下表由從1開始的連續自然數組成，觀察模式並完成每個問題的解

規則：每行的行數是上一行的行數加1，行數等於行數。

每行中的第乙個數字是上一行中的最後乙個數字加上 1。

每行的最後乙個數字是所有前一行（包括該行）的數量之和。

根據高斯公式，第 n 行的最後乙個數字是 1+2+3+....+n = n×（1+n）/2

替換相應的行號得到：

1；表第九行的第二個值為：8 9 2+2=382;找到第 12 行中所有數字的總和：

前 12 行之和 - 前 11 行之和 = （6 13） （1+6 13） 2-（6 11） （1+6 11） 2=870

3；找到第 n 行中的第乙個和最後乙個數字：n （1+n） 2

前 8 行共有 （1+8）*8 2=36 個數字，第 8 行的最後乙個數字是 36，第 9 行的第二個數字是 38

前 11 行共有 （1+11）*11 2=66 個數字，第 12 行為 67 到 78，為 （67+78）*12 2=870

第一行 n-1 總是有 （1+n-1）*（n-1） 2=n*（n-1） 2 個數字，第 n 行的第乙個數字是 n*（n-1） 2 +1，這一行有 n 個數字，所以最後一行是 n*（n-1） 2 +n

解決思路：（1）不難發現每行數字數等於行數，求前8行的數字總數，然後寫出第一節第9行的第二個數字;

2）找出前11行中的數字總數，然後寫出第12行中的所有數字，並將它們相加得到解;

3）求第一行（n-1）中所有數字的總數，然後根據每行中的數字數等於行數寫出

1）每行數字數等於行數，前8行共1+2+3+4+5+6+7+8=36個數字，第9行表示數字37，第二個數字為38;

2） 11號線有1+2+3+....+11=

2 = 66 個數字，第 12 行所有數字的總和為：67 + 68 + 69 + 70 + 71 + 72 + 73 + 74 + 75 + 76 + 77 + 78 =

3） 前 n-1 行中的數字總數為：1+2+3+....+n-1）=

n(n-1)

2，所以，第n行的第乙個數字是。

n(n-1)

n2-n+2

2、最後一位數字是。

n(n-1)

2+n=n(n+1)

點評：本題測試點：常規型別：數字的變化

考點評：這道題是對數變規律的考核，要注意每行數等於行數，熟練掌握求和公式也很重要

第 n 行的位數為：2n+1。

第 n 行的最後一位數字是：n 2，第一位數字是：（n-1） 2+1

第 n 行中的第乙個數字是 （n-1） 2+1

最後乙個數字是 n 2

第 n 行中有 2n-1 個數字。

讓我們從第一列數字開始

正好是 2+1，那麼 an=n 2+1

第 n 行有多少個數字？

第一行有 3 個。

第二排有 5 個，第三排有 7 個。

這恰恰是一系列相等的差異。

所以第n行有3+（n-1）*2（n 1）=2n+1（n 1），所以第n行是n 2+1作為第一項，1是相等的差，等差級數sn=（2n+1）（n 2+1）+1 2（2n+1）（2n+1-1）=（2n+1）（n 2+n+1）（n 1）。

表第8行的最後乙個數字是64，是自然數8的平方，第8行有15個數字;

用包含 n 的代數公式表示; 第n行第乙個數字是（n-1）+1，最後乙個數字是n，第n行有2n-1個數字;

求第 n 行中數字的總和。

n-1)²+1+(n-1)²+n²=(2n-1)[(n-1)²+1]+(2n-1)(n-1)=n(n-1)(2n-1)+(2n-1)=(2n-1)(n²-n+1)

解決方案：規則是：每行左側的第乙個數字由 1、2 和 3 加,..也就是說，每行的第乙個數字是 1 2n（n-1）+1（n 是自然數）。

所以1，表第九行的第二個值是1 2x9x（9-1）+1+1=38， 2，第十二行共有12個數字，第乙個是1 2x12x（12-1）+1=67，最後乙個是67+11=78，這12個數字之和是（67+78）x12x1 2=864

3.第n行第乙個數字是1 2n（n-1）+1，最後乙個數字是1 2n（n-1）+n

表的第 3 行有 55 個

number，則第 3 行中的數字之和為 。

2） 表中第 8 行的最後乙個數字是：

在第 8 行共享。

數; （3）用包含n的代數公式表示：第n行的第乙個數字是n2-2n+2

n2-2n+2

最後乙個數字是。

n2n2 線 n.

2N-12N-1 編號。

這是陽輝三角，大家可以看看陽輝三角的基本內容，自己看看，一多不逼。

（1）表中第8行的最後乙個數字是64，是自然數8的平方，第8行有15個數字;

2）用包含n的代數公式表示：第n行第乙個數為n-2n+2，最後乙個數為n，第n行有2n-1個數;

3）根據相等差的系列求和，即第n行中數字的總和。

n²-2n+2 + n²) 2n-1) / 2= (n²-n+1) (2n-1)

2n³ -3n² +3n - 1

（1）64，8，15

2）n的平方 - 2n + 2，n的平方，2n - 1

3） 2n 的立方 - 3n + 3n - 1 的平方

初三的時候連差序求和的公式都不知道，五年級的時候就學會了：（第一學期+最後一項）第二學期

1 全部 1）表格第 8 行的最後乙個數字是 64，是自然數 8 的平方，第 8 行有 15 個數字。

2）用包含n的代數公式表示：第n行的第乙個數字為（n-1）+1，最後乙個數字為n，第n行有2n-1個數字;

3） 如果你去掉每行的中間，你會得到一列新的數字 1、3、7、13、21、31 ,...那麼第 n 個數和 （n-1） 個數之間的差值為 2 （n-1），其中兩個相鄰數之間的差值為 24，則這兩個數位於原始數表的行中。

這都是錯的。 連續 25 和 24 個。