀態的變數稱為狀態變數。

狀態向量：可以完全描述系統行為的狀態變數，可以看作是向量的組成部分。

狀態方程：一組描述狀態變數變化規律的一階微分方程。 每個程式的左側是狀態變數的一階導數，右側是包含系統引數、狀態變數和激勵的一般函式表示式，以及沒有變數的微分和積分運算。

輸出方程：描述系統輸出與狀態變數之間關係的方程組。 每個程式的左側是輸出變數，右側是一般函式表示式，包括系統引數、狀態變數和激勵，以及沒有變數的微分和積分運算。

對於離散時間系統，狀態變數的描述與狀態方程類似，只是狀態變數是離散量，因此狀態方程是一組一階差分方程，輸出方程是一組離散變數的線性代數方程。 步驟1：選擇狀態變數，將狀態方程和輸出方程寫在列中;

第 2 步：使用系統的初始狀態和輸入激勵求解狀態方程和輸出方程。

狀態變數方法求解時域電路，參見以下示例。

狀態函式的變化量與系統的初始和最終狀態有關。

狀態函式是由系統狀態確定的屬性。 當狀態為常數時，狀態函式的值也是常數，如果狀態發生變化，則相應狀態函式的變化值僅與系統的初始狀態和最終狀態有關，而不管初始狀態和最終狀態之間所經歷的具體過程如何。 溫度、壓力、體積、內能等都是狀態函式。

狀態函式

狀態函式，即表徵系統特性的巨集觀屬性，主要是指能量維度。

熱力學函式，如內能、焓、吉布斯自由能。

亥姆霍茲自由能）。狀態函式只對處於平衡狀態的系統有確定的值，其變化值僅取決於系統的開始和結束狀態。 此外，狀態函式是相互關聯和相互限制的。

狀態函式表徵並確定系統狀態的巨集觀屬性。 狀態函式僅對處於平衡狀態的系統具有確定值，而對於處於非平衡狀態的系統沒有確定的值。 在求解各種熱力學函式時，通常需要做路徑積分。

如果積分結果不與路徑無關，則該函式稱為狀態函式，如果不是戰鬥，則稱為非狀態函式。

以上內容參考：百科全書 – 狀態函式

輸出是系統對環境的影響，狀態是一組完整描述系統運動行為的資訊。 此外，輸出始終是可測量的，而狀態變數資訊並不總是可測量的。

狀態變數用於描述給定變數在一定範圍內的狀態，可以看作是外生變數，當狀態不變時，狀態變數的值是確定的。

控制變數。 這是乙個模型分析。

在提到這個概念時。 當模型中有多個變數時，通常假設每個變數對最終結果的影響保持不變，只有乙個變數改變對最終結果的影響，即控制變數。

意譯。 形態變數是一組完整描述系統運動的變數。 它應該能夠確定系統未來的進化行為。 例如，理想氣體。

狀態變數是溫度t、壓力p和體積v，一維粒子運動的狀態變數是它的位置和速度。 系統應該連續或跳躍地演化，其狀態變數也可以是連續的或離散的。

能夠完全描述動態系統時域行為的變數數量最少的變數組稱為系統的狀態變數。 所謂的系統時域行為的完整描述意味著，如果給定 t0，t i 上的狀態 x（t0） 和輸入函式 u（t） 的初始矩 t0 i，則系統在 t0，t）i 處的任何瞬時行為都是唯一確定的。

以上內容請參考：百科全書 - 狀態變數。

狀態變數是描述系統狀態的變數，它具有以下屬性：

1.唯一性：確定初始狀態後，系統的狀態變數可以唯一地描述系統的狀態。

2.獨立性：每個狀態變數都是獨立的，即不受其他狀態變數的影響。

3.可變性：系統的狀態會隨著回覆時間的變化而變化，因此狀態變數也會隨著時間而變化。

4.可觀測性：可以通過測量獲得系統的狀態值。

5.可控性：指通過控制系統中的某些輸入可以改變的系統狀態值。

6.歸一化：為了便於分析和計算，通常將每個狀態變數限制在一定範圍內並歸一化。

總之，狀態變數是描述系統執行狀態和演化過程的關鍵指標，其特性決定了其在控制工程、訊號處理、自動化等領域的廣泛應用。

電路中的狀態變數：電路中的一組獨立動態變數，它是電路中任何給定時刻的一組響應，這些響應是線性獨立的、必要的、充分的和最小的。

如上圖所示，電路的狀態變數為：

對於線性時不變動態網路，獨立的電容電壓和電感電流是一組可以滿足上述條件的變數，可以作為網路的一組狀態變數。