根數下 1 x （1 x dx 2 x 2e x dx 3 xarctanx dx 4 xsin2x dx 謝謝！ 過程

1 令 （1 x） u，得到：x u 2 1，dx 2udu。

原 u 2 1） u （2u）du

2∫（u^2－1）du

2∫u^2du－2∫du

2/3）u^3－2u＋c

2/3）（1＋x）√（1＋x）－2√（1＋x）＋c

x^2e^x－2xe^x＋2e^x＋c

3 原始大小 （1 2） Arctanxdx 2 （1 2） x 2Arctanx （1 2） x 2D （Arctanx）。

1/2）x^2arctanx－（1/2）∫［x^2/（1＋x^2）］dx

1/2）x^2arctanx－（1/2）∫dx＋（1/2）∫［1/（1＋x^2）］dx

1/2）x^2arctanx－x/2＋（1/2）arctanx＋c

4. 原始大小 （1 2） xsin2xd（2x） 1 2） xd（cos2x） 1 2）xcos2x （1 2） cos2xdx

1/2）xcos2x＋（1/4）∫cos2xd（2x）＝－1/2）xcos2x＋（1/4）sin2x＋c .

問題 1：設 （1 x） u，得到：x u 2 1，dx 2udu。

原 u 2 1） u （2u）du

2∫（u^2－1）du

2∫u^2du－2∫du

2/3）u^3－2u＋c

2/3）（1＋x）√（1＋x）－2√（1＋x）＋c

問題 2：原裝 x 2de x x 2e x e xdx 2 x 2e x 2 xe xdx 2e x 2 xde x 2e x 2e x 2 e xdx

x^2e^x－2xe^x＋2e^x＋c

問題 3：原始 （1 2） arctanxdx 2 （1 2） x 2arctanx （1 2） x 2d（arctanx）。

1/2）x^2arctanx－（1/2）∫［x^2/（1＋x^2）］dx

1/2）x^2arctanx－（1/2）∫dx＋（1/2）∫［1/（1＋x^2）］dx

1/2）x^2arctanx－x/2＋（1/2）arctanx＋c

問題 4： 原始 （1 2） xsin2xd（2x） 1 2） xd（cos2x） 1 2）xcos2x （1 2） cos2xdx

1/2）xcos2x＋（1/4）∫cos2xd（2x）＝－1/2）xcos2x＋（1/4）sin2x＋c

總結。 對於這個微分方程，可以使用微積分的求解方法求解。 首先，可以得到方程的導數：

d dx （d dx （x 2sin（x+1）））d 2 dx 2 （x 2sin（x+1）） d2x 2sin（x+1）dx因此，微分方程可以改寫為： d 2 dx 2 （x 2sin（x+1）） d2x 2sin（x+1）dx接下來，我們需要求解方程。 首先，找到 x 2sin（x+1） 的一階導數，我們得到：

d dx （x 2sin（x+1）） 2xsin（x+1） +x 2cos（x+1），然後得到一階導數的導數如下： d 2 dx 2 （x 2sin（x+1）） 2sin（x+1） +4xcos（x+1） +x 2（-sin（x+1）） 2xcos（x+1）。

9. d2x^2sin(x+1)dx=

問題 9. 對於這個微分方程，可以使用微積分的方法來求解該問題。 手伏首先推導方程，可以得到：

d dx （d dx （x 2sin（x+1）））d 2 dx 2 （x 2sin（x+1）） d2x 2sin（x+1）dx因此，微分方程可以改寫為： d 2 dx 2 （x 2sin（x+1）） d2x 2sin（x+1）dx接下來，我們需要求解方程。 首先，找到 x 2sin（x+1） 與土豆的導數，我們得到：

d dx （x 2sin（x+1）） 2xsin（x+1） +x 2cos（x+1），然後得到一階導數的導數如下： d 2 dx 2 （x 2sin（x+1）） 2sin（x+1） +4xcos（x+1） +x 2（-sin（x+1）） 2xcos（x+1）。

將上述結果代入原始微分方程，我們得到：（2sin（x+1） +4xcos（x+1） +x 2（-sin（x+1）） 2xcos（x+1）） d2x 2sin（x+1）dx因此，微分方程的解為：x 2sin（x+1） =d2x 2sin（x+1）dx）dx + c1]dx + c2 其中 c1 和 c2 是常數。

需要注意的是，對於這個微分方程，解的具體形式可能會受到準備到第一面板開始的條件的影響，因此有必要根據實際問題中的初始條件確定解的具體形式。

9. d[2x^2sin(x+1)dx=

您好，對於這個問題，我們可以用導數規則來解決它。 根據乘積法則，我們可以將 d[2x 2sin（x+1）dx] 拆分為 2x 2d[sin（x+1）dx]+sin（x+1）d[2x 2dx]。 然後根據鏈式法則，我們可以找到 d[sin（x+1）dx]=cos（x+1）dx 和 d[2x 2dx]=4xdx。

因此，原始公式可以簡化為 2x 2cos（x+1）dx+4x 2sin（x+1）dx。 從標題可以看出，這是乙個數學問題，而數學是一門非常重要的學科，它不僅是一種工具，更是一種思維方式。 通過學習數學，我們可以鍛鍊我們的邏輯思維和分析能力，提高我們解決問題的能力。

同時，數學也是許多其他學科的基礎，例如物理、化學、電腦科學等等。 除了數學，我們還可以在這個問題中看到乙個重要的概念——導數。 導數是微積分中的乙個重要概念，可用於描述函式在某個年齡點上的變化率。

導數在許多領域都有廣泛的應用，例如物理學、經濟學、工程學等。 總之，數學和導數是非常重要的概念，它們不僅在學術領域很重要，而且是我們日常生活中不可或缺的一部分。 希望我的能幫助您更好地理解這個問題和相關概念。

總結。 同學，我是木木先生，現在我可以把問題發給我了。

9. d[2x^2sin(x+1)dx=

同學，我是木木先生，現在我可以把問題發給我了。

快點，我很著急。

好。 問題 9.

你的意思是，這兩個都是第乙個答案？

好了，剛才的**，老師會給大家講求復合函式推導的方法，這樣大家就容易理解了。

同學，剛才有個同學和你問的三個問題一模一樣<>

9.+d[2x^2sin(x+1)dx=

你好， +d[2x 2sin（x+1）dx= （1 2）sin（x 2+1）d（x 2） =1 2） sin（x 2+1）d（x 2+1） 也是區別在於把 sin 前面的 x 放到 d 變成 d（x 2），那麼外面應該乘以 1 2 才能與原來的問題相同， 而d（x 2）和d（x 2+1）是一樣的，如果x2+1做成t，就變成了（1 2）sin（t）d（t）滑的缺點的積分，這就是彌補租青拉的差分法。

改元法尊輪。

設 （x+1）=t

x=t^2-1

dx=2tdt

1/√(x+1)dx

1/t*2tdt

組襯衫 2dt2t+c2塌陷腔 （x+1）+c