你如何計算這個曲線方程的周長？

（0， 3）， =3cos 在外面。

3， 2）， =1+cos 外側兩條曲線相對於極軸是對稱的，因此只需要上極軸的一半即可 s=2 （0， 3）1+cos d +2 （ 3， 2）3cos d

設心形線的極坐標方程為=a（1-cos），則心形線的周長為c=8a。

推導過程如下。

c=∫(r^2+r'2） （1 2）d 其中， r'表示 r 的導數，積分上限為 2，下限為 0

c=∫^(1/2)dθ

a*∫[2+2cosθ)^1/2)dθ

2a*∫|cos(θ/2)|d = 2a*[cos（2）d （上限為 0） + cos（2）d （下限為 ， 上限為 2）]

8a擴充套件材料

心形線的平面笛卡爾坐標系方程的表示式為 x 2+y 2+a*x=a*sqrt（x 2+y 2） 和 x 2+y 2-a*x=a*sqrt（x 2+y 2）。

心形線的極性方程為：

水平：=a（1-cos） 或 =a（1+cos） a>0）。

垂直：=a（1-sin）或=a（1+sin）a>0）。

心形線的引數方程為：

pi<=t<=pi 或 0<=t<=2*pi

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))

y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

封閉面積為3 2*pi*a 2，形成的弧長為8a

弧長元素 ds= （dx 2+dy2），極引數方程 x=rcos， y=rsin，注意 r 是 的函式，dx=（r'(θ)cosθ-r(θ)sinθ)dθ，dy=(r'（ ）sin +r（ ）cos ）d，把它帶回去簡化，可以得到極坐標下的弧長微量元素，然後積分。當然，增量也可以直接在極坐標中分析，當變化很小時，可以將一些弧視為直線，也可以得到相同弧長的微量元素。

心形線周長的公式。

r=a(1+cosθ)(a>0)

c=∫(r^2+r'2） （1 2）d 其中， r'表示 r 的導數，積分上限為 2，下限為 0

c=∫^(1/2)dθ

a*∫[2+2cosθ)^1/2)dθ=2a*∫|cos(θ/2)|d = 2a * [ cos（ 2）d （上限為 ， 下限為 0） + cos（ 2）d （下限為 ， 上限為 2）] = 8a

1. 建立乙個新圖層。

2. 使用“橢圓選取框”（Ellipse Marquee） 工具繪製橢圓選區。

3. 描邊選擇。

4.使用橡皮擦擦掉上邊緣的中間部分。

5. 使用鋼筆工具繪製三角形和描邊路徑。

Pa + PB + Ab = 10，Ab = 4，得到。

（x+2） 2+y 2]+ x-2） 2+y 2]=6 移位： [x+2） 2+y 2]=6- [x-2） 2+y 2]平方： （x+2） 2+y 2=36-12 [（x-2） 2+y 2]+（x-2） 2+y 2

簡化：3-2x 3= [（x-2） 2+y 2]平方：9-4x+4x 2 9=（x-2） 2+y 2簡化：x 2 9+y 2 5=1

球體是二維的，引數方程需要兩個獨立的引數，而這個給定的方程只有乙個引數，乙個引數的方程就是曲線的方程，即周長。 如果你考慮一下，假設 z 是固定值，即與 z 平面的交點線，但只確定了兩個點，而不是曲線，如果它是乙個球體，那麼與 z 固定值平面的交點線應該是乙個圓而不是兩個點。 因為這個給定的方程是乙個斜周。

你問的問題太多了。

一種是將不規則形狀分割成多個規則圖和鏈，然後計算周長。

二是知道圖極限的曲線方程，用微積分求解。

第一象限。

x>0,y>0

所以 x+y=2

同樣，第二象限是 -x+y=2

第三象限是 -x-y=2

第四象限是 x-y=2

所以它是乙個正方形。

因為截距的絕對值是 2

即對角線為 4

所以邊長是 2 2

所以周長是 8 2

面積為8

這張圖實際上是。

x+y=2 x-y=2 -x+y=2 -x-y=2 -x-y=2

邊長為 2 2，因此面積為 8，周長為 8 2

矩形 面積 長 寬 周長 寬 寬 2 正方形 面積 邊長 邊長 周長 邊長 4

平行四邊形 面積 底高 周長 相鄰兩條邊的總和 2 圓面積 圓周率 半徑 0 5 周長 2 圓周長 圓周長 2 周長 圓邊

扇排面積（中心角 360） 圓周率半徑 0 周長 2 半徑 圓周角圓周率半徑 180