大師快速解決了一系列已知的問題，a1 2，a n 1 4 an 3 an 2，嘗試找到數級數的一般公式。

設 bn=an+1 則 an=bn-1

代入：b（n+1）-1=（4bn-4+3） （bn-1+2）=（4bn-1） （bn+1）。

b(n+1)=(4bn-1)/(bn+1)+1=5bn/(bn+1)

倒掉它：1 b（n+1） = （bn+1） 5bn = 1 5+1 5bn

即 1 b（n+1）-1 4=1 5（1 bn-1 4）。

設 1 bn-1 4=cn

則 c（n+1）=1 5cn c1=1 b1-1 4=1 （a1+1）-1 4=1 3-1 4=1 12

所以 cn 是成比例的。

cn=(1/12)*(1/5)^(n-1)

1/bn=cn+1/4

所以 bn=1 [（1 12）*（1 5） （n-1）+1 4]。

an=bn-1=1/[(1/12)*(1/5)^(n-1)+1/4]-1

簡化得到：an=（9*5 （n-1）-1） （3*5 （n-1）+1）。

a（n+1）=（4*an+3） （an + 2）a（n+1）+1=5（an+1） （an + 2）1 [a（n+1）+1]=1 5*[1+1 （an+1）] 設 bn=1 （an+1）。

則 b（n+1）=1 5*[1+bn]。

B（n+1）-1 4=1 5（BN-1 4）BN-1 4 是 1 5 的比例級數。

b1-1/4=1/3-1/4=1/12

則 bn-1 4=1 12*（1 5） （n-1） 則 an=1 [1 4+1 12*（1 5） （n-1）]-1

an+a(n+1)=4n+1

a(n-1)+an=4n-3

減去 a（n+1）-a（n-1）=4

所以 a1、a3、a5 ......它是乙個等差猜測霍爾柱，公差為 4。

A2、A4、A6 也是公差穗銀隱藏的差異系列 4.

an=3+a（n-1），所以an-a（n-1）3，數級數是一系列相等差，公差為3，因為a1 5

所以 an=a1+（n-1）*d=5+3n-3=3n+2

an+1=（n+2） n*an，是 a（n+1） an=（n+2） n，因此，a2 ，n 項乘以 =3 的邊，以上兩個方程相等，n（n+1） 2=an a1，a1=2 an=n（n+1）。

N2， a（n+1）=（n-1）an （n-an）1 a（n+1）=（n-an） [n-1）an]=n [（n-1）an] -1 （n-1）.

等式的兩邊都除以 n

1 [na（n+1）]=1 [（n-1）an]-1 冰雹 [n（n-1）]=1 [（n-1）an]-[1 （n-1）-1 n]。

1 n）[1 a（n+1）-1]=[1 nuisance（n-1）][1 an -1]。

1 （2-1）]（1 a2 -1）=4-1=3 序列從第二項開始，每項等於 3

1/(n-1)][1/an -1]=3

1/an =3n-2

an=1/(3n-2)

當n=1，a1=1（3-2）=1時，同樣的全源爐子滿滿的繁榮。

一系列數字的一般公式是 an=1 （3n-2）。

a n+2=4（a n+1）-4（an） 轉移到項末，可以看出 n+2 -2a n+1=2（ a n+1 -2a n） 是 2 的公比，第一項是滲漏的比例數 a2-2a1=3。 可以找到乙個 n+1 -2a n =3*2 n-1 並同時將兩邊除以 2 n，得到乙個 n+1 2 n+1 - a n 2 n=3 4 並看到乙個 2 n....

你的問題中“2an-1+1”描述中的“n-1”應該是數字序列（n-1）的下標，在這個前提下幫你解決）：首先根據給定的條目3+2 2+2+1寫出數字序列的前幾項、...數鏈餅圖的 n 項是 2 （n-1）+2 （n-2）+2 （n-3）+....2^2+2^1+2^0.

這是比例級數前n項之和，因此根據比例級數的求和公式很容易得到級數的一般項：an=（2 n）-1

在節拍中間找到磨削項公式的方法：

1. 簡化每個桶數的專案

an = 2an-1 6an-1 + 1）2，採用數學歸納法，將簡化公式寫成通式的形式：

an = 2^n * a1) /6^n * a1) +2^(n-1) +2^(n-2) +2^0))

3. 將 a1 代入通式：

an = 2^n * 1/7) /6^n * 1/7) +2^(n-1) +2^(n-2) +2^0))

獲得一般術語的公式是：

an = 2^n * 1/7) /6^n * 1/7) +2^n - 1))

注意：步驟3可能需要使用數學歸納法進一步證明。

a(n+1)=2an/(6an+1)

雙方倒計時。 1/a(n+1)=(6an+1)/(2an)3 + 1/(2an)

1 a（n+1） +3 = 2（ 1 an + 3）> 與柱子的倒塌成正比，q=2

1/an + 3 = 2^(n-1).(1/a1 + 3)= 3 +

an = 1/(-3 +

數列講的是簡安的一般公式。

an=1/(-3 +

這個話題的變形其實並不難，最主要的是看互惠之間的關係。

具體如下：

解：A（n+1）=（n-1）an （n-an）1 a（n+1）=（n-an） [（n-1）an]=n [（n-1）an] -1 （n-1）。

等式的兩邊都除以 n

1/[na(n+1)]=1/[(n-1)an]-1/[n(n-1)]=1/[(n-1)an]-[1/(n-1)-1/n]

1/n)[1/a(n+1)-1]=[1/(n-1)][1/an -1]

1 （2-1）]（1 a2 -1）=4-1=3 序列從第二項開始，每項等於 3

1/(n-1)][1/an -1]=3

1/an =3n-2

an=1/(3n-2)

n=1，a1=1（3-2）=1，同樣滿足。

一系列數字的一般公式是 an=1 （3n-2）。