你如何理解高階無窮小量？ 什麼是高階的無窮小

設 f（x） 和 g（x） 在變數變化過程中是 x x* 的無窮小，g（x） ≠ 0。

1）如果limf（x） g（x）=0，則稱f（x）為比g（x）高階的無窮小（或高階的無窮小，表示為f（x）=o（g（x））（x x*）; 習慣上，放置乙個無窮小的量。

表示為o（1）;

2）如果limf（x） g（x）=，則稱f（x）為低於g（x）的無窮小階;

3） 如果 limf（x） g（x）=a≠0，則 f（x） 和 g（x） 是相同階的無窮小。

4） 如果 limf（x） g（x）=1，則稱 f（x） 和 g（x） 等於無窮小。

並表示為 f（x） g（x）; 等效無窮小是同階無窮小的特例;

5） 如果 limf（x） gk（x）=a≠0（k>0），則稱 f（x） 相對於 g（x） 是 k 階的無窮小。

如果 lim（ ）=0，則稱 “ 比高階無窮小。 這意味著在某個程序（x x0 或類似 x 的程序）中，0 比 0 快。

當兩個不同無窮小極限的比值為 0 時，常數（非 0 和 1）和 1 對應於前者是後者的高階無窮小、低階無窮小、共無窮小和等效無窮小。

0.教科書上對無窮小的定義之所以難以理解，是因為他們把無窮小看作是一維值的數，這與現有的邏輯相矛盾，因為無論乙個數有多小，在無限次加法之後，必然會產生乙個無限數。 而且，這個定義的測試是基於無限多的操作，無法完全實現。

1.無窮小量應該理解為“低維數”。 所謂低維，比如邊長為8的正方形，它的面積是64，這裡的邊長8是相對於面積64的低維數，它有乙個值，就是8; 但就面積而言，它的值似乎為 0。

也就是說，邊長相對於面積沒有值，但它有自己的值。

2.這樣，無窮小量可以定義為：點值是變數，線值是 0 的量。 這個定義非常清晰明了，沒有教科書式的定義含糊不清的問題。

3.從上面的明確定義來看，無窮小量的運算也變得清晰明確，點值變數的丟棄也很容易理解。

無窮小量是自變數有一定傾向時以0為極限的一類函式，至於與其他無窮小量比較自然得到高階還是低階，是高還是低完全是相對的，比較是函式的值趨於0的速度。

越接近 0，絕對值越小。

如果 lim（ ）=0，則稱 “ 比高階無窮小。 這意味著在某個程序（x x0 或類似 x 的程序）中，0 比 0 快。

乘法時，將次數相加，而當相加或減時，次數是低或高。 如果 lim x x0 f（x） g（x）=0，則稱 f 為 g 的高階無窮小量，或者 g 稱為 f 的低階無窮小量。 需要注意的是，這兩個概念是相對的。

高階無窮小量和低階無窮小量這兩個概念是相對的，不能說乙個量是高階無窮小量或低階無窮小量，而某個量應該是高階無窮小量或某一量的低階無窮小量。 這個定義與極限的知識有關，你需要宣告你的變數往往與某個數字或無窮大相關，這就是條件。

無窮小量是以數字 0 為極限的變數，無限接近 0。

無窮小量是數學分析中的乙個概念，在經典微積分或數學分析中，無窮小量通常以函式、序列等形式出現。

準確地說，當自變數 x 無限接近 x0（或 x 的絕對值無限增加）並且函式值 f（x） 無限接近 0 時，即 f（x） 0（或 f（x）=0），則稱 f（x） 為 x x0（或 x）時的無窮小量。 特別是，重要的是不要將非常小的數與無窮小的量混淆。

性質1，無窮小量不是乙個數字，它是乙個變數。

2. 零可以是無窮小量的唯一常數。

3.無窮小量與自變數的趨勢有關。

4.有限無窮小量的總和仍然是無窮小量。

5.有限無窮小量的乘積仍然是無窮小量。

6.有界函式與無窮小量的乘積是無窮小量。

7.特別是，常數和無窮小量的乘積也是無窮小量。

8.乙個不為零的無窮小量的倒數是無窮小的，無窮大的倒數是無窮小的。

無窮小量是以 0 為極限的函式，無窮小量收斂到 0 的速度可以快也可以慢。 因此，在兩個無窮小量之間，它們被分為高階無窮小、低階無窮小、同階無窮小和等效無窮小。

無窮小是乙個過程，無窮小可以相互比較，比較可以區分比較高階和低階！ 0 是最高階的無窮小。 高階和低階是指接近 0 的速度。 最高階意味著如有必要，可以隨時將其兌換成低階的無窮小。

設 b（x） 是高於 a（x） 的無窮小量，這意味著當 x 趨於無窮大時，b a 的值趨於為 0，並且無窮大的概念必須在極限的意義上才有價值。

無聊的。

也就是說，兩個數字都必須變成 0 個雞蛋，其中乙個比另乙個更快地變成 0 個雞蛋！ 那就高階小了！

例如，x 是無窮小的，那麼 x 2 是高階的無窮小，x 3 是高階的。

x 2 趨向於 0 的速度比 x 快，因此請盡可能選擇這些更高的階數。

你的問題是否不完美，你能完成問題，或者詳細描述句子的語言嗎？

o（x） 是高階無窮小。

儘管在同乙個變化過程中，兩個無窮小都同時趨向於零，但它們接近零的速度有時是不同的，甚至非常不同。 在實際問題中，有時有必要討論這種回歸零基的速度。

如果 lim（ ）=0，則稱 “ 比高階無窮小。 這意味著在某個程序（x x0 或類似 x 的程序）中，0 比 0 快。

問題1：O（x）代表x的高階無窮小，o（x）是什麼意思（注：“粗體o”是大寫的o）定義。

o（x）：如果對於任何 x，都有乙個常數 k，使得 x 問題 2：高階青山的無窮小 o（x） 代表什麼？ _?o（x n） 表示 [x 度] 在 x 的所有後續多項式中都大於或等於 n

例如：f（x） = 1 + x + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 +

它可以表示為：

f(x) =1 + x + x^2 + o(x^3)

因為當 x 接近無窮大時，n 越大，x n 越接近 0，所以當 n 足夠大時，x m （m n） 非常非常接近 0 可以忽略它們，所以最好用符號 o（x n） 替換它們。

問題3：高階無窮小表示中的O Fuyu Lao's數怎麼發音 高階無窮小似乎只是乙個符號，表明當x趨於0時，它比括號中的內容小得多。 它不用於計算，但如果將兩個無窮小的量相除，則可以將常數相除。

問題 4：如何在 latex 中表示高階無窮小 只需使用 o（x） 或類似的東西即可。

（a） lim（ x+sinx） x = lim x x + limsinx x = + x+sinx） 是 x 的無窮小;

b） lim（x 3+3x） x = lim（x 2+3） = 3， x 3+3x） 是同階 x 的無窮小;

c） lim（tanx-sinx） x = limtanx（1-cosx） x = lim（1 2） x 2 = 0，tanx-sinx） 是 x 的高階無窮小;

d） lim[ （1+x）- 1-x）] x = lim2x = lim2 [ （1+x）+ 1-x）] = 1，[ 1+x）- 1-x）] 是 x 的等效無窮小。

等階無窮小 無窮小：即當變數趨向於某個值時，兩者的商的極限為1是乙個常數值。

例如，如果 x0 和 lim x sinx=1，則在 x0 處，sinx 和 x 是等階的無窮小。

高階無窮小量：即當變數趨於某個值時，兩者的商的極限為0

例如，如果 x0 和 lim x 2 sinx=0，則 x 0，x 2 是 sinx 的高階無窮小。