如果不等式 3cos3x 2cos2x 1 k 對任何 x R 成立，則實數 k 的最小值

設 y=3cos3x-2cos2x+1

因為 3cos3x-2cos2x+1<=k 對於任何 x 到 r 都為真。

因此，對於 y 的最大值，有 max（y）<=k，所以。

k 的最小值為 max（y）。

現在讓我們找到 y 的最大值。

首先，有。 cos2k=cos^2k-sin^2k=2cos^2k-1cos3k=cos(2k+k)=cos2kcosk-sin2ksink

2cos^2k-1)cosk-2cosk(1-cos^2k)4cos^3k-3cosk

y=4余弦 3k-4余弦 2k-3cosk+3 t=cosk ，-1<=t<=1

現在需要最大值 y=4t、3-4t、2-3t+3（-1<=t<=1）。

y'=12t^2-8t-3

y'< 0、（2-13） 60、t<（2-13） 6 或 t>（2+13） 6，y 增量。

所以max（y）=max（y（（（2- 13） 6），y（1）） 將 t=（2- 13） 6 代入 y 到 y=（46+13 13） 27t=1，y=0

所以 max（y） = （46 + 13 13） 27，即 k 的最小值是 （46 + 13 13） 27

解：y=3（cosx） 3-2cos2x+1=3（cosx） 3-4（cosx） 2+3這個問題可以簡化為在 [-1,1] 上找到函式 y=3x3-4x2+3 的最大值。

y'=9x^2-8x=9x[x-(8/9)]===>y'(0)=y'(8/9)=0.===>ymax=max=y(0)=3.===>3(cosx)^3-2cos2x+1≤3===>k≥3.

=>kmin=3.

我們需要找到 k 的值範圍，其中不等式群只有兩個整數壞解。

首先，讓我們分析第乙個不等式：2x - k > 10。 該不等式表示斜率為正 2 且截距為 -10 的直線。 不等式的解集是線上方的所有點。

接下來，我們分析第二個不等式：3x - 2 <=0。 該不等式表示斜率為正 3 且截距為 2 3 的直線。 不等式的解集是線下的所有點。

現在讓我們看一下兩條直線的交點。 設兩條直線與棗家族相交的點為 （x0， y0）。 然後是以下方程組：

2x0 - k = 10

3x0 - 2 = 0

求解這個方程組，得到 x0 = 4 和 k = 2。

因此，當 k = 2 時，兩條直線在整數點 （4， 10） 處相交。 在這種情況下，不等式組只有兩個整數解。

為了使一組不等式只有兩個整數解，我們需要滿足以下兩個條件：

1. k = 2

2.直線 2x - k = 10 和直線 3x - 2 = 0 在 x = 4 處相交。

因此，k 的範圍是 k = 2。

當 x=0 時，0 0 為常數，此時 k r 為;

當 0cos（ x 2） > 0

f'(x)=cos(πx/2)[πx/2-tan(πx/2)]/x^2)

當 0< x 2< 2 時，tan（ x 2） > x 2， x 2>0

f'（x） < 0，即 f（x） 在 （0,1） 上單調遞減;

f(x)>f(1)=1

要使 k sin（ x 2） x 常數為真，則 k f（1）=1 當 x = 1 時，sin（ x 2） kx =>k 1 總之，要使不等式 sin（ x 2） kx 在 0 x 1 時成立，實數 k 的範圍為 （- 1）。

當 0 x 1 時，sin x 2 為遞增函式，最高點為 1，y=kx 是一條直線穿過原點，畫出圖形，當 k>1 時，不滿足。

3x-k 小於或等於 0

解決方案 x k 3

已知的正整數解為 1,2,3

則 k3 必須大於或等於 3

但是，如果它大於或等於 4，則必須包括 4，因此它不能大於或等於 4，而只能小於 4

即 3 k 3<4

解決方案 9 k<12

希望它能幫助你o（o

因為 x 取 1 2 3 4 和 x k 3 可以知道 4 k 3<5，所以解得到：12 k<15，這裡注意 k 和 x 的差值，k=15，x 不等於 5，建議你用數字線表示解集並仔細分析， 不等式與數線密不可分。

x-k<0（所謂解是指x的值）。

解：k > 3x（k 的範圍要求最大值為 3x，很明顯 3x 的最大值是當 x 取 3 時）。

k>9

3x-k<=0

x<=k/3

因為不等式 3x-k 小於或等於 0 的正整數的解是 1,2,6=

答案：f （x） = （2） cos（ x 2） -k = （ 2） [cos（ x 2）-2k ].

設 f （x）=0 有 cos（ x 2）=2k 0 x 1 0 x 2 2 有 0 cos x 2 知道封面 1 因此必須： 0 2k 1 0 k 2 容易知道： f（x） 在 x=2k sink- 2k 時有乙個最小值：

sink-2k 0 有：sink 2k 和 0 k 2 0 sink 1

因此 2k 1 - 根數 2 ）2 k（根數 2）2 合成有：0 k（根數 2）2

我已經很久沒有計算過這種數學問題了，所以試一試吧。

當 0 x 1 時，f（x）=sin（ x 2） 為乘法，f（x） min（f（x））=f（0）=sin0=0 的最小值，f（x） max（f（x））=f（1）=sin（2）=1 的最大值;

由於 sin（ x 2） kx 同時，kx min（f（x））=0;

由於 x [0,1]，k 為 0，即 k 的最大值為 0。

沒想到用導數來理解這個問題。 請參考它。