百雞問題的答案是什麼？ 百雞問題

百雞之問，出自中國古代算術書《章秋劍書》。

標題的意思是這樣：1只公雞5元，1只母雞3元，3隻雞1元，100元可以買100隻雞。 問：我可以買多少只公雞、母雞和小雞？

答案有三個：4只公雞、18只母雞和78只小雞;

公雞8只，母雞11只，雛雞81只; 12只公雞，4只母雞和84只小雞。

100 隻雞的問題是乙個不定方程。

整數解問題的解如下：設定公雞x編織，母雞y，小雞z。 根據問題，可以列出方程組：x+y+z=1005x=3y+13z=100

去掉 z，我們得到 7x+4y=100，所以 y=100-7x4=25-7x4。 由於 y 表示母雞的數量，因此它必須是正整數。

因此，有必要獲得 4 的倍數。 我們把它寫成：x=4k（k n）。

所以 y=25-7k。 代入原來的方程，我們可以得到 z=75+3k。 將以上三個公式一起寫，得到：

x=4ky=25-7kz=75+3k

通常，當 k 取不同的值時，可以獲得許多不同的 x、y 和 z 值集。 但是，對於上述具體問題，由於y n，k只能取三個值，因此可以得到這個問題的三個答案。

C 語言需要所有三種型別的雞。

#include

void main(){

int i,j,k;

for(i=1;i<=20;i++)

for(j=1;j<=33;j++)

for(k=3;k<=300;k+=3){printf("%d %d %d",i,j,k);

字典解釋：中國古代著名的算術問題。 原文發表於《章秋劍經》第38卷：

今天，乙隻雞值五，乙隻雞媽媽值三，乙隻雞雞值一。你在哪裡買 100 隻雞 100 美元，問雞、媽媽和小雞？ “如果雞的數量是x，母雞的數量是y，雛雞的數量是z，那麼可以得到岩石英畝的不定方程組：

x+y+z=100,5x+3y+13z=100。儘管原書列出了所有三組正整數答案：（4,18,78）、（8、11,81）或轎車（12,4,84），但解決方案的基礎並不詳細。

後世很多人研究這個問題，想出了乙個解決辦法，叫做“百雞法”。

雞翁一，價值五; 母雞是乙隻，值三隻; 三隻小雞，價值乙隻; 100塊錢買100隻雞，然後翁、媽媽、小雞幾何？

翻譯過來就是乙隻公雞五塊錢，乙隻母雞三塊錢，乙隻雞三塊錢，現在你要用一百塊錢買一百隻雞，問有多少只公雞、母雞和小雞？

主題分析。 如果你用數學方法解決用100美元買100隻雞的問題，你可以把問題抽象成乙個方程組。 讓公雞 x、母雞 y 和小雞 z 得到以下方程：

a：5x+3y+1/3z = 100

b：x+y+z = 100

c：0 <= x <= 100

d：0 <= y <= 100

e：0 <= z <= 100

如果用方程式一樣的方式解決這個問題需要多次猜測，那麼計算機的優勢之一就是計算速度特別猛烈，沒有遺憾，所以我們可以欺負她，蹂躪她！ 因此，我們用窮舉法來解決問題，這需要101 3次猜測，但對於計算機來說，小情況！

問：乙隻雞值五隻雞，乙隻母雞值三隻雞，乙隻雞小雞值乙隻，一百塊錢買一百隻雞，問雞、母雞、小雞幾何。

答：0隻雞，25只母雞，75只小雞。

4隻雞，18只母雞，78只小雞。

8隻雞，11只母雞，81只小雞。

12隻雞，4只母雞，84只小雞。

對此沒有特殊的解，只能按照不定方程的傳統解或列表法（湊數）網路上不定方程的解如下： 百雞問題 公元6世紀，中國《章丘劍經》中有乙個著名的百雞問題： “100塊錢買100隻雞，1塊錢買3隻雞，3只母雞買3塊錢，1只公雞買5塊錢。”

問：有多少只小雞、母雞和公雞？ ”

在數學史上，這種問題被稱為“百雞題”。 如何解決“百雞問題”？ 假設您購買了 x 只公雞、y 只母雞和 z 只小雞，那麼根據已知條件，有：

x+y+z=100 (1)

5x+3y+z/3=100 (2)

在代數中，多元線性方程組中的方程數與未知數的數量相同，方程組通常只有一組解。 在這種情況下，方程組包含的方程數少於未知數。 像這樣方程數小於未知數的問題稱為不定方程問題，一般來說，不定方程有無限個解。

那麼這個方程組是如何求解的呢？

從 （2） 3 （1）：

14x+8y=200

即 7x+4y=100 （3）。

在等式 （3） 中，4y 和 100 都是 4 的倍數：

7x=100-4y=4(25-y)

因此，7x 也是 4 的倍數，而 7 和 4 是同數，這意味著 x 必須是 4 的倍數。

設 x 4t 代替 （3） y=25-7t

再次新增 x=4t

y=25-7t

代替（1）具有：

z=75+3t

取 t=1、t=2、t=3，你就有了。

x=4 x=8 x=12

y=18 ｛ y=11 ｛ y=4

z=78 z=81 z=84

因為 x、y 和 z 都必須小於 100，並且都是正整數，所以只有上述三組解符合該問題。 雖然不定方程有無限組的解，但在“百雞問題”中只有以上三組解。

0 公雞 190 母雞 330 小雞 100 不等號的意義不一定全部滿足，根據邏輯術語的意義小於或等於，其中乙個可以滿足

他的意思是，符合問題的人必須滿足以下等式：0公雞190，母雞330，小雞100，但是，並非所有人都滿足上述公式，這是乙個必要但不是充分條件。

設公雞是 x，母雞是 y，小雞是 x+y+z=1005x+3y+z=100，得到 x=0y=0z=100

白鱀問題是中國古代極為著名的數學問題，也是古代世界著名的數學問題之一。

百雞的問題來自中國古籍《章秋劍經》，書名是這樣的： 1只公雞5元，乙隻母雞3元，3隻雞1元，100隻雞1元。問：我可以買多少只公雞、母雞和小雞？

有三個答案。

公雞4只，母雞18只，雛雞78只;

公雞8只，母雞11只，雛雞81只;

12只公雞，4只母雞和84只小雞。

問：雞值五錢，母雞值三錢，雞雞值一錢，雞值百雞。

答：0隻雞，25只母雞，75只小雞。

4隻雞，18只母雞，78只小雞。

8隻雞，11只母雞，81只小雞。

有 12 隻雞、4 只母雞和 84 只小雞。

今天，有乙隻雞翁，值不少錢; 母雞是乙隻，值三隻; 三隻雞值乙隻。 你在哪裡買 100 隻雞 100 美元，問雞、媽媽和鲶魚？ 答：

雞四隻，價值二十隻; 十八只母雞，價值五十四只; 七十八隻雞值二十六隻雞。 “他也回答說：八隻雞，價值四十只; 母雞十一歲，價值三十三，雞八十一歲，價值二十七。

“他回答說：”十二隻雞，價值六十只; 母雞。

第四，它值十二; 雞是八十四，值二十八。 ”

一般來說，未知數多於方程數的方程是不定方程。 在《孫子算術》《算術九章》等中國書籍中，存在不定方程問題。 張秋劍算術中的百雞問題是乙個著名的求整數解的不定方程問題。

張秋堅生活在中國的南北朝時期。 他早年善於思考，聰明敏捷，喜歡解決數學問題，被譽為“神童”。 當時的丞相很有才華，於是就想到了“百雞之謎”來探究神童的水平。

他打電話給張秋健的父親說：“這裡有100塊錢，給我買100隻雞，這100隻雞應該有公雞、母雞和小雞。 不能有錢剩，也不能多，雞的數量不能多也不能少。

當時，乙隻公雞是5美分，乙隻母雞是3美分，三隻小雞是1美分。 我怎樣才能用100美元買到100隻雞？ 張秋健的父親是算術的門外漢，他把這件事告訴了兒子。

蕭秋劍想了想，在地上數了數。 過了一會兒，他告訴父親：“買4只公雞、18只母雞和78只小雞就行了。

蕭秋堅因精巧的算計被丞相召見，得到了賞賜。 張秋堅更加刻苦學習，最終成為著名的數學家，編纂了《張秋堅計算經》，是我國漢唐十大重要數學著作之一。