如何證明向量叉積的分布律，請教

向量分叉和乘法的左右分布性質之間的差異。

ax(b+c)=axb + axc?

這可以通過向量 a、b 和 c 的坐標引入，並分別在左側和右側計算結果，並證明相等性。

向量交叉乘法不符合交換律（b a方向朝下），但符合關聯和分配律。 根據右手螺旋法則，向量的叉積產生乙個垂直於 ab 所在平面的新向量，從 a 到 b 有四個手指，a b 和拇指在同一方向上。

1. 兩個向量的標量乘積是乙個標量。 叉積的幾何含義是結果的模量是垂直於另乙個向量的向量投影的數值乘積，或由兩個向量作為邊形成的平行四邊形的面積。

2.交叉乘法的結果仍然是乙個向量，表示為向量c。 交叉乘法向量的乘積是一種二元運算，它在實數 r 上取兩個向量並返回乙個實值標量。 它是歐幾里得空間的標準內積。

3.c的方向定義為垂直於a和b平面的向量，由向量空間的方向確定，即根據給定笛卡爾坐標系（x，y）的左右規則。 如果 （x，y） 滿足右手規則，則 （x，y） 也滿足右手規則; 或者兩者都滿足左撇子規則。

代數規則： 1.反交換定律：a b=-b a

2.加法的分配律：a（b+c）=a b+a c。

3.相容標量乘法：（ra）b=a（rb）=r（a b）。

4.聯想律不滿足，但雅可比恒等式充滿強腳：a（b，c）+b（c，a）+c（a）=0。

5. 分配律、線性和標尺渣的可比恒等式表明，具有向量加法和叉積的r3構成了李代數。

6. 兩個非零向量 a 和 b 是平行的，當且僅當 a b = 0。 <>

向量叉積不滿足分配律，叉後方向符合右手螺旋律。 向量交叉乘法的結果還是乙個向量點乘以乙個數字，這個向量的方向用右手螺旋法則判斷，交叉乘法後的新向量垂直於原來的兩個向量，四個手指從乙個向量轉到另乙個方向，拇指的方向就是新向量的方向。

根據右手系統，它們根據向量積的定義及其方向分支答案的確定，表示大小相等且方向相反的向量。 方向不同，將兩個向量相乘是乙個數字，將第三個向量相乘相當於將第三個向量擴充套件乙個係數更小，a*b*c是c的方向，a*（b*c）是a的方向，所以它是不同的。

左邊的公式等價於先計算a·b，a·b是向量a和向量b的乘積，然後將這個常數乘以向量c，得到乙個與向量c共線的向量。 右邊的方程等價於先計算b·c，b·c是向量b和向量c的乘積，得到另乙個常數，將這個常數乘以向量a，得到乙個與向量a共線的向量。