橢圓 16x 2 25y 2 400 上有 ABC，其中 A 4、12 5、ABC 重心在左焦點，求 BC 的方程

BC 方程為 20x+15y+68=0

KBC=-4 3，BC中點的坐標為（-5,2，-6,5），設B（X1，Y1），C（X2，Y2），橢圓的左焦點為（-3,0）。

將 bc 坐標代入橢圓方程 16x1 2+25y1 2=400，減去 16x2 2+25y2 2=400 得到 （y2-y1） （x2-x1）=-4 3

即斜率為 -4 3

重心坐標是頂點坐標的算術平均值，即它們的坐標為 （（x1+x2-4） 3，（y1+y2+12 5） 3）。

所以 x1+x2-4） 3=-3， y1+y2+12 5） 3=0，即 x1+x2=-5， y1+y2=-12 5

所以BC中點的坐標是（-5 2， -6 5）。

我說清楚了嗎？

重心坐標g（（-4+xb+xc） 3，（12 5+yb+yc） 3）為（-3,0），得到bc中點（-5 2， -6 5）的坐標，並設定bc兩點的坐標代入橢圓方程，得到bc的梯度k=（yb-yc） （xb-xc）=-16 25*（xb+xc） （yb+yc）=-16 25*（-5）*（12 5）=-4 3， 所以線性 BC 方程是 y=-4 3（x+5 2）-6 5 是 y=-4 3x-68 15

25x^2+16y^2=1

A 2 = 1 16，B 2 = 1 25 1 16>1 25 焦點在遊覽的 Y 軸上。

c^2=1/16-1/25=9/16*25c=3/20

焦點坐標為：（0,3 20）賣出搜尋 （0，-3 20）。

橢圓 c 方程 x 2 4 + y 2 3 = 1，左右端點為 a（-2,0）、b（2,0）。

c = （a 2-b 2） = 4-3） = 1，右焦點為 f（1,0）。

設通過右焦點的直線為 y=k（x-1）。

代入橢圓方程得到 x 2 4+k 2（x-1） 2 3=1

排序為 3x 2+4k 2（x-1） 2-12=0

3+4k^2)x^2-8k^2x+4k^2-12=0 (1)

求解這個一維二次方程得到 x、x1 和 x2 的兩個解;

同時有x1+x2=8k 2（3+4k 2），x1x2=（4k 2-12）（3+4k 2）。

代入y=k（x-1）可以求解y的兩個解，y1=k（x1-1），y2=k（x2-1）。

設直線和橢圓的交點為 m（x1，y1），n（x2，y2）。

那麼直線 am 的方程為：y=y1 （x1+2）*（x+2）。

直線 bn 的方程為：y=y2 （x2-2）*（x-2）。

交點 p 可以從兩條直線求解：y1 （x1+2）*（x+2）=y2 （x2-2）*（x-2）。

y1/y2=(x1+2)/(x2-2)*(x-2)/(x+2)=(x1-1)/(x2-1)

x-2)/(x+2)=(x1-1)/(x2-1)*(x2-2)/(x1+2)

1-4/(x+2)=1-(x1+3x2-4)/(x1x2-x1+2x2-2)

x+2)/4=(x1x2-x1+2x2-2)/(x1+3x2-4)

x=4(x1x2-x1+2x2-2)/(x1+3x2-4)-2

x=4[2x1x2-3x1+x2]/(2x1+6x2-8)

2x1x2-3x1+x2)-(2x1+6x2-8)

2x1x2-5(x1+x2)+8

2*4(k^2-3)/(3+4k^2)-5*8k^2/(3+4k^2)+8

8[5k^2-k^2+3]/(3+4k^2)+8

2x1x2-3x1+x2)=(2x1+6x2-8)

2x1x2-3x1+x2)/(2x1+6x2-8)=1

x=4 代入溶液得到 y=6y1 （x1+2）=2y2 （x2-2）。

即交點的橫坐標為x=4，縱坐標隨點m，n的變化而變化，即直線x=4

交點 p 在固定線上移動 x=4。

橢圓 c 方程 x 2 4 + y 2 3 = 1，左右端點為 a（-2,0）、b（2,0）。

c = （a 2-b 2） = 4-3） = 1，右焦點為 f（1,0）。

設通過右焦點的直線為 y=k（x-1）。

代入橢圓方程得到 x 2 4+k 2（x-1） 2 3=1

排序為 3x 2+4k 2（x-1） 2-12=0

3+4k^2)x^2-8k^2x+4k^2-12=0 (1)

求解這個一維二次方程得到 x、x1 和 x2 的兩個解;

同時有x1+x2=8k 2（3+4k 2），x1x2=（4k 2-12）（3+4k 2）。

代入y=k（x-1）可以求解y的兩個解，y1=k（x1-1），y2=k（x2-1）。

設直線和橢圓的交點為 m（x1，y1），n（x2，y2）。

那麼直線 am 的方程為：y=y1 （x1+2）*（x+2）。

直線 bn 的方程為：y=y2 （x2-2）*（x-2）。

交點 p 可以從兩條直線求解：y1 （x1+2）*（x+2）=y2 （x2-2）*（x-2）。

y1/y2=(x1+2)/(x2-2)*(x-2)/(x+2)=(x1-1)/(x2-1)

x-2)/(x+2)=(x1-1)/(x2-1)*(x2-2)/(x1+2)

1-4/(x+2)=1-(x1+3x2-4)/(x1x2-x1+2x2-2)

x+2)/4=(x1x2-x1+2x2-2)/(x1+3x2-4)

x=4(x1x2-x1+2x2-2)/(x1+3x2-4)-2

x=4[2x1x2-3x1+x2]/(2x1+6x2-8)

2x1x2-3x1+x2)-(2x1+6x2-8)

2x1x2-5(x1+x2)+8

2*4(k^2-3)/(3+4k^2)-5*8k^2/(3+4k^2)+8

8[5k^2-k^2+3]/(3+4k^2)+8

2x1x2-3x1+x2)=(2x1+6x2-8)

2x1x2-3x1+x2)/(2x1+6x2-8)=1

x=4 代入溶液得到 y=6y1 （x1+2）=2y2 （x2-2）。

即交點的橫坐標為x=4，縱坐標隨點m，n的變化而變化，即直線x=4

交點 p 在固定線上移動 x=4。

1.根據問題，e=3 2=c a a =b +c 2a*2b 2=4 a>b>0

那麼 a=2 b=1 c= 3，所以橢圓的方程是 x 4+y =1。

2. 設定點 b 坐標 （x0， y0）。

那麼 AB 的中點 M 的坐標為 （-1+x0 2，y0 2）。

a（-2,0），向量 ab=（x0+2，y0），q（0，y1），向量 qm=（1-x0 2，y1-y0 2）

向量 qa=（-2，-y1）， 向量 qb=（x0，y0-y1）

從銘文來看，AB垂直於qm，（x0+2）（1-x0 2）+y0*（y1-y0 2）=0 --1）。

qa*qb=4，即：（-2x0）-y1*（y0-y1）=4 --2）。

此外，b 在橢圓上，有：x0 4 + y0 = 1 --3）。

從（3）：x0=4-4y0 -4）。

將 （4） 代入 （1） 得到：y0*（3y0+2y1）=0

當 y0=0， x0=2 時，我們得到 y1=正/減 2 2。

當 y0 不等於 0 時，y1 = -3y0 2 --5）。

將 （5） 代入 （2） 得到：15y0 4-4=2x0 --6）。

從 （3） 和 （6） 中，我們得到：x0 = -2（四捨五入）或 x0 = -2 15，y = 正負 2 66 15

所以 y1 = 正負 66 5.

總之，y1 = 正負 2 2 或正負 66 5（共 4 個解）。

e=ca=root3 2

菱形面積 2ab = 4

求 a=2， b=1

所以 x 2 4 + y 2 1 = 1

對不起，我不知道！！

你研究過極坐標嗎？ 以左焦點 f1 （-1,0） 為極點，正 x 方向為極軸，橢圓方程為 p（這很軟，不能用 p 代替）= ep （1-ecos），其中 e=c a，p=a2 c-c

s=1 2*2*sin *p（a）*p（b） （代入 ab 的極徑長度並計算它）。

得到 （tan 2） =1，轉回笛卡爾坐標，得到直線方程 x-y+1=0 或 x+y+1=0 上面的答案很完整，這裡就不多說了。

解決方案：設 b （x1

y1，c（x2

y2，橢圓。

x220y216

右焦點 1 是 （2,0）。

點 A（0,4），橢圓 F2 的右焦點

這是ABC的重心。

x1+x2+03

2，y1+y2+43

x1x26，y1y2

x 1220

y 1216

1，x 2220

y 2216

減去兩個公式得到：

x1+x2)(x1−x2)20

y1+y2)(y1−y2)16

替：

y1−y2x1−x2

也就是說，直線 l 的斜率為 k=

直線 L 穿過 BC 的中點 （3，-2）。

直線 l 的方程是 y+2=

x-3），所以答案是 6x-5y-28=0

1.設m（x，y）與直線l：y=k（x 2 3），則用直線和橢圓×12 y 4=1並立，用引數k表示x和y，然後得到運動點m軌跡的引數方程， 去掉引數得到常方程;

2. 設 m（x，y），右焦點為 f（2 3,0），並設定 a（x1，y1）， b（x2，y2）. 然後，因為 a 和 b 在橢圓上，所以將它們代入得到：

x1)²/16＋(y1)²/4=1

x2)²/16＋(y1)²/4=1

減去兩個公式得到：

x1＋x2)(x1－x2)]/16＋[(y1＋y2)(y1－y2)]/4=0

由於 x1 x2=2x，y1 y2=2y，並且 （y1 y2） （x1 x2） 是 ab 的斜率，即 mf = y （x 2 3） 的斜率。

代入後，我們得到：4y x（x 2 3）=0 [這是點 m 的軌跡方程]。