一棵完整的二叉樹總共有節點數，二叉樹有多少個葉節點？ 怎麼數，謝謝

滿意的答案：望遠鏡 8 級 2010-03-22 完整的二叉樹。

例如，乙個 3 層完整的二叉樹中有 7 個節點，節點總數為 （2 的 3 次方）減 1; 葉節點。

如果數字是 2（3 減去 1 的冪），則為 4。 如果是n層完全二叉樹，則節點總數為（2的n次方）減去1; 葉節點數為 2（n 減去 1 次方）; 是的，這很簡單。 這次你明白了嗎？

後續問題：如果乙個完整的二叉樹有700個節點，有多少個葉節點？

所謂的完整二叉樹不可能有700個節點，乙個完整二叉樹的第n層將是2個n-1冪節點，而上層是n-2個冪節點，所以節點總數應該是2n冪減去1700不是這樣的數字，所以不會有700個節點。 如果是兩層，則應為4 1 3節點，三層，8 1 7節點四層，16 1 15節點五層，32 1 31節點六層，64 1 63節點七層，128 1 127節點八層，256 1 255節點九層，512 1 511節點十層， 1024 1 1023 節點... 因此，不會有 700 個節點的完整二叉樹。

追問：但我做到了！

你確定這是乙個完整的二叉樹嗎？

有“完全”這個詞嗎？

追問：題中確實有問題，答案是350

這正好是總結要點的一半！

這很容易記住。

一樓的答案是正確的，但解釋存在嚴重問題。 “在乙個完整的二進位數中，沒有度數為 1 的節點。 這種說法是錯誤的。

完整的二叉樹定義：

如果二叉樹的高度為 h，則除以 1。

H層，其他層。

1～h-1)

節點數已達到最大值。

H層從右到左不斷缺失多個節點，是乙個完整的二叉樹。

完整二叉樹葉節點的演算法：

如果深度為 k 且有 n 個節點的二叉樹與深度為 k 的完整二叉樹中編號為 1 n 的節點一一對應，則該二叉樹稱為完整二叉樹。

可以按照公式推導，假設n0是度數為0的節點總數（即葉節點數），n1是度數為1的節點總數，n2是度數為2的節點總數，從二叉樹的性質來看， 可以看出 n0 n2 1，則 n=

n0 n1 n2（其中 n 是完整二叉樹中的節點總數），n2 由上述公式消除：n=

2n0+n1 1，由於在完整的二叉樹中，度數為 1 的節點數只有兩個可能的 0 或 1，因此將 n0 （n 1） 2 或 n0 n 2 組合成乙個公式：n0 （n 1） 2

葉節點數可以根據完整二叉樹中的節點總數來計算。

因此，葉節點數為 （699+1） 2=350

葉節點數為 2（n 減去 1 次方）;

如果二叉樹的深度為 k，則所有層中的節點數 （1 k-1） 將達到除 k 層背面之外的最大節點數。

k層中的所有節點都連續集中在最左邊，這是乙個完整的二叉樹。

如果乙個完整的二叉樹的節點被編號，則約定的編號從根節點開始，從上到下，從左到右。 然後是具有 n 個深度為 k 的節點的二叉樹，當且僅當其每個節點與深度為 k 的完整二叉樹中編號從 1 到 n 的節點一對一對應。

深度為 n，節點數為 （2 n）-1，葉節點為 2 （n-1），2 n 表示 2 的 n 次方。

找乙個樹枝數一數是可以的。 當然，它會計算在內！

計算公式如下：n0 = n2+1，n0為葉節點數，n2為度數為2的節點數。

在資料結構中，樹是一種非線性資料結構，由節點和邊組成，每個節點和邊可以有零個或多個子節點。 樹的葉節點是沒有子節點的節點，也可以稱為終端節點或葉節點。

通常有兩種方法可以計算葉節點的數量：

遞迴：從根節點開始遍歷整個樹，對於每個節點，如果它沒有子節點，則向計數器新增乙個，否則以遞迴方式遍歷其每個子節點。

非遞迴：使用堆疊或佇列等資料結構遍歷整個樹，對於每個節點，如果它沒有子節點，則向計數器新增乙個，否則其子節點將排隊或堆疊，並繼續遍歷。

需要注意的是，在計算樹的葉節點時，冰雹碼需要排除空樹的情況，即樹中沒有節點。

可以按照公式推導，假設n0為階數為0的節點總數（即葉節點數），n1為階數為1的節點總數，n2為階數為2的節點總數，從二叉樹的性質可以看出： n0=n2+1，則 n= n0+n1+n2（其中 n 是完整二叉樹的節點總數），通過從上述公式中去掉 n2，n= 2n0+n1-1，由於在完整的二叉樹中只有兩個可能的 0 或 1 個度為 1 的節點，因此得到 n0=（n+1） 2 或 n0=n 2， 葉節點數可以從完整二叉樹中的節點總數計算得出。

可能有 8、9 或 10 個。

根據二叉樹性質，n0 = n2 +1，即階數為 2 的節點數為階數為 0 的節點數和階數為 0 - 1 的節點數，即 70-1 = 69

因此，該二叉樹中的節點總數為 n0 + n1 + n2 = 70 + 80 + 69 = 219。