等腰三角形 ABC 腰部 AB 上的中線 CD 的長度為 2，則三角形 ABC 的最大周長為

線性規劃。 設ab=ac=2x，bc=y，已知cd=2，三角形的周長abc z=4x+y，從三角形的三邊關係可以看出。

3x>2

x<2x+y>2

x-y<2

4x>y

x>0y>0 在笛卡爾坐標系中形成乙個可行的域，對於目標函式 z=4x+y，z 在 （2,8） 處取最大值 16。

中線長度的公式，設腰圍為2x，底部為y，則2x 2+y 2=8周長=4x+y

在這裡，您可以直接使用柯西不等式。

2x 2+y 2）（8+1） （4x+y） 2 所以 4x+y 6 2

所以最大值是 6 2

現在驗證它是否與主題匹配。

x=2y 符合主題（動腦筋）。

在等邊三角形的情況下，周長是最短的。

讓我們對具體答案進行數學運算，首先假設它是乙個等邊三角形，然後證明它是最大值。

證明過程不寫，用三角函式來證明。

AB側高CD的長度為2

如下圖所示，在成30°角的直角三角形中，三條邊的長度之比為1：2：3cd=1,2ac=1,2ab=2<>

線性規劃。 設ab=ac=2x，bc=y，已知cd=2，三角形的周長abc z=4x+y，從三角形的三邊關係可以看出。

3x>2

x<2x+y>2

x-y<2

4x>y

x>0y>0 在笛卡爾坐標系中形成乙個可行的域，對於目標函式 z=4x+y，z 在 （2,8） 處取最大值 16。

餘弦定理真的很好，你可以用柯西不等式來解決這個問題。

設 ad=db=x， ac=2x， bc=y

然後找到 y+4x 的最大值。

因為CD是中線。

所以 cd 2 = 1 2（2x） 2+1 2y 2-1 4（2x） 2（y+4x） 2 （y 2+2x 2）（1+8） 而 cd 2=x 2+y 2 2

所以 8=2x 2+y 2

所以 y+4x （9*8）=6 2

4 或 4 3 或 4 3 3 補充：

a 是頂點角。 A 是底部角度，B 是頂部角度。

A 是底角，b 是底角。

這三個案例。

根數 3 的 4 或 4 倍或根數 3 的三分之二。

設 bc=aab=ac=b

S abc=1 2Absin ACB=1 2B Bin Bacsin BacC 最大值為 1，BAC=90° 時，AB=B=6 5

所以三角形面積是最大的。

s△abc=1/2×36/5×1=18/5

設腰長為 x，則 5 2+（x-1） 2=x 2 求解為 x=13

所以腰長是13

如果不明白，請詢問！ 謝謝！

在不失去普遍性的情況下，讓 ab ac x，則：bc 2x 3 2，bc 3 2 2x。

計算三角形中線長度的公式為：

cd＝（1/2）√（2ac^2＋2bc^2－ab^2）＝（1/2）√［x^2＋2（3√2－2x）^2］。

顯然，當 x 2 2 （3 2 2x） 2 達到最小值時，cd 獲得最小值。

Ling y x 2 2 （3 2 2x） 2 x 2 2 （18 12 x 2x 4x 2） 9x 2 24 2x 36

3x）^2－8√2（3x）＋32＋4＝（3x－4√2）^2＋4。

當 3x 4 2，即 x 4 2 3 時，y 有乙個最小值，即 cd 有乙個最小值。

此時，y 4，此時，cd （1 2） y （1 2） 4 1。

也就是說，滿足條件的 cd 長度的最小值為 1。

如果你不使用那個公式！ 你不妨設定ab=ac=2x，設定角度a，分別使用三角形abc和三角形acd中的餘弦定理，用x表示cd，但我計算出最小cd為1（你說得對？ ）