解決乙個超難的數字系列謎題

a1=2a2=2*2+2^1=6

a3=2*6+2^2=16

a4=2*16+2^3=40

a5=2*40+2^4=96

通過觀察，我們可以假設 an=（n+1）*2 （n-1） （n>=2）。

讓我們開始論證，假設 an=（n+1）*2 （n-1） 對於自然數 n>=2 為真。

an+12an+2^n

2(n+1)*2^(n-1)+2^n

n+1)*2^n+2^n

n+2)*2^n

與上述假設一致，因此假設有效。

那麼一般公式是。

an=(n+1)*2^(n-1)

底部是過程！！ 然後我會刪除做問題的想法。

疊加法：a（n+1）=2a（n）+2 n

2a(n)=4a(n-1)+2^n

4a(n)=8a(n-1)+2^n

2 （n-2）a（3）=2 （n-1） a2+2 n2 （n-1）a（2）=2 n a1+2 n 新增上述公式以刪除左右相同的項。

a(n+1)=2^n×a1+n×2^n

因為 a1=2

所以 a（n+1）=2 n 2+n 2 n=2 （n+1）+n 2 n=（n+2） 2 n

即 an=（n+1）2 （n-1）。

由於 a（n+1）=2a（n）+2 n 除以等式兩邊的 2 （n+1），因此 a（n+1） 2 （n+1）=2a（n） 2 （n+1）+2 n 2 （n+1）=a（n） 2 n+1 2設 b（n）=a（n） 2 n 由前面的方程 b（n+1）=b（n）+1 2 和 b（1）=a（1） 2 1=2 2=1 得到所以 b（n） 是一系列相等的差分，其中 1 為第一項，1 2 為公差，所以 b（n）=1+（n-1）（1 2）=（n+1） 2=a（n） 2 n，所以 a（n）=（2 n）（n+1） 2=（n+1）2 （n-1）。

在初中比賽中，這種題目先列出，然後觀察，發現一般規則是寫出來的。

同樣，這是一般過程。

二樓被認為是證明，但最後應該補充一點，它是基於數學歸納法的。

3樓只能算是思考推理，估計真的答題難分。

無論如何，我都會這樣做。 我看到你暈死了。

a1=2，a2=1 2，a3=-1，a4=2，再迴圈，週期t=3為a（n+3）=an，按通式計算。

sin（wn+3w+）=sin（wn+）3w=2， w=2 3，在 的情況下分別由通式 n 計算。

1、asin(2π/3+φ)b=2

2、asin(4π/3+φ)b=1/2

3. ASIN（2 + b=-1,-- 是 ASIN +b=2

形式化簡化為：

a（-1 2 sin + 3 2 cos） + b=2a（-1 2 sin - 3 2 cos） + b=1 2 兩個公式相加得到 -asin +2b=5 2

然後通過聯立方程與方程 3 得到。

b = 1 2，asin = -3 2，將它們帶入公式 1 或 2，並以閃電般的速度找出它們。

acosφ=√3/2

將 ASIN = -3 2 和 ACOS = 3 2 平方相加，快速找到 A= 3，然後快速找出鈴鐺。

sinφ=-√3/2

根據您的條件， |一半的餡餅。

在這一點上，我們有了完整的表示式。

an= 3sin（2n 3- 3）+1 2= 3sin[（2n-1） 3]+1 2您可以代表 n 檢查前三項的正確性。

牛b.，只要你小心不犯錯，慶幸，就是這麼簡單我忍不住補充一句，感覺自己解決得太精彩了。。

AN=1-1 A（n-1）。

an=asin（wn+ ）b 是乙個通用術語。

你想要什麼？

標準答案：

an=sn-sn-1(n>=2)

an=1 2a（n-1）-1 2a（n-2）=（1 2）a 將 a=1 代入 an 不匹配，則將序列分割成 an=1（當 n=1 時），an=1 2a（n>=2）。

A（n-1）應該是（n-1）項，感覺很難，用高中數學的競賽法來做，名字是特徵根方程法，對於這個問題是2*a（n+2）=a（n+10）-an。你可以自己在網上搜尋這個方法，學習它，它應該很容易製作。

a（n-1） 是否表示乘以 （n-1） 或 n-1 ah。

a（n+1）-an=2，這是乙個固定值，數字列是乙個相等的差分序列。

an=1+(n-1)*2=2n-1

第乙個 n 項和 sn=n*1+n（n-1）*2 2=n+n 2-n=n 2sn n=n 2 n=n

tn=1+2+..n=n(n+1)/21/tn=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]sn=2[1-1/2+1/2-1/3+..1/(n-1)-1/n]

2(1-1/n)

2(n-1)/n

從 a（n+1）=an+2，a（n+1）-an=2，所以級數是一系列相等的差分，其中 1 為第一項，公差為 2。

前 n 項之和為 sn=na1+n（n-1）*d 2=n 2 顯然，該級數以 1 開頭，並且具有相等的差值，公差為 1。

tn=n+n(n-1)/2=(n^2+n)/22.它可以從 1 派生。

級數的一般項是 2 （n 2+n） = 2 n （n + 1） = 2 * 1 n （n + 1）。

2*[1/n-1/(n+1)]

則序列的前 n 項之和 = 2*[1-1 2+1 2-1 3+1 3-1 4+。1/n-1/(n+1)]=2*[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)