知道曲線的曲率，找到曲線方程

這涉及微分方程。

曲率 k（x） = |y''|/[1+(y')^2]^(3/2);

當 y > 0 時，從圖中可以看出曲線是凸的，此時是 y''<0;

則 k（x） = -y''/[1+(y')^2]^(3/2);

y'' = -k(x)·[1+(y')^2]^(3/2);

設 p=y'，然後是 y''=dp/dx;

然後：dp dx = -k（x）·（1+第2頁）(3 2);

分離變數：dp （1+p 2） （3 2） = -k（x）·dx;

兩邊積分：1 （1+p 2） （3 2） dp = - 0，x）k（x）·dx;

計算左邊的積分：設 p=tan u，則 dp=du cos 2 u; 1/(1+p^2)^(3/2)=1/(sec^2 u)^(3/2) = 1/sec^3 u = cos^3 u;

然後 1 （1+p 2） （3 2） dp

cos^3 u ·du/cos^2 u

cos u ·du

sin u -c1

sin arctan p -c1

即：sin arctan p = - k（x）·dx +c1; ①

arctan p= arcsin[-∫k(x)·dx +c1];

p = tan

∫k(x)·dx +c1]/√

如果曲線在點 o 處與 y 軸相切，則可以知道極限 lim（x 0）y'，即 lim（x 0）p= ，由下式得到。

0,0) k(x)·dx +c1 =sin(π/2)=1;

c1 = 1;

統治。 y'=p=[-∫k(x)·dx +1]/√

點。 y=∫(0,x) [k(x)·dx +1]/√ dx +c2;

y（0）=0，代入c2=0;

統治。 y=∫(0,x) [k(x)·dx +1]/√ dx

給我 k（x），我先試試。

2/(l*x^2 - 2*l^2*x) -x + 2*x)/(2*l^3*x - l^2*x^2) -2*i*atan((i*x)/l - i))/l^3

matlab結果，不知道對不對......

假設曲線為 y=f（x），曲率圓的中心 （a， b） 和半徑 r;

曲率圓的本質是要求曲線和圓在這一點上的切線。

與抑鬱症相同。

首先，得到曲率的圓方程：（x-a） 2 + y-b） 2 = r 2;

假設曲線在這一點上是凹的，那麼 b > y，給出 y = b - r 2 - x-a） 2） （1 2） ;

y' =1/2)[(r^2 - x-a)^2)^(1/2) ]2)(x-a) =x-a) (r^2 - x-a)^2)^(1/2) ；A型。

y'' r^2 - x-a)^2)^(1/2) +x-a)*(1/2)(r^2 - x-a)^2)^(3/2)*(2)(x-a)

r^2 - x-a)^2)^(1/2) +x-a)^2(r^2 - x-a)^2)^(3/2)

B型。 根據原因 a 和 b，可以消除 （x-a） 以給出半徑 r 的表示式。

作者：y'使用 y''表示;

但是，直接將嫉妒線代入消除元素比較麻煩，可以按如下方式替換：

通過 a （r 2 - x-a） 2） （1 2） = y 知道'（X-A）B公式的替代具有：

y'' y’/(x-a) +x-a)^2 (y'/(x-a))^3 = y'/(x-a) +y'^3 / x-a) =y' +y'^3) /x-a)

x-a) =y' +y'^3) /y''在這個公式中，A 公式中有乙個 ：

y' =y' +y'^3) /y'')r^2 - y' +y'^3) /y'')2)^(1/2)

r^2 = 1 + y'^2) /y'')2 + y' +y'^3)

y'')2(1 + y'^2)^3) /y''^2)

r = 1 + y'^2)^(3/2)

y''曲率為 1 r;

有乙個半徑 r，乙個法線。

坡度 （-1 y.）'很容易找到曲率圓的中心，然後找到方形兄弟的曲率圓來製造軒然。

我不知道它是否對你有幫助。

假設曲線為 y=f（x），曲率圓的中心為 （a， b），半徑為 r。

曲率圓的本質是要求曲線和圓在這一點上的切線。

與抑鬱症相同。

首先，得到曲率的圓方程：（x-a） 2 + y-b） 2 = r 2;

假設曲線在這一點上是凹的，那麼 b > y，給出 y = b - r 2 - x-a） 2） （1 2） ;

y' =1/2)[(r^2 - x-a)^2)^(1/2) ]2)(x-a) =x-a) (r^2 - x-a)^2)^(1/2) ；A型。

y'' r^2 - x-a)^2)^(1/2) +x-a)*(1/2)(r^2 - x-a)^2)^(3/2)*(2)(x-a)

r^2 - x-a)^2)^(1/2) +x-a)^2(r^2 - x-a)^2)^(3/2)

B型。 根據原因a和b，可以消除（x-a），可以得到同父異母兄弟rr的表示式。

作者：y'使用 y''表示;

但是，直接替換消除元素比較麻煩，可以按如下方式替換：

通過 a （r 2 - x-a） 2） （1 2） = y 知道'（X-A）B公式的替代具有：

y'' y’/(x-a) +x-a)^2 (y'/(x-a))^3 = y'/(x-a) +y'^3 / x-a) =y' +y'^3) /x-a)

x-a) =y' +y'^3) /y''在這個公式中，A 公式中有乙個 ：

y' =y' +y'^3) /y'')r^2 - y' +y'^3) /y'')2)^(1/2)

r^2 = 1 + y'^2) /y'')2 + y' +y'^3)

y'')2(1 + y'^2)^3) /y''^2)

r = 1 + y'^2)^(3/2)

y''彎曲。

曲率為 1 r;

有乙個半徑 r，乙個法線。

坡度 （-1 y.）'），很容易找到曲率圓的中心，然後找到曲率圓的方程。

我不知道它是否對你有幫助。

在橙色帶投影中，它是圓形的家族蘆葦 0

x 2 + y 2 = ax 投影在 xoz 上，尖峰投影在 xoz 上，換句話說，投影在平面 y=0 上。

將 y=0 代入上述等式，得到 xoz 上的投影，即 x 2=ax

從兩個方程中減去 y，得到 z 2 = a 2 - ax，它是 xoz 平面上的拋物線。

乙個點的切斜率是該點的導數 y'盲人橙色四肢，標題為y'=3y+2，y'-3y=2，這是乙個一階線性微分方程，使用吳早公式求 y

y=ce （-3dx）+e （-3dx） 2e （3dx）dx=ce （3x）+e （3x）（-2 3）e （-3x）=ce （3x）-2 3，c 是任意常數。

因為 y 大於 （0,1），代入得到 c=5 3，銑削，曲線方程為 y=5 3*e （3x）-2 3

這個問題 p（x）=-3， q（x）=2

設曲線的平方為 y=f（x），則曲線在點 （x，y） 處的切線斜率為 f'(x)=3y+2。

根據已知條件，點 （0,1） 在曲線上，即 f（0）=1，因此可以對曲線方程進行一定積分以獲得：

f(x) =f(0) +0,x] f'(t) dt

其中 [0，x] 表示從 0 到 x 的定積分。 將 f 替換為'（x）=3y+2 代入上述等式得到：

f(x) =1 + 0,x] (3f(t)+2) dt

求解其積分到上式右邊，得到：

f(x) =1 + 3∫[0,x] f(t) dt + 2x

這是乙個一階線性常微分方程，可以使用激勵的常變數方法求解。 假設它的一般解是 f（x）=a*e （3x） -2 3，其中 a 是待確定的常數。 將其代入 f（x） 的表示式中，得到：

a*e^(3x) -2/3 = 1 + 3∫[0,x] (a*e^(3t) -2/3) dt + 2x

a*e^(3x) =3∫[0,x] a*e^(3t) dt + 2x + 5/3

上述方程兩邊的積分可以通過同時取積分來獲得

a*e^(3x) =a*e^(3x) -a + 2x + 5/3

移動產生：a = 5 9

因此，f（x）=5 9*e （3x）-2 3

曲線上任意點 （x，y） 處的切線斜率等於點縱坐標的 3 倍加上 2，Biling。

所以y'=3y+2，分離三匯的變數得到dy（3y+2）=dx，積分沖孔碼得到ln|3y+2|=3x+c，曲線經過點 （0,1），所以 c=ln5，所以 |3y+2|=5e^(3x).

y=2^(1-3x)

y'=-3ln2*2^(1-3x)

y'凌亂 （0） = -6ln2

棚漏總和的切方程為 y=-6ln2*x+2

曲率 k=y''/1+(y'2） （3 2）]， 其中 y',y"它們分別是函式 y 對 x 的一階和二階導數。

1.設曲線 r（t） = x（t）， y（t））， 曲率 k=（x'y" -x"y')/x'可疑波段） 2 + y')^2)^(3/2).

2.設曲線r（t）為三維向量函式，曲率k=|r'×r"|/r'|)3/2),|x|表示向量 x 的長度。

3.如果 a = （a1， a2， a3）， b = （b1， b2， b3）， a b = （a2b3-a3b2， a3b1-a1b3， a1b2-a2b1） ，則向量 a、b 的外褲是垂直的。