關於橢圓估值的問題！ （困難）。

橢圓方程是。

x^2/a^2+y^2/b^2=1

點A的坐標可以設定為（ACOS，BSIN），B點的坐標可以設定為（ACOS，BSIN）。

OA 垂直 OB，所以 ACOS * ACOS + BSIN *BSIN = 0

兩次，用相同的cos *cos，得到。

a^2+b^2tanα*tanβ=0

tanβ=-(a^2/(b^2*tanα))

1/oa^2+1/ob^2

1/(a^2(cosα)^2+b^2(sinα)^2) +1/(a^2(cosβ)^2+b^2(sinβ)^2)

cosα)^2+(sinα)^2)/(a^2(cosα)^2+b^2(sinα)^2) +cosβ)^2+(sinβ)^2)/(a^2(cosβ)^2+b^2(sinβ)^2)

1+(tanα)^2)/(a^2+b^2(tanα)^2) +1+(tanβ)^2)/(a^2+b^2(tanβ)^2)

1+(tanα)^2)/(a^2+b^2(tanα)^2) +1+((a^2/(b^2tanα))2)/(a^2+b^2((a^2/(b^2tanα))2)

a^2*b^2+a^2*b^2*(tanα)^2+b^4*(tanα)^2+a^4)/(a^2*b^4*(tanα)^2+b^2*a^4)

a^2+b^2)/(a^2*b^2)

所以 1 oa 2 + 1 ob 2 是乙個固定值 （a 2 + b 2） （a 2 * b 2）。

介紹一種幾何證明方法：

交叉點 A 垂直於 AC 到 OA 到 A

越過點 b 垂直於 ob 到 b

AC 在 C 點穿過 BC，連線 AB 和 OC，AB 在 D 點穿過 OC，在 H 處作為 AH 垂直 OC 穿過 A 點

那麼，設矩形 0acb 的面積為 s。

ob=s/|oa|

oa=s/|ob|

所以 |oc|^2=|ab|^2

oa|^2+|ob|^2

s 2（模量 1 oa 的平方 + 模量的平方 1 ob），因為 s 2=|oc|^2|ah|^2

所以 1 oa 的模平方 + 1 ob 的模平方 =|oc|^2/s^21/|ah|^2

所以原來的命題等價於證明 |ah|是乙個固定值。

以下是使用從點到線的距離的公式計算得出的|ah|

a（acos，bsin） b（-asin，因為） 因為 d 是 ab 中點。

所以 d（a2（cos-sin）， b2（cos+sin））。

寫出直線 od 的方程，即：b（cos + sin） x + a（cos -sin ） y=0

將 a（ACOS， BSIN） 代入距離公式進行計算和排序。

ah|=ab 根數 （a 2 + b 2），這是乙個固定值。

所以原來的命題是成立的。

模量平方為 1 oa + 模量平方為 1 ob = 1 |ah|^2=(a^2+b^2)/(ab)^2

轉換為平方和，然後使用特殊值。

我給了你乙個答案，注意檢查。

第一種是找到 c：我們可以用 c 2=a 2-b 2 找到它; 你在草稿紙上畫乙個圖，然後在橢圓上取點 p，連線 pf1 和 pf2; （以下是均值不等式的應用）。

通過，並且 pf1+pf2=2a，則第乙個問題得到解決。

第二個問題是由 （pf1+pf2） 2=pf1 +pf2 2+，（pf1+pf2） ，pf1+pf2=2a 提出的，當有最大值時，右邊有最小值，所以結果出來了嘿。

你沒有寫整個主題，但我沒打算為你寫整個步驟，只是說關鍵，關鍵是使用橢圓的定義 |pf1|、|pf2|兩者之間的關係被發現，即 |pf1|+|pf2|=2a（長軸的長度），所以這兩個問題最終被轉化為區間內一元二階多項式的範圍問題，結果很容易得到，只要注意|pf1|和 |pf2|長度範圍是多少。

樓上正在談論標準代數解。 大二數學的解決方案應該是將到焦點的距離變成對齊的距離，並將 |pf1|,|pf2|用 x 線性表示，求解均質為 x 的二次極值問題。

您好 因為計算有點麻煩，結果可能不正確，我沒有檢查想法，如果你還是不明白引數範圍，可以聯絡我，見下圖。

橢圓 c 長軸“2

詳細流程如圖所示。

請完善你的主題，你能自己通讀嗎？

設 ab 是橢圓 x 2 a 2+y 2 b 2=1（a>b>0） 的任意弦，m 是 ab 的中點，設 om 和 ab 的斜率存在，設 kom，kab那麼KOM和KAB的群體模仿是什麼關係呢？ 並證明你的結論。

解決方案：讓 x 2 a 2

y 2 b 2 = 1 是橢圓纖維的方程。

然後：（a 2-c 2） c=1

和弦長度|ab|=2（a2-c 2） a=root2上公式 以下公式得到 a=croot2

所以 e = 根或焦點2 2

1.a、b、c的比值可通過偏心率得到，並設定乙個引數的橢圓方程。

2.同步橢圓與直線的關係，x1、x2、y1、y2的關係通過Veda得到。

3.因為以mn為直徑的圓在圓心上方，所以有x1x2+y1y2=0來計算橢圓中的引數。

我只提供想法，如果你想改進，不要只看別人的答案，自己嘗試一下。 希望能有所收穫。

附言這個問題的關鍵是最後一步的變換，它使用兩個垂直向量求解未知數（半徑的圓周角為直角）。

a^2-b^2=c^2=20

> (a+b)(a-b)=20

> a-b=2

> a=6 b=4

也就是說，橢圓的標準方程為：x 2 36 + y 2 16 = 1

橫坐標分別表示為 x1 和 x2

向量 af = 3 向量 fb

f 是線 AB 的固定得分點。

x1+3x2)/4=c

也就是說，x1 + 3x2 = 4c

它由橢圓的第二個定義。

af|/(-x1+a²/c)=c/a

焦距半徑為 |af|=-cx1/a+a

同樣可以學習|bf|=-cx2/a+a

af|+3|bf|=-c(x1+3x2)/a+4a=-4c²/a+4a=2|af|

K>0 是已知的

如果直線的傾角為 a，則取決於影象。

a²/c-c+|af|cosa=d1 (1)a²/c-c-|bf|cosa=d2

3(a²/c-c)-3|bf|cosa=3d2 （2） 從 （1）（2） 得到 2（a c-c）=2|af|cosa 則 -4c a+4a=2|af|=2（a c-c） cosa=a 2c=1 3

tan²a+1=1/cos²a

k=tana=√2

這個過程很容易弄清楚，而且這種方法的計算強度最低。

直線的解析表示式用y表示，在橢圓公式中用x表示可以得到y1*y2的值，根據均值不等式可以得到最大值，斜率最大值似乎為0。