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y= (1+(x 2))+1+(1 (x 2))) 設 x=tana a (0, 2)。
1+x 2=1+tan 2a=1 cos 2a1+1 x 2=1+cot 2a=1 sin 2aso。 y=1/sina+1/cosa
sina+cosa)/sinacosa
均值定理 sina + cosa>sinacosa=2 sinacosa sinacosa sinacosa
2/√sinacosa
2/[(2sinacosa)/2]
2 (sin2a 2) sin2a 最大值 = 1,所以函式的最小值是 2 2
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(1+x^2)+√1+1/x^2)
設 x=tana (0=2 1 cosaxsina 當且僅當 cosa=sina,即 a= 4
所以 1 cosa+1 sina>=2 1 1 2=2 2 當且僅當 x=1
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有 2 種方法可以解決此問題:
方法。 1.基本不等式:a+b 2 (ab)。
同時在兩側新增 2 (ab)
得到:( a+ b) 4 (ab)。
所以 [ (1+(x 2))+1+(1 (x 2))))。
4 [(1+x)(1+1 x)]] 當且僅當 1+x = 1+1 x 等號立即變為 x=1)。
4√(x²+1/x²+2)
4 (2+2) 當且僅當 x = 1 x 等號到立即 x = 1)。
所以 (1+(x 2))+1+(1 (x 2))))2 2(當且僅當 x=1 等號成立)。
即 (1+(x 2))+1+(1 (x 2))))最小值 = 2 2
方法。 2. 設 y= (1+(x 2))+1+(1 (x 2))) 設 x=tana a (0, 2) (想想為什麼 a (0, 2) 是因為 x>0)。
1+x²=1+tan²a=1/cos²a
1+1/x²=1+cot²a=1/sin²a
所以。 y=√(1+(x^2))+1+(1/(x^2)))
1/sina+1/cosa
sina+cosa)/sinacosa
從基本不等式中,我們得到 sina+cosa 2 sinacosa
2 Sinacosa sinacosa(當且僅當 sina = cosa 等於立即 a = 4,即 x = 1)。
2/√(sinacosa)
2√2/√(sin2a)
2 2 (當且僅當 sin2a=1 等於立即 a=4,即 x=1)。
所以 y= (1+(x 2))+1+(1 (x 2))) 最小值為 2 2(當且僅當 x=1 等號成立)。
注意:基本不等式是特殊的柯西不等式。
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因為 x 0, y 0 x+2y 5
所以 x 5-2y 0 y 5 2
即 0 x 5, 0 y 5 2 , 0 xy 25 2(x+1)(2y+1) xy
2xy+x+2y+1)/√xy
2√xy+(x+2y+1)/√xy
2√xy+6/√xy
xy 最小無窮大趨近 0,因此原始公式的最小值為 6
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解:設 x+2y=t, x=t-2y
x²−xy+y²=1,(t-2y)²−t-2y)y+y²=1,7y²−5ty+t²-1=0
判別 =25t -4 7(t -1) 0-3t +28 0
t²≤28/3
2√21/3≤t-≤2√21/3
x+2y 的取值範圍為 [-2 21 3,2 21 3]。
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高中數學:讓 x 0, y 0, x+2y=5 找到 (x+1)(2y+1) xy 的最小值?
你好! 很高興為您解答!! 你的轎車是粗糙的和專業的。
因為 x 0,y 0 x+2y 5 所以 x 5-2y 0 y 嫉妒 5 2 即 0 x 5,0 y 5 2 , 0 xy 25 2(x+1)(2y+1) xy (2xy+x+2y+1) xy 2 xy+(x+2y+1) xy 2 xy+6 xy 5 2+3 5 和 xy 最小無窮大趨於 0, 所以原始公式的最小值是 6。希望你能關閉小鎮來幫助你! 謝謝!
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解:設 baim=1 2 x=2 (-x),這是域 du 上的減法函式。
然後:zhix [-3,dao2], m [1 4,8]。 特殊二次函式 f(x)=g(m)=m 2-m+1=(m-1 2) 2+3 4,當 m=1 2 時,函式的最小值為:g(m)=3 4,其中 x=1;
當 m=8 時,函式的最大值:g(m)=57,其中 x=-3。
因此,函式 f(x)=1 4 x-1 2 x+1 的最大值和最小值分別為:57、3 4。
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答:
f(x)=1/4^x-1/2^x+1
1/2^x-1/2)^2+3/4
df/dx=2(1/2^x-1/2)(-1/4^x)*2^x*ln2=0
當 1 2 x-1 2 = 0, x = 1, f(x) min = 3 4
1 4 x = 0 和 2 x * = 0 不成立。
也就是說,函式 f(x)=1 4 x-1 2 x+1 只有乙個拐點。
在定義域內的極值時,只能從其遞增或減法來回答。
性調查。 當 x<1, f(x)=1 4 x-1 2 x+1 為遞減函式時,因此當 x=-3 時,它必須有乙個極值,f(-3)max1=57,當 x>1, f(x)=1 4 x-1 2 x+1 為遞增函式時,所以當 x=2 時,它必須有乙個極值,f(2)max2=13 16,以上結果表明,f(x)=1 4 x-1 2 x+1 在 x [-3,2] 中最大值為 57,最小值為 3 4。
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f(x)=(1 4) 複製 x-(1 2) x+1 設定 bai(1 2) x=t 0
f(x)=t 2-t+1=(t-1 2) 2+(3 4) 當 x du[-3,2] 時,為最大值。
zhi:daox=-3,t=8 f(x)=73 min:t=1 2 f(x)=3 4
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元素 1 2 x=t x “-3,2” 指數函式單調性 t “1 4,8”。
f(x)=g(t)=t2-t+1 二次函式中數單調性的最小值 fmin=g(capacity 1 2)=3 4
最大值 fmax = g(8) = 57
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y=-2x²+x=-2(x²-x/2+1/16)+1/8=-2(x-1/4)²+1/8
因此,當 x = 1 4 時,y 的最大值為 1 8
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設 t = 根數 1-6x
t 0) 則 t = 1-6x
x=1-t²/6
原始公式 = 2 (1-t 6) + t
1-t²+3t/3
t 0)以下是常規評估範圍求最大值的方法。
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解:{x r ax +2x+1=0, a r} 中只有乙個元素。
方程。 斧頭埋地延遲 +2x+1=0
兩個相等的實數被彎曲和無效。
2^2-4a=0
解是a=1,a=1代入danxiao ax +2x+1=0。
解為 x=-1
因此,a=1a 中的這個元素是。
1 是 a=
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{x r ax +2x+1=0,a r} 只有乙個元素。
如果高查維a=0,2x+1=0,x=-1 2如果a≠o,即方程。
ax²+2x+1=0
兩者是相等的。
因此,判別公式為 0
即 2 2-4a*1=0
所以沒有遊戲。 a=1,代入原來的齊沛方程,得到x=-1
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{x r ax +2x+1=0, r} 在磨削手中只有乙個元件。
即方程式。 ax²+2x+1=0
兩者相等,因此判別公式為 0:
2^2-4a*1=0
所以。 a=1,原方程為。
x²+2x+1=0
對解決方案視而不見。 因此,x=-1。 a=.
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找出這些端點的中位數。
1 1, 2 1 2, 3 1 3,,, 2011 1 2011 找出中位數, 1 1422
因此,最小值 f(1 1422)。
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F(X) X 襪子 - 2ax + 1
X -2ax + A 山 + 1 - A (X - A) 1 - A
當 a < 1 時,最小值 = f(1) =2a + 2 當 a > 3 時,最小值 = f(3) =6a + 10 當 -1 a 3 很有趣時,最小值 = f(a) =1 - a
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讓我們談談對稱軸。
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