尋找數學建模問題 D 天然套管匹配問題的答案

問題D：天然套管匹配問題。

天然腸衣（以下簡稱腸衣）的生產加工是我國的傳統產業，出口量居世界第一。 套管經過清洗和整理後，將其分成不同長度的小部分（原材料），然後組裝成工藝。 傳統的生產方法依靠手工勞動，一邊測量原材料的長度，一邊進行心算，並按照規定的數量和總長度組裝原材料的成品（捆）。

原料按長度分為料倉，通常以公尺為單位，如：公尺按3公尺計算，公尺按公尺計算，其餘的依此類推。 表1列出了幾種常見成品的規格，長度以公尺為單位，表示沒有上限，但實際長度小於26公尺。

表1 成品規格。

最小長度 最大長度 根數 總長度。

為了提高生產效率，公司計畫改變裝配工藝，先對所有原材料進行測量，並建立原材料清單。 表2是一批原材料的描述。

表2 原材料說明。

長度根數 43 59 39 41 27 28 34 21

長度根數 24 24 20 25 21 23 21 18

長度根數 31 23 22 59 18 25 35 29

長度根數 30 42 28 42 45 49 50 64

長度根數 52 63 49 35 27 16 12 2

根數 0 6 0 0 0 1 的長度

根據以上對成品和原材料的描述，設計了原料配套方案，工人按照該方案“按規定”生產。

公司對匹配方案有如下具體要求：

1）對於給定批次的原材料，裝的成品捆越多越好;

2）對於成品捆數相同的方案，長度最短、長度最長的成品越多，方案越好;

3）為提高原料利用率，允許總長度有公尺的誤差，允許總根數小於標準1;

4）如果某一規格對應的原材料過剩，可以降級。例如，長度為14公尺的原料可以捆紮在公尺之間的長度，成品屬於大公尺的規格;

5）為了保持食物的新鮮度，需要在30分鐘內生成計畫。

請建立上述問題的數學模型，給出求解方法，求解表1和表2中給出的實際資料，並給出匹配方案。

使用優化模型求解。

我們也這樣做，哈哈哈哈。