誰能幫忙證明為什麼圓內三角形中中三角形的面積是最大的 10

對不起，因為我懶，我會直接口述）首先在圓圈中做乙個三角形。

三角形與圓的交點設定為a、b、c，圓心設定為o，連線ao、bo、co

所以有三個三角形，所以三角形的面積是 1 2*r 2*（sin aob+sin boc+sin aoc）。

問題轉化為找到 sin aob + sin boc + sin aoc 的最大值。

這三個角度的總和是 360 度。

呃，這...... 又被搶占了）

接下來是假設方法。

首先，假設 AOB 是乙個固定角度，這三個正弦值的總和可以變為。

然後將 SIN AOB + SIN AOC + SIN BOC 與差分產品結合。

sin∠aob+2cos(1/2(∠aoc+∠boc))sin(1/2(∠aoc-∠boc))

由於 AOC+ BOC 大於 90 度，因此該方程的值為非負值。

所以它應該是。 aoc- boc=0，即 aoc= boc，方程的值最大。

同樣，對於其他兩個角落也可以得出這樣的結論。

所以當這三個角度相等時，sin aob + sin boc + sin aoc 的值是最大的。

因此，正三角形內圓的面積最大。

半徑 = 正三角形高度的 2 3 [圓心是三角形的重心] 半徑為 r，圓的面積 = r

正三角邊，2 3H=R，H=3 2R

h=√3/2 a-- a=2√3/3h

s△=1/2ah=1/2 x 2√3/3x3/2r x 3/2r =3√3/4r²

容積比：3 3 4：

如果乙個三角形滿足以下任何一項，則它必須滿足另乙個三角形，並且三條邊相等或三角形相等的三角形是等邊三角形：

1.三邊的長度相等。

2.三個內角的數量是 60 度。

3.內角為 60 度的等腰三角形。

因為圓的外接三角形的面積等於：s=1 2absinc=abc 4r

r是圓的半徑），當a=b=c時面積最大。

設三角形 ABC 的外接圓的半徑為 r，則 s 的三角形 abc=（1 2）absinc=2r 2sinasinbsinc

2r 2[（sina + sinb + sinc） 3] 3 （平均不等式） 2r 2 3 = （3 3 4） r 2 （秦生不等式） 當 sina = sinb = sinc 時，即 a = b = c，等號成立，因此當三角形為正三角形時，面積最大。

圓的外接三角形，當在圓內確定一條邊時，那麼當這條邊的垂直線在圓內時，只有穿過圓心的線段最長。

三角形是通過將垂直線的交點與圓上已知邊的交點連線起來形成的。

根據三角形的面積公式 s 三角形 = 三角形的底高 2，所以已知的線段不變，高度越大，三角形的面積越大。

半徑 = 正三角形高度的 2 3 [圓心是三角形的重心] 半徑為 r，圓的面積 = r

正三角邊，2 3H=R，H=3 2R

h=√3/2 a-- a=2√3/3h

s△=1/2ah=1/2 x 2√3/3x3/2r x 3/2r =3√3/4r²

容積比：3 3 4：

如果乙個三角形滿足以下任何一項，則它必須滿足另乙個三角形，並且三條邊相等或三角形相等的三角形是等邊三角形：

1.三邊的長度相等。

2.三個內角的數量是 60 度。

3.內角為 60 度的等腰三角形。

對於圓內的任何三角形，當一條邊是固定的時，如果其他兩條邊相等，則該邊同邊的三角形的面積必須大於其他兩條邊的面積。 即固定邊為底邊，在底邊的同一側，內等腰三角形的面積大於非等腰三角形的面積。

得到等腰三角形後，以腰部為底構造乙個新的等腰三角形，新的等腰三角形的面積會大一點。 依此類推，如果你繼續這樣構造，你將無限接近乙個等邊三角形。

嚴格的證明過程應如下：首先，證明對於任何非等腰三角形，總能找到乙個等腰三角形的面積大於它; 其次，證明了任何等腰三角形的面積必須小於等邊三角形的面積。 這。

因為它是等邊三角形，所以比較特殊，圓心也是三角形的內外心，到三邊三個頂點的距離相等，而且是三角形平分，角分成三十度，通過圓心做一條垂直線， 並且會出現乙個三角形，斜邊是半徑，有乙個三十度的角，角對的邊是同心線，即高度的三分之一（），高度為1,5r，另乙個直角邊為3r，所以內三角形的邊長為2 3r， 面積是。

因為這個三角形在高度和底部都是最大的。