已知方程約為 x x 2 （2 m） x 3 6m 0

2、（2003?鹽城）的方程為x2+2（2-m） x+3-6m=0

1）驗證：無論實數m取什麼，方程總是有乙個實數根;

2）如果方程的兩個實根x1和x2滿足x1=3x2，則求實數m測試點的值：根的判別式;求解二次方程 - 因式分解; 根與係數的關係專題：計算問題; 證明分析：

1）證明二次方程根的判別式在0處是常穩的，可以求解;

2）根據一元二次方程的根與係數的關係x1 + x2 = 4x2 = -2 （2-m） = 2 m-4，x1？x2=3x22=3-6m 求 m 的值 答： 解決方案：

1）證明：在方程x2+2（2-m）x+3-6m=0，=4（2-m）2-4（3-6m）=4（m+1）2 0中，無論實數m取什麼，方程總是有乙個實根

2） 如果方程 x1 和 x2 的兩個實根滿足 x1 = 3x2，則 x1 + x2 = 4x2 = -2 （2-m） = 2 m-4

x2= m2-1 ①

x1?x2=3x22=3-6m，x22=1-2m，代入m（m+4）=0，即m=0，或m=-4

答：實數 m 的值是 0 或 -4 點評：解決這個問題的關鍵是要熟悉情況與二次方程根判別式的關係，以及根與係數的關係

1）△＞0?該方程有兩個不相等的實根;

2）△=0?該方程有兩個相等的實根;

3）△＜0?方程沒有真正的根源

4） 如果二次方程有乙個實根，則 x1+x2=- ba， x1x2= ca

仔細看。

方程式被考慮在內。

x+3)[x+(1-2m)]=0

它的兩個根是 -3 和 2m-1

當 x1=-3 時，則 x2=2m-1

x1=3x2

2m-1=-1

m=0 當 x2=-3 時，則 x1=2m-1

x1=3x2

2m-1=-9

m=-4 總之，滿足條件的 m 值為 0 或 -4

判別式 = （m+2） -4（2m-1）。

m²+4m+4-8m+4

m²-4m+4+4

m-2)²+4≥4>0

所以這個方程有兩個不相等的實根。

相反的數字是 x1+x2=0

吠陀定理。 x1+x2=-(m+2)=0

m=-2 現在是 x -5=0

x²=5x=-√5,x=√5

1）方程有兩個實根。

=4(m+1)²-4m²≥0

即：8m+4 0

解：m -1 2

2）當m>-1 2，δ>0時，原方程有兩個不相等的實根，因此可以取m=0

在這種情況下，x -2x=0 求解：x=0 或 2

如果有兩個真正的根源，則有：

判別 = 4 （m+1） 2-4m 2> = 0

那麼 4m 2 + 4 + 8m - 4m 2 > = 0

則 m>=-1 2

根據上述結果，...m=-1 2，方程有兩個相等的實根，那麼只有區域 -1 2 的整數就足夠了。

例如，取 m=0

方程為 x 2-2x = 0

x=0 或 2 以滿足條件。

1）方程有兩個實根。

4(m+1)²-4m²≥0

解：m -1 2

2）當m>-1 2，δ>0時，原方程有兩個不相等的實根，因此可以取m=1

（1）m大於-1 2 （2）很多，滿足（1）找到乙個合適的。

1.即判別公式大於或等於0

所以 [-2（m+1）] 4m 0

4m²+4m+1-4m²≥0

m≥-1/4

2. 設 m=0

則 x -2x = 0

x(x-2)=0

x=0,x=2

x1=3x2

x1=ax2=b

然後：x1+x2=4x2，x1+x2=-2（2-m）x2=（m-2） 2

x1x2=3x2^2,x1x2=3-6m

x2^2=(3-6m)/3=1-2m

所以，（（m-2） 2） 2=1-2m

m^2-4m+4=4-8m

m^2+4m=0

m = 0 或 -4

實數 m 的值為 0，即 -4

x1=a

x2=b then：（根和係數關係）。

x1+x2=-2(2-m)

x2=(m-2)/2

x1x2=3-6m

x2^2=(3-6m)/3=1-2m

所以，（（m-2） 2） 2=1-2m

m^2-4m+4=4-8m

m^2+4m=0

m = 0 或 -4

直接使用求根公式，兩個根分別為 2m-1 和 -3，因此 2m-1 = -9 或 -1，m=-4 或 0

在因式分解的情況下，它是 （x-2m+1）*（x+3）=0，兩者仍然是 2m-1 和 -3

a+b=-2(2-m) ①

a×b=3-6m ②

a=3b ③

將公式分別代入公式，我們得到： b= （m-2） b =1-2m

將兩個公式結合得到：m +4m=0

因此，m = 0 或 -4

1）平方橙解中的根數為（m+2）-4（2m-1）=（m-2）+4>0，因此方程有兩個不等彎曲培養的實根。

2） 引入 1 並得到 m = 2

還有另乙個根是 x=4

所以三角形的周長是 1+4 + 根數 17 或 1+4 + 根數 15

小魚：

你的標題的意思不是兩個根的平方和。

設兩個根為 x1 x2

然後是：x1+x2

2（m-2）

2m-4x1*x2=m²

x1²+x2²

x1+x2）²-2x1x2

2m-4）²-2m²

4m²-16m+16-2m²

2m²-16m+16

根據標題。 2m²-16m+16=56

2m²-16m-40=0

m²-8m-20=0

m+2）（m-10）=0

m= -2 m=10

讓我們考慮 m 值的範圍。

b²-4ac

4（m-2）²-4m²

16m+16

0-16m+16≥0

m 1 只有 m=-2 滿足主題。

總之，m= -2

該方程有兩個實根，判別式為 0

4(m-2)^2-4m^2≥0

M-1 0M 1 設定為兩個實根，即 x1 和 x2

x1^2+x2^2

x1+x2)^2-2x1x2

4(m-2)^2-2m^2

4m^2-16m+16-2m^2=56

m^2-8m-20=0

m-10)(m+2)=0

m = 10 或 m = -2

再次 m 1，所以 m = -2

假設有根，則兩個根分別為 x1 和 x2

則 x1+x2=2（m-2）。

x1x2=m²

則 x1 +x2 =（x1+x2） -2x1x2=4（m-2） -2m =2m -16m+16=56

整理方程得到 m -8m-20，即 m = 10 或 -2 和 4 （m-2） -4m 0，即 m 1

所以 m=-2

=（m+2） 2-4（2m-1）=m 2-4m+8=（m-2） 2+4 恆大為0

因此，必須有兩個不相等的實根。

根據吠陀定理。

x1+x2=-(m+2)

而 x1 和 x2 是彼此的倒數，所以 x1+x2=0 所以 m+2=0

m=-2 成為原始方程。

x^2-5=0

x= 根數 5

=（m+2）²-4（2m-1）=m²-4m+8=（m-2）²+4＞0；因此，必須有兩個不相等的實根。

如果它們是相反的，則 x1+x2=-b 2a=-（m+2） 2=0;可以得到m=-2，原方程為x-5=0，得到x=根數5

x²-(m+2)x+(2m-1)=0

-(m+2))²4(2m-1)

m²+4m+4-8m+4

m²-4m+4+4

m-2)²+4

該方程有兩個不相等的實根;

1²-(m+2)*1+(2m-1)=0

m-2=0m=2

x²-4x+3=0

x-1)(x-3)=0

x1=1x2=3

方程的另乙個根：x=3

是直角邊，斜邊長：（1 +3 ）= 10直角三角形的周長：1+3+ 10=4+10

根判別式：（m+2） -4 1 （2m-1）=m +4m+4-8m+4=（m-2） +4>0

所以這個方程有兩個不相等的實根。

兩者是對立的，即 m+2=0 和 m=-2

解：由於 sin ，cos 是方程的兩個根，因此存在 sin +cos =6m （1）。

sinα*cosα=2m+1 （2）

正方形 （1） 得到以下內容

1+2sin *cos = 36m，代入 （2） 得到：

1+2(2m+1)=36m²

1+4m+2=36m²

36m²-4m-3=0

求解 M

從方程的性質中，我們知道 x1+x2=-b a x1*x2=c a，所以 sina+cosa=-6m 3=-2msina*cosa=（2m+1） 3

By sina +cosa =1 （sina + cosa） =sina +cosa +2*sina *cosa = 1 + 2 * （2 m + 1） 3 = 4m

該解得到 m=-1 2 或 m=6 5