如何使用 MATLAB 求解微分方程組

使用符號算術工具。

首先定義變數符號。 symss

xt;使用字串定義公式。

eq1diff(x,t)

eq2diff(s,t)

接下來是解決。

例如，如果現在需要求解 s，下面的 ** 可以給出 s 的表示式。

solution

solve(eq1,eq2,s);

接下來，評估該值。

首先為變數賦值。 x

在那之後。 result

eval(solution);

可以找到解決方案。

matlab

符號運算。

這意味著微分方程不顯示解，而是通過數值方法求解，例如 ODE45 等函式。

僅舉乙個例子（摘自 MATLAB 幫助文件）。

求解到低微分方程組中。

1.建立方程組函式。

function

dyrigid(t,y)dy

zeros(3,1);

acolumn

vectordy(1)

y(2)y(3);dy(2)

y(1)y(3);dy(3)

y(1)y(2);

2.求解和繪圖。

t,y]ode45(@rigid,[0

1]);plot(t,y(:,1),'-',t,y(:,2),'-.',t,y(:,3),'.'結果。

第一種方法：使用dsolve函式求微分方程的符號解（一般解）：對於一些難度不是很大，需要一般解的微分方程，使用dsolve函式求解。

1. 開啟 MATLAB 軟體 -- >單擊“新建指令碼”選單以建立乙個用於編寫微分方程求解器的新指令碼檔案。

2.進入微分方程求解器-->點選儲存-->點選執行。

3. 您可以在 MATLAB 的命令視窗中看到求解結果，這是乙個關於引數 a 和 b 的表示式。

第二種方法：使用MATLAB中的求解函式（包括ODE45、ODE23、ODE15S等）求解微分方程的數值解，這種方法是最常用的方法，對於dsolve 函式難以求解的方程，方程的數值解可以用這種方法求解。

1. 開啟 MATLAB-->建立乙個用於編寫求解器的新指令碼檔案。

2. 在指令碼檔案中輸入求解器 -- >單擊 儲存 -- >單擊執行。

3.這裡需要寫乙個函式檔案來表示方程-->點選儲存-->寫求解器-->點選儲存-->點選執行。

4.您可以在圖頁上看到求解的微分方程的圖形。

如果用MATLAB求解受試者給出的微分方程組，則可以使用常微分方程函式獲得數值解。

求解過程：第一步是根據微分方程組自定義微分方程odefun（t，x）的功能

第二步是確定t的範圍，如tspan=[0 1];

第三步是確定初始條件，確定y0的初始值，即y0=[100,20];

第四步是利用常微分方程45函式得到其數值解，即

t,x] =ode45(@odefun,tspan,y0);

在第五步中，使用 plot 函式繪製 t-x（t） 和 t-y（t） 的圖形，即。

plot(t,x(:,1),t,x(:,2));

執行程式後，您可以得到以下結果。

對於廣義微分方程，可以使用 dsolve（） 函式直接求微分方程的一般解。

例如，求以下微分方程的一般解。

求解**：syms y（t） a% 變數掩碼語句。

eqn = diff(y,t,2) =a*y;% 定義彎曲方程。

ysol（t） = dsolve（eqn） % 方程已解。

通過巨集，求解過程是富有成效的。

要在 MATLAB 中求微分方程的解，通常可以使用軟體自帶的 dsolve（）、ode45（） 和 bvp4c（） 等函式。

在MATLAB中求解常微分方程有兩種方法：一種是符號解，另一種是數值解。 本科階段的微分數學問題基本上可以通過符號解來解決。

使用 MATLAB 求解常微分問題的符號解的關鍵命令是 dsolve 命令。

在此命令中，d 可用於表示微分符號，其中 d2 是二階微分，d3 是三階微分，依此類推。 值得注意的是，微分預設是自變數 t 的導數，在命令中可以很容易地更改為其他變數的導數。 ”

1.dsolve函式常用於求解，簡單的微分方程（群），如y=dsolve（'dy=y-2*t*y','y(0)=1')

2.常利用ODE45函式求解初值問題的微分方程（群）的數值解，如func=@（t，y）y-2*t*y

t,y]=ode45(func,[0,40],1)

3.BVP4C函式常用於求解微分方程（組）的邊界值問題，如。

sol=bvp4c(odefun,bcfun,sinit)

4.此外，還可以編寫Euler（折線法）、Runge-Kutta（Runge-Kutta法）等來求解微分方程（群）。

這表明未顯示微分方程的解，應使用數值方法求解，例如 ODE45 等函式（來自 MATLAB 幫助文件）。

求解到低微分方程組中。

1.建立方程組函式。

function dy = rigid(t,y)dy = zeros(3,1); a column vector

dy(1) = y(2) *y(3);

dy(2) = -y(1) *y(3);

dy(3) = * y(1) *y(2);

2.求解和繪圖。

t,y] = ode45(@rigid,[0 12],[0 1 1]);

plot(t,y(:,1),'-',t,y(:,2),'-.',t,y(:,3),'.'結果。

下面的示例說明如何編寫微分方程組。

解決方案 1：按如下方式建立 M 檔案：

function dy=rigid(t,y)dy=zeros(3,1);

dy(1)=y(2)*y(3);

dy(2)=-y(1)*y(3);

dy(3)=;

2. 取 t0=0， tf=12，然後輸入命令：

t,y]=ode45('rigid',[0 12],[0 1 1]);

plot(t,y(:,1),'-',t,y(:,2),'*',t,y(:,3),'+')

在圖中，y1 的圖形是一條實線，y2 的圖形是一條“*”線，y3 的圖形是一條“+”線。

微分方程需要離散化。