M 是三角形 ABC 的重心，BM 的延伸在點 D 處與 AC 相交。 驗證 BM 2MD 不要線上回答

做AM的延長線穿過BC和E連線DE

因為 M 是重心。

所以 de ab=1 2

de/ab=dm/mb=1/2

bm=2md

證明：1） dm cn，cpm=90°，因此：2+ 3=90°;

同樣：1+ 3=90°，因此：1= 2;

同樣：2+ 4=90°，所以 3= 4;

再次：bc=cd，所以：NBC mcd; 因此，nb=mc;

o 是正方形 ABCD 的重心，所以：ob=oc，nbo= mco=45°;

因此：三角形 onb omc，因此：om=on;

2）BOC=90°，即BOM+MOC=90°，OMB OMC，所以ON=MOC;BOM+ NOB=90°，即：NOM=90°;

即：om on。

注：1=CNB，2=DMC，3=NCB，4=是CN和DM的交點。

證明：AD通過b和c兩點的平行線分別與cf的延伸線相交，分別位於m和n兩點。 然後：

四邊形MBCN是乙個平行四邊形。

讓 cm 和 bn 在點 o 處交出。 由mb ao cn計算，空砂輪：fm=oa bm，oe en=oa cn

BM=CN

這封信是：of fm=oe en

所以：mn ef

和 mn bc

所以：EF BC，9、如圖所示，在三角形ABC中，D是BC的中點，M是AD，BM上的乙個點，CM，CM的延伸線在F，E中與AC，AB相交

用平行線劃分線段，用平行線劃分等邊線段。

證明：分別通過點m、n作為MH併聯交流交叉AB到H，NG平行交流交叉AB到G，交叉Am到P

所以 gp de=ap ae=pn ef

mh/ac=bm/bc=bh/ab

mn/nc=hg/ag

bm/mn=bh/hg

因為 bm=mn=nc

所以 ag=hg=1 2ah

hm/ac=1/3

所以 GP HM=1 2

所以 gp=1 6ac

所以 gp pn=1 3

所以 de ef=1 3

所以 ef=3de

證明：傳遞點E做EF BC，傳遞AC點F點，可以得到EFM DCM，EF=1 4BC; 因為 ae = 1 4ab，f 是 am 的中點，即 fm = 1 2am = 1 2cm; 從三角形的相似性來看，ef=1 2cd; 所以，cd=1 2bc 是 bc=2cd。

製作線指帶圖：畫乙個等腰三角形ABC，在BC上畫中線Am，分別取AB和AC上的E點和E'，連線蘆葦交界處E和E'，將AB延伸到F點，連線F點和E點'，將AM延伸到O點，連線BO，取BM上的Q點，連線QO（QO應垂直於EF）。

解決方案：做 MH BC over M to H

因為 hm bc 和 abc 是等邊三角形。

所以 ah=am

bh=cm，ahm=abc=acb=60°，所以bhm=mcn

bm=mn 再次

所以bhm mcn

所以 hm=cn

hm=am 再次

所以 am=cn