求圓 x2 y2 4 0 和圓 x2 y2 4x 4y 12 0 的公共弦的長度

x2+y2-4=0（1）

x2+y2-4x+4y-12=0（2）

1）-（2）德。

4x-4y+8=0

y-2 (3)

3）獲得替換（1）。

y^2-4y+4+y^2-4=0

2y^2-4y=0

解得 y1=0

y2=2 代入等式 （3）。

x1=-2x2=0

所以公共弦長 = [（x1-x2） 2+（y1- y2） 2]= 8=2 2

設公共和弦為 ab

x²+y²-4=0 ……

x²+y²-4x+4y-12=0 ……

得到：4x-4y+8=0 ......

即：x-y+2=0，即公弦所在的直線。 （如果您不明白，請參閱下面的注釋）。

圓的中心 x + y -4 = 0 是 o（0,0），半徑 r = 2 是從圓心 o 到公共弦的距離。

d=2/√2=√2

ab|/2=√(r²-d²)=√2

ab|=2√2

注意：設方程組的根是 a（x1，y1） 和 b（x2，y2），a 可以代入 ， 。

然後使用4x1-4y1+8=0，即x1-y1+2=0，x2-y2+2=0也可以用同樣的方法得到

a（x1，y1），b（x2，y2） 滿足方程 x-y+2=0ab 在直線上 x-y+2=0。

設公共和弦為 ab

x²+y²-4=0 ……

x²+y²-4x+4y-12=0 ……

得到：4x-4y+8=0 ......

即：x-y+2=0，即公弦所在的直線。 （如果您不明白，請參閱下面的注釋）。

圓心 x + y -4 = 0 為 o（0,0），半徑 r = 2 是從圓心 o 到公共弦的距離。

d=2/√2=√2

ab|/2=√(r²-d²)=2

ab|=2√2

注意：設方程組的根是 a（x1，y1） 和 b（x2，y2），a 可以代入 ， 。

然後使用4x1-4y1+8=0，即x1-y1+2=0，x2-y2+2=0也可以用同樣的方法得到

a（x1，y1），b（x2，y2） 滿足方程 x-y+2=0ab 在直線上 x-y+2=0， 4，

x 2+y 2+2x-12=0 的圓心為 （-1,0），半徑為 13，兩圓相交弦的方程是減去兩個圓的方程，得到 x-2y+6=0;

1,0） 到 x-2y+6=0 是 d=5 5=5

使用勾股定理，弦長為 2* （13-5）=4 2

x2+y2-4=0 圓心（0,0）r=2

x2＋y2－4x＋4y－12＝0

得到：（x-2） 2+（y+2） 2=4 圓心 （2，-2）r=2 設公共弦長為 2l，圓心之間的距離為 2d，則有：

d=√(2^2+2^2)/2=√2

l 2=r 2-d 2 代入資料得到：

l= 2，所以公共弦長為 2 2

兩個交點是 a（x1，y1），b（x2，y2）x2+y2-4=0 （1）。

x2 y2 4x 4y 12 0 （2） 做差分得到 y=x+2 （3） 代入 （3） 變成 （1） 得到 2x 2+4x=0，求解 x1=0， x2=-2 得到 y1=2， y2=0

ab|= 2 根數 2

所以公共弦長 2 根數 2

聯力x2+y2-4=0和x2+y2-4x+4y-12 0，得到：

x1=0,y1=2

x2=-2,y2=0

兩個圓的公共弦長 = [（x1-x2） 2+（y1-y2） 2] = =2 2

減去兩個公式得到：4x+12y=40 =>x+3y-10=0 ......即普通和弦。

整體為：（x-5） 2+（y-5） 2=50 圓心 o（5,5） r=5 2

o 到公共弦的距離 d=（5+3*5-10） 1 2+3 2 = 10公共弦長度 = （r 2-d 2） *2=4 10自己檢查一下，不知道有沒有計算錯誤。

將兩個方程連線起來，求方程組的兩個解，即兩個交點的坐標，然後求兩點之間的距離。

因為圓 x 2+y 2=4 的半徑為 2，公共弦長是根數 3 的 2 倍，所以圓 x 2+y 2=4 從圓心到公共弦的距離為 1

因為兩個圓的公弦是 x 2+y 2-4-（x 2+y 2+2ay-6），即 y=1 a

圓心 x 2 + y 2 = 4 是原點。

所以 1 a=1

因為 x 2 + y 2 = 2 2 2 是乙個圓，圓心在原點，半徑為 2。

x 2+（y-2） 2=4 2 是乙個圓，圓心為 （0,2），半徑為 4。

大圓圈包裹小圓圈，兩個圓圈相切。

無相交、無公共和弦或公共和弦為 0

解： 兩圓方程：

x²+y²=4

x²+y²+4x+4y=12

將以上兩個方程相減，得到公共弦所在的直線方程：

x+y-2=0

不難看出，被線的圓截斷的弦的長度：x +y = 4 是公共弦的長度。

圓心 o（0,0），半徑 r=2

弦質心距離 d= 2，（即從圓心 o（0,0） 到直線的距離 x+y-2=0） 設弦長為 x，可由垂直直徑定理和勾股定理得到

r²=d²+(x/2)²

x/2=√(r²-d²)=√2

x=2 2，即公共弦長 = 2 2

樓上複製了，所以有點小錯誤，現在更正如下：

設公共和弦為 ab

x²+y²-4=0 ……

x²+y²+4x+4y-12=0 ……得：

4x-4y+8=0 ……

即：x-y+2=0，即公弦所在的直線。

圓的中心 x + y -4 = 0 是 o（0,0），半徑 r = 2 是從圓心 o 到公共弦的距離。

d=2/√2=√2

ab|/2=√(r²-d²)=√2

ab|=2√2

設公共和弦為 ab

x²+y²-4=0 ……

x²+y²-4x+4y-12=0 ……得：

4x-4y+8=0 ……

即：x-y+2=0，即公弦所在的直線。 （如果您不明白，請參閱下面的注釋）。

圓的中心 x + y -4 = 0 是 o（0,0），半徑 r = 2 是從圓心 o 到公共弦的距離。

d=2/√2=√2

ab|/2=√(r²-d²)=√2

ab|=2√2

注意：設方程組的根是 a（x1，y1） 和 b（x2，y2），a 可以代入 ， 。

然後使用4x1-4y1+8=0，即x1-y1+2=0，x2-y2+2=0也可以用同樣的方法得到

a（x1，y1），b（x2，y2） 滿足方程 x-y+2=0ab 在直線上 x-y+2=0。

減去兩個圓的方程，得到公弦所在直線的方程（公弦存在時方程為真，不存在時方程不知道得到什麼方程）公弦所在的直線方程為y x 2， 和弦的長度是數字 2 的 2 倍，