級數之和是乙個二次函式，能否證明它是一系列相等的差分

不。 設 sn=a*n 2+b*n+c

則 an=sn-s（n-1）=a*n 2+b*n+c-[a*（n-1） 2+b*（n-1）+c]。

a*(2*n-1)+b

所以 a1=a*（2*1-1）+b=a+b （1） 和 a1=s1=a+b+c （2）。

所以使 （1）=（2）， c=0

因此，對於一般的二次函式，它不能被證明是一系列相等的差分。

設級數的前 n 項之和 sn=xn 2+yn+z（是 n、x、y、z 的函式，x≠0）。

s(n-1)=x(n-1)^2+y(n-1)+zan=sn-s(n-1)

xn^2+yn+z]-[x(n-1)^2+y(n-1)+z]xn^2-x(n-1)^2+y

2xn-x+y

2x(n-1)+y+x

x+y)+2x(n-1)

a1=s1=x+y+z

a2=3x+y

也就是說，第一項是 （x+y+z），當 n 2 時，數字列是公差為 2x 的等差序列。

sn = a1*n+n*(n-1)*d/2 = n^2*d/2+(a1-d/2)*n

因此，只有常數項為 0 的二次函式才能推導出一系列相等的差分。 這是一種“當且僅當”的關係。

等差數列的前 n 項之和為 sn=a1n+[n（n-1）d] 2=（d 2）n 2+（a1-d 2）n，其中二次項係數為 。

d 2，初級項的係數為 a1-d 2。

如果存在求和公式 sn=an 2+bn+c，其中 a、b 和 c 分別是二次係數、初級係數和常數。

當 a=d 2， b=a1-d 2， c=0 時，該級數是一系列相等的差值。

總結。 等差級數的前 n 項和公式是關於 n 的二次函式，這個二次函式的常數項是 0

等方差級數的前n項之和大約是n的二次函式，這個二次函式的常數項是0sn=na1+d*n（n-1） 2=d 2*n 2+（a1-d 2）n，所以二次函式的常數項是0

等差數列的前 n 項之和為 sn=a1n+[n（n-1）d] 2=（d 2）n 2+（a1-d 2）n，其中二次項係數為 。

d 2，初級項的係數為 a1-d 2。

如果存在求和公式 sn=an 2+bn+c，其中 a、b 和 c 分別是二次係數、初級係數和常數。

當 a=d 2， b=a1-d 2， c=0 時，該級數是一系列相等的差值。

- 如何證明相等延遲的級數和相等延遲的個數 允許等差數的序列 an=a1+（n-1）d 將最大數加上最小數除以 2，即 [a1+a1+（n-1）d] 2=a1+（n-1）d 2 2 的平均值為 sn n=[na1+n（n-1）d 2] n=a1+（n-1）d 2 證明 1 abc 的三個數字在乙個相等的差分級數，則 c-b=b-a c 2（a+b）-b 2（c+a）=（c-b）（ac+bc+ab） b 2（c+c+a）-a2（b+c）=（b-a）（ac+bc+ab） 由於 c-b=b-a，那麼 （c-b）（ac+bc+ab）=（b-a）（ac+bc+ab） 即 c 2（a+b）-b 2（c+a）=b 2（c+a）-a 2（b+c） 所以 a 2（b+c）， b 2（c+a）， c 2（a+b） 變成一系列相等的差值 差值： an-（an-1）=常數 （n 2） 比例： an （an-1=常數 （n 2） 相等的差值：

an-（an-1）=d 或 2an=（an-1）+（an+1），（n2） 成比例：an（an-1）=q 或 an-squared = （an-1）*（an+1）（n 2）2 我們推測一系列數的一般公式是 an=5n-4

這個命題正確的證明如下：設延遲數和談話的前 n 項是 sn，並且 sn=na+n（n-1）d 2，其中 a 和 d 是常數。 當 n=1 時，由 sn=na+n（n-1）d 2 得到 a1=s1=a，當 n 2 時，an=sn-s（n-1）=[na+n（n-1）d 2]-[n-1）a+（n-1）（n-2）d 2]=a-d+dn，即 an=a-d+dn 和 a1=a....

例如，它們之間的差值是 ，並且是一系列相等的差值。

這稱為二次差分級數。

例如，2、4、8、14、22 ......在這個系列中，在對兩個相鄰專案進行區分後，新的系列 2、4、6、8 ......獲得這是乙個等差級數，等差的第二級是做差，得到的新數列是等差級數。

一般公式為：乙個

如果 an-a（n-1）=a，a 是乙個常數，則可以證明它是一系列相等的差分。

例如，a（n+1）=8

an=6a(n-1)=4

a（n+1）-an=an-a（n-1）=2 為了可證明。

兩個相鄰單元之間的差可以形成乙個新級數，如果新序列是等差級數，則原始級數是二次等差級數。

例如，2、5、10、17、26...。

兩個相鄰專案之間的差值是 3、5、7、11......是一系列相等的差，2、5、10、17、26......它被稱為二次差分級數。

等差數列的前 n 項之和為 sn=a1n+[n（n-1）d] 2=（d 2）n 2+（a1-d 2）n，其中二次項係數為 。

d 2，初級項的係數為 a1-d 2。

如果存在求和公式 sn=an 2+bn+c，其中 a、b 和 c 分別是二次係數、初級係數和常數。

當 a=d 2， b=a1-d 2， c=0 時，該級數是一系列相等的差值。

不，為了滿足一系列相等差的定義，每兩個差值是固定的。

a[n]=a[1]+(n-1)d=dn+(a[1]-d)

差分級數是一條線狀線，由離散相等的 x 軸間距點組成，其中 d 為斜率，（a[1]-d） 為截距。

設sn=an 2+bn+c，則葉良齋a1=s1=a+b+can=sn-s（n-1）=2an-（a-b）--an-a（n-1）=2a

這是乙個常數，表明從第二項開始是一系列相等的差異。

方程 a1=a+b+c 是否為 2a-（a-b） 決定了第一項是否為等差級數之一，顯然如果 c = 0，則 a1 是等差級數之一，否則則否。 可以看出，當 c = 0 時，數級數為等差數列，當 c <> 0 時，鍵數級數為從第二項開始的等差數列。