求圓的方程，求圓的一般方程

設圓的方程為：

x-a） 2+（y-b） 2=c 2（c>0） c輪： （x-1） 2+y 2=1

從切除的性質來看：

A-1） 2+B 2=（C+1） 2 （1） 圈過點 （3，- 3），代入：

3-a） 2+（-3-b） 2=c 2 （2）直線與圓相切，通過點（a，b），（3,3）的直線垂直於直線x+ 3y=0。

B+ 3） （A-3）*（1 3）=-1 （3） 由式 （3） 得到。

b+√3=√3(a-3)

兩邊都是方形的。

b+√3)^2=3(a-3)^2

代入式（2）得到：

4(a-3)^2=c^2

c=|2a-6|

從（3）獲得。

b=√3a-4√3

當c=2a-6時，代入式（1）得到。

a=4 c=2a-6=2>0

b=0 當c=6-2a時，代入式（1）得到。

a=0 c=6-2a=6>0

b=-4√3

所以圓的方程是。

x-4） 2+y 2=4 或 x 2+（y+4 3） 2=36 這麼多人回答，果然，重獎之下會有勇士！但是，以上幾個是對的，待定係數法的答案是不對的。

設圓 c 的方程：（x-a） 2+（y-b） 2=r 2

圓 c 與圓相切 x 2 + y 2-2x = 0，即 （x-1） 2 + y 2 = 1，那麼。

圓的兩個中心之間的距離 = 兩個半徑之和。

a-1)^2+b^2]=r+1...1)

在點 q （3，- 3） 處與直線 x+ 3y 相切，表示點 q 在圓 c 上，即滿足：

3-a)^2+(-3-b)^2=r^2...2)

從圓心到切線的距離 = r

從圓心 x 2 + y 2 - 2x = 0 到直線 x + 3y = 0 的距離：1 2

所以有：（1 2） r=1 （r+1），我們得到 r=1，我們通過代入 （1） 和 （2） 得到解。

a=2、b=-3 或 a=20 7、b=-3 3 7

所以乙個圓的方程：（x-2） 2+（y+ 3） 2=1 或 （x-20 7） 2+（y+3 3 7） 2=1

花園方程式是。 x-a） 2 + y-b） 2 = c 2 則有乙個方程組：

3-a)^2 + 3-b)^2 = c^2c= | a + 3b|/2

1-a） 2 + 0-b） 2 = （1+c） 2 自己解決

因為圓 c 在點 （3，- 3） 處與直線 x+ 3y=0 相切。

則通過點 （3，- 3） 和圓心的直線必須垂直於直線 x+ 3y=0

這條線的斜率為 k = 根數 3

方程為 y+3=根數 3 （x-3）。

圓的中心就在這條直線上。

設圓心為 o（a，根數 3*a-4 根數 3）。

直線 x + 3y = 0

r=d（從圓心到直線的距離）=|A+3 （根數 3*A-4 根數 3）|/2=|2a-6|

因為 x 2 + y 2 - 2x = 0

x-1)^2+y^2=1

c(1,0)

和 oc 2 = （1 + r） 2 = （a-1） 2 +（根數 3 * a-4 根數 3） 2

設 a>=3， （2a-5） 2=（a-1） 2+（根數 3*a-4 根數 3） 2

A=4 如果 A<3 ， 7-2A） 2=（A-1） 2+（根數 3*A-4 根數 3） 2

a=0 所以 o（4,0） r=2 或 o（0，-4 根數 3） r=6

圓的方程是 （x-4） 2+y 2=4 或 x 2+（y+4，根數 3） 2=36

如果圓在 （3，- 3） 處與直線 x+ 3y=0 相切，則圓中心的直線為 y= 3x-4 3

設定圓心的坐標 （x， 3x-4 3）。

則勾股定理 （x-1） 2+（ 3x-4 3） 2=（2|）。x-3|+1)^2

2|x-3|+1 是圓 c 和尋找的圓之間的距離 距圓心的距離也是三角形的斜邊，分為 x>3 和 x<3。

求解 x=4 或 x=0

中心坐標 （4,0） 的半徑等於 （3,0），距 （3，- 3） 的距離等於 2

則原方程為（x-4）2+y 2=4，圓心坐標（4，-4 3）和半徑為（4,0）和（4，-4 3）距離等於6

那麼原來的等式是 x 2 + y+4 3 ） 2=36 朋友，我需要這個分數，我相信我的也可以滿足你，幫我乙個忙。

直接法從問題給出的運動點滿足的幾何條件中列出方程，然後代入和簡化坐標，得到得到的軌跡方程，稱為直接法。

示例 1 知道從移動點 p 到固定點 f（1,0） 的距離之和與直線 x=3 等於 4，求點 p 的軌跡方程。

解：如果點 p 的坐標是 （x，y），那麼可以從標題中獲取。

1）當x 3時，方程變為，簡化為。

2）當x3時，方程變為，簡化為。

因此，點 p 的軌跡方程為 或 。

2. 定義。

從問題給出的運動點滿足的幾何條件，經過簡化和變形，可以看出運動點滿足二次曲線的定義，進而得到軌跡方程，稱為定義法。

例2 知道圓心是m1，圓心是m2，乙個運動圓和這兩個圓相切，求圓心p的軌跡方程。

解：設運動圓的半徑為r，由兩圓相切的條件可得：，運動圓心的軌跡p是雙曲線的右分支，聚焦於m1和m2，c=4，a=2，b2=12。

因此，軌跡方程為 。

3.待定係數法。

從問題的含義中可以知道曲線的型別，將方程設定為曲線方程的一般形式，利用問題給出的條件得到所需的未定係數，然後得到軌跡方程，稱為未定係數法。

例3 知道雙曲線的中心在原點，焦點為f（，0），直線y=x 1在m點和n點相交，mn中點的橫坐標為，得到雙曲方程。

推導自吠陀定理。 還有乙個可以求解的聯立方程組。

該雙曲線的方程為 。

第四，引數化法。

選擇合適的引數，用這些引數表示運動點的坐標，得到運動點軌跡的引數方程，再去掉引數得到運動點軌跡的普通方程，這種方法稱為引數法。

實施例4 將原點作為直線 l 和拋物線在 A 和 B 兩點相交，求線段 AB 中點 M 的軌跡方程。

解：從對問題含義的分析中，我們知道直線 l 的斜率一定存在，讓直線 l 的方程 y=kx。 將其代入拋物線方程可得到 。 因為直線和拋物線相交，所以求解 0。

設 a（ ）b（ ）m（x，y），由吠陀定理得到。

通過消除 k 獲得。

再次，所以.

點 m 的軌跡方程是。

我只有這四個，足以應付高中數學。

解：從題意上看，圓心的坐標可以設定為（3a，a）。

由於圓與 y 軸相切，因此：

半徑 r=|3a|

再次，直線y=x，即x-y=0，截斷得到的弦長為2 7，從圓心（3a，a）到直線的距離x-y=0 d=|3a-a|/√2=√2*|a|

然後可以得到垂直直徑定理：

3a|²=(√7)²+2*|a|） 即 9a = 7+2a

7a = 7 給出 a = 1 或 a = -1

那麼當a=1時，圓心為（3,1），半徑r=3，圓的方程為（x-3）+y-1）=9

當 a=-1 時，圓心為 （-3，-1），半徑 r=3，圓的方程為 （x+3） +y+1） =9

設圓的平方 （x-a） +y-b） = r 圓 c 和 y 軸相切 |a|=r 圓心在直線上 x-3y=0， a-3b=0 因為被直線 y=x 截斷的弦長是 2 7， r -a -2ab+b 2=7 將這三個方程連線起來，找到圓方程為 （x-3） +y-1） =9 或 （x+3） +y+1） =9

圓心為（2,0），半徑為根10，圓的方程為（-2）2+y2=10

圓心在交叉點 b 處的切線與 ab 的垂直平分線的交點是 ab 的垂直平分線：（x-3） 2+（y-1） 2=（x-1） 2+（y-2） 2

也就是說，4x-2y-5=0

交叉點 b 的切線：k=， b=y=

圓心 x=2,,,y=

所以圓方程是：

x-2)^2+(=

由於圓與直線相切 2x-y=0

因此，可以看出直線在圓心處的斜率為-1 2

設直線穿過圓心的方程為 y=kx+b

將點 b 帶入得到 b=5 2

所以圓心的方程是 x+2y=5

設圓心為 （5-2a，a）。

從圓心到圓上任意點的距離相等。

所以，點到直線距離公式。

d = 根數 （5-2A-1） 下 2 + （A-2） 2d = 根數 （5-2A-3） 下 2 + （A-1） 2 解得到 A = 3 2

所以圓的中心是 （2,3， 2）。

解給出 d = 5 2，即半徑。

所以圓的方程是 （x-2） 2+（y-3 2） 2=5 4

在圓的標準方程（x-a）+y-b）=r中，有三個引數a、b、r，即圓心的坐標為（a，b），只需要a、b、r，則圓的方程就確定了，所以要確定圓方程，必須有三個獨立的條件， 其中，中心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的成形條件。

很容易確定圓的中心和半徑。

已知圓得到的弦長滿足截斷的y軸為2，並由x軸分成兩條弧，弧長之比為3：1圓心到直線l：x-2y=0的距離為5 5，求圓的方程。

解：設圓的方程為 （x-a） +y-b） =r 。1)

從圓心 m（a，b） 到直線 x-2y=0 的距離是 5 5，所以有等式：

因此，A-2B 5 = 5 5。

a-2b=-1...2)

或者 a-2b=1....3)

設圓與y軸的交點為（0，y1）和（0，y2），將x=0代入（1）得到：

y²-2by+a²+b²-r²=0

因為“截斷的 y 軸得到的弦長為 2”，即 y1-y2 =2根據吠陀定理，有乙個方程：

y1-y2)²=(y1+y2)²-4y1*y2

4b²-4(a²+b²-r²)

4(r²-a²)=4

所以我們得到：r -a =1....4)

也是“用x軸分成兩條弧，弧長比為3：1”，圓心設定為下弧s1。

角度為 1，最佳弧 s2 對到的圓的中心角為 2，則。

s2 s1=r 2 r 1= 2 1=3 1，所以 1=90 ， 2=270

讓弧在 a 和 b 兩點與 x 軸相交，則 amb 是等腰直角三角形，因此是弦。

長 ab = x1-x2 = （2）r

設 y=0 在方程（1）中，我們得到：

x²-2ax+a²+b²-r²=0

因此，根據吠陀定理，有：

x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1*x2=4a²-4(a²+b²-r²)

4(r²-b²)=2r²

即 r -2b = 0....5)

由（2）、（4）和（5）得到同時解：a=1，b=1，r =2

圓的方程為：（x-1） +y-1） =2

由（3）、（4）和（5）得到同時解：a=-1，b=-1，r =2

圓的方程為：（x-1） +y-1） =2

解：設 ab 的中點為 m，圓的半徑為 c r

拋物線 y 2=4x 的焦點是 （1,0）。

因為圓的中心 c 與拋物線的焦點 y 2=4x 相對於直線 y=x 是對稱的。

那麼圓 c 的中心是 （0,1）。

也就是說，從圓心 c 到直線的距離 4x-3y-2=0 d=1 因為 |ab|=6

那麼 am=3 由勾股定理 r 2=am 2 + d 2 得到

計算圓 c 的方程為：x 2+（y-1） 2=10