半徑為 5 O 的圓中有乙個點 P，OP 4 穿過弦長 （ ） 和弦長 （ ） 最長的點 P。

在乙個圓中，直徑是最長的弦,,,所以最長的是上弦的直徑。

垂直於 OP 的字串是最短的，可以簡單地證明：

讓任何傳遞 p 的字串 cd，設 ab 是穿過 p 並垂直於 op 的字串。

根據相交弦定理，cp*dp=ap*bp=固定值。

根據平均不等式，4*cp*dp<=（cp+dp） 2，即 cp+dp>=2 乘以根項 cp*dp，當且僅當 cp=dp，取等號。

cp+dp 是弦通過 p 點的長度，所以弦長“ = 2 乘以根數項 cp*dp 當且僅當 cp=dp 得到最小值時，此時 cd 與 ab 重合，所以 ab 是最短的弦。

如果你沒有上過高中，也沒有了解過均值不平等，你也可以觀察圖表中的變化。

弦長的一半 （d 2） 2=（r 2） 2- （弦中心） 2圓的半徑是固定值，所以當弦質心最大時，d 有乙個最小值。

很明顯，當弦垂直於 op 時，弦質心距離最大; 當和弦與 op 重合時，和弦質心最小 （0）。

因此，當弦垂直於 op 時，它是最短的; 當和弦與 op 重合時，和弦最長。

半徑為 5 o 的圓裡面有乙個小 p，op=4

那麼點 p 的最短弦長為 （

6）、最長弦長為（10

因為垂直於已知線段的直線在某一點上是最短的。 再圓中最長的弦是直徑。

弦在圓心上方時的最長弦長 = 2 5=10 弦垂直於 op 時的最短弦長 = 2 （r 2-op 2） =2 （5 2-4 2） =6 同學們好，如果問題已經解決了，記得哦，春天早 恭喜你 你是我的肯定 祝你一匹奔騰的馬

越過點 P 使字串 CD 垂直於 op

CD 是最短的字串。

奇凡 oa=5， op=1

根據勾股定理，cp=2 6

cd=4√6

也就是說，最短的繩子旁邊的繩子是第乙個拿4 6cm的

如果半徑為 5 且 op = 4 的圓 o 中有乙個點 p，則點 p 的最短弦長為 （6），最長弦長為 （10）。

最短的繩子是 6，最長的繩子是 10（圓的直徑）。

最長的弦是直徑，最短的弦是根數的兩倍，在5 2-3 2下，答案是8

連線 OP 並通過 P 點使一條垂直於 OP 的直線 L。 直線 L 在 A 和 B 兩點與花園 O 相交。 AB是最短的和弦，延伸OP在C、D兩點與花園O相交，CD是最長的和弦。

ab=6cm,cd=10cm

OP是最長的弦，直徑為10，垂直於OP的最短弦為6

最短的和弦是 6 個，最長的是 10 個

在點 p 上可以找到的最短弦長為 4 個 5s，通過點 p 的最長弦等於 12

所以 4 個字串的 5<= 超過 p 點 <=12 ，所以有 6 個字串的長度為整數。

最短字串的一半 = 根數 （5， 2-3， 2） = 4

最短弦 = 4 * 2 = 8 厘公尺。

最長的弦直徑為10厘公尺。

當繩子垂直於op時，最短的繩子為8cm，穿過圓心的最長繩子為直徑，最長的繩子為10cm

勾股定理給出 4，即最短的是 8;最長的是直徑！^_