原來的功能是什麼？ 原始函式是什麼意思？

原始函式的定義。

基元函式 已知函式 f（x） 是在區間中定義的函式，其中有乙個函式 f（x），使得區間中有任何點。

df（x）=f（x）dx，則函式 f（x） 在此區間內稱為函式 f（x） 的原始函式。

示例：sinx 是 cosx 的原始函式。

關於基元函式的問題。

函式 f（x） 必須具備哪些條件才能確保其原始函式必須存在？ 我們稍後會解決這個問題。 如果有基元函式，那麼有多少個基元函式？

我們可以清楚地看到，如果函式 f（x） 是函式 f（x） 的原始函式，即 f'（x）=f（x），則函式族 f（x）+c（c 是任意常數）中的任何函式都必須是 f（x） 的原始函式，因此：

如果函式 f（x） 有乙個原始函式，那麼它的原始函式是無限豐富的。

如果在 （a，b） 上定義的函式 f（x） 和 f（x） 滿足條件：對於每個 x （a，b），f（x） f（x）？f（x） 稱為 f（x） 的原始函式。

例如，x3 是 3x2 的基元函式，很容易知道 x3 1 和 x3 2 也是 3x2 的基元函式。 因此，如果乙個函式具有原始函式，則存在許多原始函式，並提出原始函式的概念來求解導微分的逆運算，例如：已知在任意時間t沿直線運動的物體的速度為v v（t），並且要求其運動規律， 也就是說，找到了 V V（T） 的原始函式。

原函式的存在問題是微積分中乙個基本的理論問題，當f（x）是連續函式時，它的原始函式必然存在。

微積分中的概念。 通俗地說，如果 f（x） 是 f（x） 的導數函式，那麼 f（x） 是 f（x） 的原始函式，並且原始函式可以從不定積分中得到。

f（x） 是原始函式 f（x） 的導數，f（x）dx 是原始函式 f（x） 的微分，因為 d[f（x）]。

例如，x3 是 3x2 的基元函式，很容易知道 x3 1 和 x3 2 也是 3x2 的基元函式。 因此，如果乙個函式有乙個原函式，則有很多許多原函式，並提出原函式的概念來解決導數和微分的逆運算。

例如，如果已知乙個物體在任何時候在直線上運動的速度t是v=v（t），則需要它的運動定律來求v=v（t）的原始函式。 當f（x）為連續函式時，原始函式的存在性問題是微積分的基本理論問題。

，其原始功能必須存在。

原型函式存在定理：

定義函式 f（x） 的域。

對於 d。 如果存在乙個正帆 t，使得它們中的任何乙個都存在，並且 f（x+t）=f（x） 是常數，那麼 f（x） 被稱為週期函式。

t稱為f（x）的週期，通常我們說週期函式的週期是指最小正週期。

週期函式的域 d 是至少一側的無界區間，如果 d 是有界的，則該函式不是週期性的。 並非每個週期函式都有乙個最小正週期，例如狄利克雷函式。

1.連續功能必須具有原始功能。

第二，當函式是不連續的時，從Dab定理中可以知道，如果乙個不連續函式中有乙個原始函式，那麼這個函式的不連續點就不是不連續點，第二個不連續點不是跳躍不連續點，第三個不連續點也不是無限不連續點。

3.具有**不連續點的不連續函式不一定作為原始函式存在，例如分段震顫函式。

f（x）=（1 x）*（sin1 x）， （當 x 不等於 0 時）; f（x）=0，（當 x=0 時）。分段函式 f（x） 有乙個斷點 x=0，但 f（x） 在任何包含 x=0 點的區間 [a，b] 上都沒有原始函式。

通用教科書在兩處提到了原始功能：

1.原始函式和不定積分。

原始函式的定義：如果區間 i 上任意點 x 的 f （x） = f （x），則函式 f（z） 稱函式 f（x） 在區域滲透 mu i 上的原始函式;

2.原始字母叢大數及其反函式的影象。

消除了 y=x 對稱性之間的關係。

具體如下：

對於在區間中定義的已知函式 f（x），如果存在導數函式 f（x），並且 ff（x）=f（x）dx 存在於區間中的任意點，則稱函式 f（x） 是該區間中函式 f（x） 的原始函式。

不定積分公式：

1. ADX=AX+C，A 和 C 是常量。

2. x adx=[x （a+1）] a+1）+c，其中 a 是常數，a≠-1

3、∫1/xdx=ln|x|+c

4. A xdx = （1 lna） a x+c，其中 a >0 和 a ≠15，e xdx = e x+c

6、∫cosxdx=sinx+c

7、∫sinxdx=-cosx+c

8、∫cotxdx=ln|sinx|+c=-ln|cscx|+c

求 （1+x 2） 的積分。

進行三角形替換，使 x=tant

然後 （1+x）dx

secttant+ln sect+tant --sect） 3dt， so （sect） 3dx=1 2（secttant+ln sect+tant） +c

因此 （1 hare chang x 2） dx

1/2（x√（1+x²）+ln（x+√（1+x²））c<>