初中數學題及詳解 15

公尺老鼠 4000 25 = 160 分鐘。

唐老鴨的時間必須固定，因為沒有人干擾，所以只要計算公尺老鼠因干擾而增加的時間，很容易讓公尺老鼠浪費超過200-160=40分鐘。

經過分析：唐老鴨每次按下，（第n次）公尺老鼠第一次反轉的分鐘必須浪費，回歸距離為n 10%25（m）; 要完成這段倒退的路段，你需要再次走（n 10% 25） 25=n 10%（分鐘），所以每次你按下公尺老鼠完成旅程時，完成旅程的時間都會增加 1+n 10%（分鐘）。

1+1×10%）+1+2×10%）+1+3×10%）+1+n×10%）

n+（1+2+3+…+n)×10%

這個時候，你需要等差級數的求和公式，不知道學過沒有，是1+2+3+....+n=n（n+1） 2，（如果你不知道可以搜尋差值級數，這裡我就不回答了。 所以：

原始 = n+n（n+1） 20=n（n+21） 20 40

由於 n 是乙個正整數，因此在求解不等式時，不等式成立，得到 n 20。

其中使用的一些知識可能還沒有學會，所以你可以繼續問。

解決方法：根據題目，（這也是乙個追求的問題。 想法：問題中“至少”被問了多少次。 那麼唐老鴨越少按遙控器越好，就是只要你讓公尺老鼠不要超過自己。 )

公尺老鼠 4000 25 = 160 分鐘。

然後計算一下如果公尺老鼠到達終點線，他們倆之間的差異有多大：速度差 * 時間 = 距離差。

因為公尺老鼠先到，所以使用公尺老鼠的時間是（25-20）*160=800公尺。

遙控器發出命令，公尺老鼠倒帶1*10%*25*1=m。

根據標題不明確，我給出兩個解釋：

第一種：遙控器連續每n次復位歸零，即唐老鴨先按公尺老鼠以原來速度的1*10%後退一分鐘，唐老鴨在間隔時間再按一次，公尺老鼠也以原來速度的1*10%後退一分鐘， 而且只有讓唐老鴨再按一次，才能讓公尺老鼠以原來速度的n*10%回到一分鐘。如果是這種情況，則要給出的最小命令數為 n*10%*25*1 分鐘=800 公尺，n=320 次。

第二種：遙控器按n次累加，即唐老鴨按一次公尺老鼠以原來速度的1*10%倒帶一分鐘，唐老鴨在間隔時間再按一次，公尺老鼠按原速度的2*10%倒帶一分鐘，使唐老鴨按n次，使公尺老鼠以原速度n*10%倒帶N分鐘。 如果是這種情況，則可以下單的最小次數為：

1*10%*25*1+2*10%*25*1+3*10%*25*1+ -n*10%*25*1=320

1+2+3+--n=320 由於 n=25 的總和計算為 1+2+3+--n=325>320，因為回歸距離只能大而不能小，所以 n=25 倍！！

換句話說，公尺老鼠在 200 分鐘內的總運動（向前跑減去向後跑）不能超過 4,000 公尺。

假設唐老鴨按 n 次，然後公尺老鼠向後跑 n 分鐘，剩下 200 n 分鐘向前跑。

執行距離為：25*（200-n）。

向後跑的距離為：1 * 這是乙個公式）。

總距離小於4000公尺，即：25*（200-n）<4000簡化為：n*n+21n>800

你可以試試，當 n=19， n*n+21n=760， n=20， n*n+21n=820

或者求解二元方程並推導 n >。

也就是說，至少按 20 次。