高中數學 求 1 x 2 1 1 x 2 , x 0, 的最小值。 答2 2

發布 教育 2024-02-09
18個回答
  1. 匿名使用者2024-02-05

    y= (1+(x 2))+1+(1 (x 2))) 設 x=tana a (0, 2)。

    1+x 2=1+tan 2a=1 cos 2a1+1 x 2=1+cot 2a=1 sin 2aso。 y=1/sina+1/cosa

    sina+cosa)/sinacosa

    均值定理 sina + cosa>sinacosa=2 sinacosa sinacosa sinacosa

    2/√sinacosa

    2/[(2sinacosa)/2]

    2 (sin2a 2) sin2a 最大值 = 1,所以函式的最小值是 2 2

  2. 匿名使用者2024-02-04

    (1+x^2)+√1+1/x^2)

    設 x=tana (0=2 1 cosaxsina 當且僅當 cosa=sina,即 a= 4

    所以 1 cosa+1 sina>=2 1 1 2=2 2 當且僅當 x=1

  3. 匿名使用者2024-02-03

    有 2 種方法可以解決此問題:

    方法。 1.基本不等式:a+b 2 (ab)。

    同時在兩側新增 2 (ab)

    得到:( a+ b) 4 (ab)。

    所以 [ (1+(x 2))+1+(1 (x 2))))。

    4 [(1+x)(1+1 x)]] 當且僅當 1+x = 1+1 x 等號立即變為 x=1)。

    4√(x²+1/x²+2)

    4 (2+2) 當且僅當 x = 1 x 等號到立即 x = 1)。

    所以 (1+(x 2))+1+(1 (x 2))))2 2(當且僅當 x=1 等號成立)。

    即 (1+(x 2))+1+(1 (x 2))))最小值 = 2 2

    方法。 2. 設 y= (1+(x 2))+1+(1 (x 2))) 設 x=tana a (0, 2) (想想為什麼 a (0, 2) 是因為 x>0)。

    1+x²=1+tan²a=1/cos²a

    1+1/x²=1+cot²a=1/sin²a

    所以。 y=√(1+(x^2))+1+(1/(x^2)))

    1/sina+1/cosa

    sina+cosa)/sinacosa

    從基本不等式中,我們得到 sina+cosa 2 sinacosa

    2 Sinacosa sinacosa(當且僅當 sina = cosa 等於立即 a = 4,即 x = 1)。

    2/√(sinacosa)

    2√2/√(sin2a)

    2 2 (當且僅當 sin2a=1 等於立即 a=4,即 x=1)。

    所以 y= (1+(x 2))+1+(1 (x 2))) 最小值為 2 2(當且僅當 x=1 等號成立)。

    注意:基本不等式是特殊的柯西不等式。

  4. 匿名使用者2024-02-02

    因為 x 0, y 0 x+2y 5

    所以 x 5-2y 0 y 5 2

    即 0 x 5, 0 y 5 2 , 0 xy 25 2(x+1)(2y+1) xy

    2xy+x+2y+1)/√xy

    2√xy+(x+2y+1)/√xy

    2√xy+6/√xy

    xy 最小無窮大趨近 0,因此原始公式的最小值為 6

  5. 匿名使用者2024-02-01

    解:設 x+2y=t, x=t-2y

    x²−xy+y²=1,(t-2y)²−t-2y)y+y²=1,7y²−5ty+t²-1=0

    判別 =25t -4 7(t -1) 0-3t +28 0

    t²≤28/3

    2√21/3≤t-≤2√21/3

    x+2y 的取值範圍為 [-2 21 3,2 21 3]。

  6. 匿名使用者2024-01-31

    高中數學:讓 x 0, y 0, x+2y=5 找到 (x+1)(2y+1) xy 的最小值?

    你好! 很高興為您解答!! 你的轎車是粗糙的和專業的。

    因為 x 0,y 0 x+2y 5 所以 x 5-2y 0 y 嫉妒 5 2 即 0 x 5,0 y 5 2 , 0 xy 25 2(x+1)(2y+1) xy (2xy+x+2y+1) xy 2 xy+(x+2y+1) xy 2 xy+6 xy 5 2+3 5 和 xy 最小無窮大趨於 0, 所以原始公式的最小值是 6。希望你能關閉小鎮來幫助你! 謝謝!

  7. 匿名使用者2024-01-30

    解:設 baim=1 2 x=2 (-x),這是域 du 上的減法函式。

    然後:zhix [-3,dao2], m [1 4,8]。 特殊二次函式 f(x)=g(m)=m 2-m+1=(m-1 2) 2+3 4,當 m=1 2 時,函式的最小值為:g(m)=3 4,其中 x=1;

    當 m=8 時,函式的最大值:g(m)=57,其中 x=-3。

    因此,函式 f(x)=1 4 x-1 2 x+1 的最大值和最小值分別為:57、3 4。

  8. 匿名使用者2024-01-29

    答:

    f(x)=1/4^x-1/2^x+1

    1/2^x-1/2)^2+3/4

    df/dx=2(1/2^x-1/2)(-1/4^x)*2^x*ln2=0

    當 1 2 x-1 2 = 0, x = 1, f(x) min = 3 4

    1 4 x = 0 和 2 x * = 0 不成立。

    也就是說,函式 f(x)=1 4 x-1 2 x+1 只有乙個拐點。

    在定義域內的極值時,只能從其遞增或減法來回答。

    性調查。 當 x<1, f(x)=1 4 x-1 2 x+1 為遞減函式時,因此當 x=-3 時,它必須有乙個極值,f(-3)max1=57,當 x>1, f(x)=1 4 x-1 2 x+1 為遞增函式時,所以當 x=2 時,它必須有乙個極值,f(2)max2=13 16,以上結果表明,f(x)=1 4 x-1 2 x+1 在 x [-3,2] 中最大值為 57,最小值為 3 4。

  9. 匿名使用者2024-01-28

    f(x)=(1 4) 複製 x-(1 2) x+1 設定 bai(1 2) x=t 0

    f(x)=t 2-t+1=(t-1 2) 2+(3 4) 當 x du[-3,2] 時,為最大值。

    zhi:daox=-3,t=8 f(x)=73 min:t=1 2 f(x)=3 4

  10. 匿名使用者2024-01-27

    元素 1 2 x=t x “-3,2” 指數函式單調性 t “1 4,8”。

    f(x)=g(t)=t2-t+1 二次函式中數單調性的最小值 fmin=g(capacity 1 2)=3 4

    最大值 fmax = g(8) = 57

  11. 匿名使用者2024-01-26

    y=-2x²+x=-2(x²-x/2+1/16)+1/8=-2(x-1/4)²+1/8

    因此,當 x = 1 4 時,y 的最大值為 1 8

  12. 匿名使用者2024-01-25

    設 t = 根數 1-6x

    t 0) 則 t = 1-6x

    x=1-t²/6

    原始公式 = 2 (1-t 6) + t

    1-t²+3t/3

    t 0)以下是常規評估範圍求最大值的方法。

  13. 匿名使用者2024-01-24

    解:{x r ax +2x+1=0, a r} 中只有乙個元素。

    方程。 斧頭埋地延遲 +2x+1=0

    兩個相等的實數被彎曲和無效。

    2^2-4a=0

    解是a=1,a=1代入danxiao ax +2x+1=0。

    解為 x=-1

    因此,a=1a 中的這個元素是。

    1 是 a=

  14. 匿名使用者2024-01-23

    {x r ax +2x+1=0,a r} 只有乙個元素。

    如果高查維a=0,2x+1=0,x=-1 2如果a≠o,即方程。

    ax²+2x+1=0

    兩者是相等的。

    因此,判別公式為 0

    即 2 2-4a*1=0

    所以沒有遊戲。 a=1,代入原來的齊沛方程,得到x=-1

  15. 匿名使用者2024-01-22

    {x r ax +2x+1=0, r} 在磨削手中只有乙個元件。

    即方程式。 ax²+2x+1=0

    兩者相等,因此判別公式為 0:

    2^2-4a*1=0

    所以。 a=1,原方程為。

    x²+2x+1=0

    對解決方案視而不見。 因此,x=-1。 a=.

  16. 匿名使用者2024-01-21

    找出這些端點的中位數。

    1 1, 2 1 2, 3 1 3,,, 2011 1 2011 找出中位數, 1 1422

    因此,最小值 f(1 1422)。

  17. 匿名使用者2024-01-20

    F(X) X 襪子 - 2ax + 1

    X -2ax + A 山 + 1 - A (X - A) 1 - A

    當 a < 1 時,最小值 = f(1) =2a + 2 當 a > 3 時,最小值 = f(3) =6a + 10 當 -1 a 3 很有趣時,最小值 = f(a) =1 - a

  18. 匿名使用者2024-01-19

    讓我們談談對稱軸。

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